凯里一中2019届高三高考模拟考试《黄金卷二》数学（理）试题（扫描版）

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‎·9·‎ ‎·9·‎ ‎·9·‎ ‎·9·‎ 凯里一中2019届高三高考模拟考试《黄金卷二》‎ 理科数学参考答案 一、选择题 序号 ‎1KS5UKS5U ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7KS5UKS5UKS5U ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D C C D D C A A C C B 二、填空题 ‎ ‎13、 14、 ⑤ 15、 31 16、‎ 三、解答题 ‎17、解：(Ⅰ)由得， （2分）‎ 由，得， （4分）‎ 即数列的通项公式为. （6分）‎ ‎(Ⅱ)由（1）得，， （7分）‎ ‎， （9分）‎ 令，‎ 则在上单调递减，在上单调递增， （11分）‎ 当或时，取到最小值，即的最小值为. （12分）‎ ‎18、解：(Ⅰ)由题得，试验成功的概率为. （6分）‎ ‎(Ⅱ)由题得，， （7分）‎ ‎， （8分）‎ ‎， （9分）‎ ‎， （10分）‎ 所得奖金的分布列为： （10分）‎ ‎·9·‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ P ‎[]‎ 故所得奖金的期望为：‎ ‎（元）. （12分）‎ ‎19 、(Ⅰ)证明：，，，‎ 有 （2分）‎ ‎， （3分）‎ 又平面平面，‎ 平面平面，平面， （4分）‎ 平面. （6分）‎ ‎(Ⅱ)解：建立如图所示空间直角坐标系，‎ 则，，，， （7分）‎ ‎，， （8分）‎ 平面的法向量为， （9分）‎ 又平面的法向量为， （10分）‎ 二面角的余弦值为. （12分）‎ ‎·9·‎ ‎20、解：(Ⅰ)由题得， ，解得 ， （2分）‎ 椭圆的标准方程为. （4分）‎ ‎(Ⅱ)设 ，，当直线AB的斜率存在时，‎ 设其直线方程为：， （5分）‎ 则原点到直线的距离为， （6分）‎ 联立方程，‎ 化简得，， （7分）‎ 由得，‎ 则，， （8分）‎ 即对任意的恒成立，‎ 则，， （10分）‎ 当直线斜率不存在时，也成立. （11分）‎ 故当时，点到直线AB的距离为定值. （12分）‎ ‎21、解：(Ⅰ)当时，， （2分）‎ ‎·9·‎ 则， （4分）‎ 曲线在点处的切线方程为. （6分）‎ ‎(Ⅱ)由题得，令 ‎， （8分）‎ 当时，，‎ 故当时，有成立， （9分）‎ 在上单调递增， （10分）‎ 从而.当时，不符题意.‎ ‎ （12分）‎ ‎22、解：(Ⅰ)由得， （2分）‎ 即曲线C的直角坐标方程为：. （3分）‎ 直线的直角坐标方程为. （5分）‎ ‎(Ⅱ)联立方程 ， （7分）‎ ‎ ， （9分）‎ ‎. （10分）‎ ‎23、解：(Ⅰ)由题得，， （3分）‎ 则结合的图像可得，不等式的解集为. （5分）‎ ‎(Ⅱ)由题得，， （6分）‎ 又，有恒成立，‎ ‎·9·‎ 由几何意义知，的取值范围为. （10分）‎ ‎·9·‎