2018-2019学年甘肃省民乐县一中高一上学期期中考试数学试卷

2018-2019学年甘肃省民乐县一中高一上学期期中考试数学试卷

‎2018-2019学年甘肃省民乐县一中高一上学期期中考试数学试卷 第Ⅰ卷(选择题共60分)‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分，共60分，在每小题中只有一个选项符合题目要求.)‎ ‎1．如果A＝{x|x＞－1}，那么 A．0⊆A B．{0}∈A C．{0}⊆A D．∅∈A ‎ ‎2.如果集合，，，那么()等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 下列函数在上是增函数的是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4． 函数的定义域是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．‎ A．f(x)＝|x|，g(x)＝ B．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg x C．f(x)＝，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝·，g(x)＝ ‎ ‎6．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：‎ ‎①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；‎ ‎②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；‎ ‎③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．‎ 其中正确的个数为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎7．若直线∥平面，直线，则与的位置关系是 （ ） ‎ A． ∥ B．与异面 C．与相交 D．与没有公共点 ‎8．函数 y＝的值域是( ) ‎ A．[0，＋∞) B．[0，4] C．[0，4) D．(0，4)‎ ‎9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 如图所示,正方形′的边长为,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是(  ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．若函数是R上的增函数，则实数的取值范围为(　 　)‎ A．(1，＋∞) B．(1,8) C．[4,8) D．(4,8) ‎ ‎12.已知函数f（x）= g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是( )‎ ‎ A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞）‎ 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分,所填答案应是最简结果）‎ ‎13.若幂函数的图象经过点（9,）, 则的值是_________‎ ‎14.设，使不等式成立的的集合是 ．‎ ‎15. 函数的定义域为______________‎ ‎16. 已知圆锥的侧面展开图是半径为,圆心角为 的扇形,则这个圆锥的高为__________‎ 三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)‎ ‎17.（本题满分10分）： 设全集为R，，，‎ 求（1） （2）‎ ‎18．（本题满分12分）：‎ ‎（1）求值：‎ ‎（2）已知,求值: ‎ ‎19．（本题满分12分）：已知f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，当x∈[－1，0]时，函数解析式f(x)＝－(a∈R)．‎ ‎(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式；‎ ‎(2)求f(x)在[0,1]上的最大值．‎ 20． ‎（本题满分12分）：已知正方体，是底对角线的交点.。‎ 求证：（1）∥面 ‎（2）面//面C1BD ‎ ‎21．（本题满分12分）：经市场调查，某商品在过去50天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量近似地满足（，‎ ‎），前30天价格为 （，），后20天的价格为（，）．‎ ‎（1）写出这种商品日销售额与时间的函数关系式；‎ ‎（2）求日销售额的最大值．‎ ‎22．（本题满分12分）： 已知函数,当时,;当时.设.‎ ‎（1）求的解析式;‎ ‎（2）若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.‎ 民乐一中2018—2019学年第一学期高一年级期中考试 数学答案 一、选择题：(每小题5分，共60分.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D A D A B D C D B C C 二、填空题：(每小题5分，共20分.)‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题(共6小题，共70分)‎ ‎17. 解：（1） …………………………5分 ‎ ‎ ‎ （2） ……………………5分 ‎18.解：（1）.原式 ……………………6分 ‎ （2）∵,∴,∴,‎ ‎∴ ……6分 ‎19.解　(1)∵f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，且f(x)在x＝0处有意义，‎ ‎∴f(0)＝0，‎ 即f(0)＝－＝1－a＝0.∴a＝1.……………………2分 设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]．‎ ‎∴f(－x)＝－＝4x－2x.‎ 又∵f(－x)＝－f(x)，‎ ‎∴－f(x)＝4x－2x.‎ ‎∴f(x)＝2x－4x. ……………………6分 ‎ ‎(2)当x∈[0,1]，f(x)＝2x－4x＝2x－(2x)2，‎ ‎∴设t＝2x(t＞0)，则f(t)＝t－t2.‎ ‎∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.……………………12分 ‎20.证明：（1）连结，设 连结， 是正方体 是平行四边形 且 ‎ 又分别是的中点，且 是平行四边形 ‎ 面，面 面 ‎ ‎ （2）略 ‎ ‎ ‎21.解：（1）由题意得：‎ ‎；……………………4分 ‎（2）当时， ‎ 在上是增函数，在上是减函数 故； ‎ 当时，是上的减函数，‎ ‎， ‎ 因，‎ 所以，．‎ 答：当第20天时，日销售额的最大值为．……………………12分 ‎22．解：（1）由题意得和是函数的零点且,‎ 则,解得,‎ ‎∴ ……………………4分 （2）由已知可得 所以,可化为 可化为,‎ 令,则,‎ 因,故,‎ 记 因为,故,‎ ‎∴ ……………………12分 ‎ ‎