高中数学学业水平考试模拟卷（二）

高中数学学业水平考试模拟卷（二）

高中数学学业水平考试模拟卷（二）‎ ‎（一）选择题：本大题共16小题，每小题3分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置填涂.‎ ‎1. 已知全集，，，那么等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知函数，那么f (1)等于（ ）‎ A．2 B．log310 C．1 D．0‎ ‎3. 如果两直线与互相平行，那么它们之间的距离为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 数据，，，，的标准差是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 已知函数，下面结论正确的是（ ）‎ A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上是增函数 C. 函数的图象关于直线对称 D.函数是奇函数 ‎6. 如果函数y = -a x的图象过点，那么a的值为（ ）‎ A．2 B．- C．- D．‎ ‎7. 等比数列的前2项和为2，前4项和为10，则它的前6项和为（ ）‎ A. 32 B. 31 C. 42 D. 41‎ ‎8. 已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. 4 D. ‎ ‎9. 关于函数的图象，下列说法正确的是（ ）‎ ‎ ①关于点对称； ②关于直线对称；‎ ‎ ③关于点对称； ④关于直线对称．‎ ‎ A. ①② B. ②④ C. ①④ D. ③④‎ ‎10. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）‎ Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．9‎ ‎11. 下列函数中为偶函数的是（ ）‎ A． B．∣x∣ ‎ C． D．‎ ‎12. 圆上的点到直线的距离的最大值是 （ ） ‎ A． B. C． D. ‎ ‎13. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：‎ ‎907 966 191 925 271 932 812 458 569 683‎ ‎431 257 393 027 556 488 730 113 537 989‎ 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为( )‎ A．0.25 B．0.35 C．0.20 D．0.15‎ ‎14. 在上满足的取值范围是（ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎15. 已知，则的最小值为（ ） ‎ ‎ A．27 B．24 C．18 D．12 ‎ ‎16. 如果方程的一根小1，另一根大于1，那么实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎（二）填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案写在答题卡相应的位置上.‎ ‎17. 从中随机取一个数，从中随机取一个数，则的 概率是 ‎ ‎18. 若，则的值为 ‎ ‎19. 执行右边的程序框图，输出的值是 ． ‎ ‎20. 已知向量，直线过点，且与向量垂直，则直线的方程为_______________‎ ‎（三）解答题：本大题共5小题．满分36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎21. 已知定义在R上的偶函数f (x)在(0, ＋∞)上为增函数，且f ()＝0，求使不等式f (x＋1)>0成立的x的取值范围。‎ ‎22. 已知圆：.直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程.‎ ‎23.‎ ‎ 某学校组织500名学生体检，按身高（单位：cm）分组：第1组[155，160），第2组[160，165），第3组[165，170），第4组[170，175），第5组[175，180]，得到的频率分布直方图如图所示．‎ ‎（1）下表是身高的频数分布表，求正整数的值；‎ 区间 ‎[155，160）‎ ‎[160，165）‎ ‎[165，170）‎ ‎[170，175）‎ ‎[175，180]‎ 人数 ‎50‎ ‎50‎ ‎150‎ ‎ （2）现在要从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，第1，2，3组应抽取的人数分别是多少？‎ ‎ ‎ ‎24. 已知函数sin（），R.‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）求函数在区间[－，]上的最大值和最小值.‎ ‎25. 记等差数列{}的前n项和为，已知，.‎ ‎（1）求数列{}的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列{}的前项和．‎ ‎ 参考答案 ‎（一）选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B ‎ A D ‎ A C ‎ D C B C B 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 D ‎ B A C A D ‎（二）填空题 ‎17. 18. 19. 20. ‎ ‎（三）解答题 ‎21. 解：∵ 偶函数f(x)在上(－∞, 0)为增函数， ∴ f(x)在(0, ＋∞)上为减函数，‎ 且f(－)=0，, f(x＋1)>0, 即f(x＋1)>f(－) 或f(x＋1)>f()，‎ 或, 解得x<－或x>－，∴ x的取值范围是x<－或x>－.‎ ‎22. 解：（1）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，‎ 与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意 ‎（2）若直线不垂直于轴，设其方程为，即 ‎ 设圆心到此直线的距离为，则，得 ‎∴，，故所求直线方程为， ‎ 综上所述，所求直线为或. ‎ ‎23.解：（1）由题设可知，．‎ ‎（2）因为第1,2,3组共有人，‎ 利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：‎ 第一组：；第二组：；第三组：，‎ ‎∴第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人．‎ ‎24. 解：（1）的最小正周期；‎ ‎（2）因为，所以，‎ 所以当，即时，取得最大值；‎ 当，即时，取得最小值，‎ 故函数在区间[－，]上的最大值为，最小值为－1. ‎ ‎25. 解：（1）设等差数列{}的公差为d，由已知条件得 ‎ ∴∴解得∴数列{}的通项公式为=n. ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ =-‎ ‎ ==. ‎