2020高中数学 第一章 集合与函数概念 集合的含义

2020高中数学 第一章 集合与函数概念 集合的含义

‎1.1.1‎‎ 集合的含义（一）‎ ‎【导学目标】‎ ‎1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.‎ ‎2.掌握集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.‎ ‎【自主学习】‎ 知识回顾：‎ ‎1.素数的概念： .请举出几个素数的例子.‎ ‎2.初中学习的“自然数的集合”、“不等式集合”的含义是什么？‎ 新知梳理：‎ ‎（观察课本的8个语句，思考并填写下列空格）‎ ‎ 各语句研究的对象分别是什么？‎ ‎1．元素：一般地，我们把 统称为元素.‎ ‎2．集合：把一些元素组成的 叫做集合（简称为集）.‎ ‎3．集合中元素的性质 集合中元素具有 ____ ，即任给一个元素，对于集合来说，要么 _____集合A,要么 集合，二者必具其一.‎ ‎ 集合中元素具有 ___，即在同一个集合中,不存在 ______ 的元素，各元素都是互不相同.‎ ‎ 集合中元素具有 __ ，即当两个集合中的元素相同，即便放置顺序完全不同时，它们也表示同一集合．‎ ‎4．集合相等：只要构成两个集合的 ，我们就称这两个集合相等.‎ ‎5．集合与元素的表示：集合通常用 来表示，它们的元素通常用 来表示.‎ ‎6．元素与集合的关系：‎ 如果是集合A的元素，就说 ，记作 ，读作 .‎ 如果不是集合A的元素，就说 ，记作 ，读作 .‎ ‎7．常用的数集及其记法：‎ ‎（1）自然数集： ，‎ 记作 或 .‎ ‎（2）正整数集： ，‎ 记作 .‎ ‎（3）整 数 集： ，‎ 记作 . ‎ ‎（4）有理数集： ，记作 .‎ ‎（5）实 数 集： ，记作 .‎ 对点练习：‎ 4‎ ‎1. 写出下面集合中的元素:‎ ‎(1){大于3小于11的偶数};‎ ‎(2){平方等于1的数};‎ ‎(3){15的正约数}.‎ ‎2.用符号∈或填空:‎ ‎(1)1____N,0____N,-3____N,0.5____N,____N;‎ ‎(2)1_____Z,0____Z,-3____Z,0.5____Z,____Z;‎ ‎(3)1____Q,0____Q,-3____Q,0.5____Q,____Q;‎ ‎(4)1____R,0____R,-3____R,0.5____R,____R.‎ ‎3.判断正误:‎ ‎(1)所有属于的元素都属于. ( )‎ ‎(2)所有属于的元素都属于Z. ( )‎ ‎(3)所有不属于的数都不属于Z. ( )‎ ‎(4)所有不属于Q的实数都属于R. ( )‎ ‎(5)不属于的数不能使方程4x=8成立. ( )‎ ‎【合作探究】‎ 典例精析 例1.下列各组对象不能组成集合的是( )‎ A.大于6的所有整数 ‎ B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数 ‎ D.函数y=图象上所有的点 变式练习：下列条件能形成集合的是( )‎ A.充分小的全体负数 ‎ B.爱好足球的人 C.中国的富翁 ‎ D.某公司的全体员工 例2．下列结论中，不正确的是( )‎ A.若∈，则 ‎ B.若，则 4‎ C.若，则 ‎ D.若，则 变式练习2：‎ 判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×”‎ ‎(1)所有在N中的元素都在N*中（ ）‎ ‎(2)所有在N中的元素都在Ｚ中( )‎ ‎(3)所有不在N*中的数都不在Z中（ ）‎ 变式练习：3.设不等式的解集为，下列正确地是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 例3.已知集合中有三个元素，若，求实数的值.‎ 变式练习：‎ ‎ 上例中，将“”，改为“”，求实数的值.‎ 4‎ 规律总结：‎ ‎【课堂小结】‎ 4‎