辽宁省沈阳市第二中学2020届高三下学期第五次模拟考试 数学(文) Word版

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辽宁省沈阳市第二中学2020届高三下学期第五次模拟考试 数学(文) Word版

沈阳二中2019——2020学年度下学期高三(20届)模拟考试 数学(文科)试题 ‎ 命题人: 高三数学组 审校人: 高三数学组 说明:1.测试时间:120分钟 总分:150分 ‎ 2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上 ‎ 第Ⅰ卷 (60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.双曲线的左焦点的坐标为 A. B. C. D.‎ ‎2.设角的终边过点,则 A. B. C. D.‎ ‎3.已知命题“,使”是假命题,则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎4.已知平面向量,则下列关系正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎5.在中,,则的面积为 A. B. C. D. ‎ ‎6.函数的一个零点所在的区间是 A. B. C. D.‎ ‎7.已知,满足条件,则的最大值是 ( )‎ ‎ A. B. C. 3 D. 4‎ ‎8. 在等比数列中,“”是“为递增数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 ‎9.已知函数的定义域为,满足,当时,‎ ‎,则函数的大致图象是( )‎ 4‎ A B C D ‎ ‎10.已知球O的直径,A,B,C是球O球面上的三点,是等边三角形,且,则三棱锥P—ABC的体积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数,则关于x的方程的实根个数不可能为 ‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎12.已知函数有两个零点,则下列说法错误的是 A. B.‎ C. D.有极小值点,且 第Ⅱ卷 (90分)‎ 本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.‎ 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.复数满足方程,则=____. ‎ ‎14.设为等差数列的前项和,,则其通项公式______ . ‎ ‎15.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的,依次输入的为2,2,5,则输出的= .‎ ‎16. 在四棱锥中,平面平面, 底面为梯形, ,.‎ ‎(1)平面;‎ 4‎ ‎(2)平面;‎ ‎(3)是棱的中点,棱上存在一点,使.‎ 正确命题的序号为 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分) ‎ 为迎接年冬奥会,北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动,并在培训结束后对学生进行了考核. 记表示学生的考核成绩,并规定为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果,在参加培训的学生中随机抽取了名学生的考核成绩,并作成如下茎叶图:‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎1‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎(Ⅰ) 从参加培训的学生中随机选取1人,请根据图中数据,估计这名学生考核成绩为优秀的概率;‎ ‎(Ⅱ)从图中考核成绩满足的学生中任取人,求至少有一人考核优秀的概率;‎ ‎(Ⅲ)记表示学生的考核成绩在区间内的概率,根据以往培训数据,规定当时培训有效. 请你根据图中数据,判断此次中学生冰雪培训活动是否有效,并说明理由.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知的面积为,且内角A,B,C依次成等差数列。‎ ‎(1)若,求边AC的长;‎ ‎(2)设D为AC边的中点,求线段BD长的最小值。‎ ‎19. (本题满分12分)‎ 如图,在边长为的菱形中,‎ 4‎ ‎,点分别是边,的中点,,沿将翻折到,连接,得到如图的五棱锥,且.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)求四棱锥的体积.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 已知椭圆:的焦点与抛物线:的焦点F重合,且椭圆右顶点P到F的距离为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线与椭圆交于A,B两点,且满足,求面积的最大值.‎ ‎21. (本题满分12分)‎ 已知函数 ‎(1)若函数在上是减函数,求实数的最小值;‎ ‎(2)若存在,使成立,求实数的取值范围。‎ 请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号.‎ ‎22.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲 ‎ 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,),曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)设与交于M,N两点(异于原点),求的最大值.‎ ‎23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲 ‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求,求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若,对,都有不等式恒成立,求的取值范围.‎ 4‎
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