2020高中数学 第三章 函数的应用 阶段复习课 第4课 函数的应用专题强化训练6 新人教A版必修1

2020高中数学 第三章 函数的应用 阶段复习课 第4课 函数的应用专题强化训练6 新人教A版必修1

专题强化训练(四)　函数的应用 ‎(建议用时：45分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1．已知某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog3(x＋1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到(　　)‎ A．100只　　　　　　　　 B．200只 C．300只 D．400只 B　[由题意知100＝alog3(2＋1)，∴a＝100，∴y＝100log3(x＋1)，当x＝8时，y＝100log3 9＝200.]‎ ‎2．用二分法求函数f(x)在区间(1,2)内的零点近似值的过程中，经计算得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(2)>0，则下一次应计算x0＝________时，f(x0)的值(　　)‎ ‎【导学号：37102401】‎ A．1.75　　　　　　　　　 B．1.625‎ C．1.375 D．1.25‎ D　[f(1)<0，f(1.5)>0，根据函数零点的判定定理，函数零点落在区间(1,1.5)内，取x0＝1.25.故选D.]‎ ‎3．若x∈(0,1)，则下列结论正确的是(　　)‎ A．2x>x>lg x B．2x>lg x>x C．x>2x>lg x D．lg x>x>2x A　[取x＝，则lg <0，＝，而2>1.所以2x>x>lg x．]‎ ‎4．已知函数f(x)在区间[a，b]上是单调函数，且f(a)·f(b)<0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]内(　　)‎ ‎【导学号：37102402】‎ A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没有实根 D．必有唯一实根 B　[由于f(a)f(b)<0，则f(a)<00，‎ 解得x>2.3.‎ 又因为x∈N，x≥3，所以3≤x≤6，且x∈N.‎ 当60 B．a≤0‎ C．a≥0 D．a<0‎ B　[函数y＝x2＋a存在零点，则x2＝－a有解，所以a≤0.故选B.]‎ ‎2．某工厂生产A，B两种成本不同的产品，由于市场发生变化，A产品连续两次提价20%，B产品连续两次降价20%，结果都以23.04元出售．若此时厂家同时出售A，B产品各一件，则相对于没有调价时的盈亏情况是(　　) ‎ ‎【导学号：37102406】‎ A．不亏不赚 B．赚5.92元 C．赚28.96元 D．亏5.92元 D　[A，B两产品的原价分别为a，b，则a＝＝16，b＝＝36,16＋36－23.04×2＝5.92，所以比原价亏5.92元，故选D.]‎ ‎3．已知函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是________．‎ ‎(1，＋∞)　[分a>1与01时，两个函数的图象有两个交点，所以实数a的取值范围是(1，＋∞)．]‎ ‎4．为了在“十一”黄金周期间降价促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购买上述同样的商品，则应付款额为________元. ‎ ‎【导学号：37102407】‎ ‎546．6　[依题意，价值为x元商品和实际付款数f(x)之间的函数关系式为 f(x)＝ 当f(x)＝168时，由168÷0.9≈187<200，故此时x＝168；当f(x)＝423时，由423÷0.9＝470∈(200,500]，故此时x＝470.∴两次共购得价值为470＋168＝638(元)的商品，∴500×0.9＋(638－500)×0.7＝546.6(元)，故若一次性购买上述商品，应付款额为546.6元．]‎ - 5 -‎ ‎5．某汽车制造商在2018年初公告：公司计划2018年生产目标定为43万辆．已知该公司近三年的汽车生产量如表所示：‎ 年份 ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 产量 ‎8(万)‎ ‎18(万)‎ ‎30(万)‎ 如果我们分别将2015,2016,2017,2018定义为第一、二、三、四年．现在你有两个函数模型：二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，指数函数模型g(x)＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)，哪个模型能更好地反映该公司年产量y与年份x的关系？‎ ‎[解]　建立年产量y与年份x的函数，可知函数必过点(1,8)，(2,18)，(3,30)．‎ ‎(1)构造二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，‎ 将点坐标代入，可得 解得a＝1，b＝7，c＝0，则f(x)＝x2＋7x，‎ 故f(4)＝44，与计划误差为1.‎ ‎(2)构造指数函数模型g(x)＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)，‎ 将点坐标代入，可得 解得a＝，b＝，c＝－42.‎ 则g(x)＝·x－42，‎ 故g(4)＝·4－42＝44.4，与计划误差为1.4.‎ 由(1)(2)可得，f(x)＝x2＋7x模型能更好地反映该公司年产量y与年份x的关系．‎ - 5 -‎