2020学年高一数学3月份联考试题 人教新版

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‎2019三月份联考 高一数学试卷 ‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1. 设集合，则=‎ A. 　B. 　 C． 　 D．‎ ‎2. 函数的定义域为 A． B． C． D． ‎ ‎3. 下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是 ‎ ‎ ‎4. 已知，并且是第二象限角，则为 A. B. C. D.‎ ‎5. 在中，已知，则角等于 A． B． C． D．‎ ‎6. 的内角所对的边分别为，若，‎ 则的形状为 A.锐角三角形 B. 钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 ‎ ‎7. 在等差数列中，则数列的前12项的和等于 A.50 B.80 C.140 D.160‎ ‎8. △ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC A．不存在 B．有一个 C．有两个 D．有无数多个 - 11 -‎ ‎9. △ABC的内角A、B、C的对边分别为、、，且、、成等比数列，且，则的值为 A． B． C． D． ‎ ‎10. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了 ‎ A. 24里 B. 48里 C. 96里 D.192里 ‎11. 点在边长为的正方形的边上运动，设是边的中点，当点沿着 匀速率运动时，点经过的路程为自变量，三角形的面积为，则函 数图像的形状大致是 A B C D ‎12. 已知函数，，动直线与、的图象分别交于点两点，则线段的长度取值范围是 A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）‎ ‎13. 已知函数则= .‎ ‎14. 在等差数列中，已知，则= .‎ - 11 -‎ ‎15. 如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔的南偏西，距灯塔68海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向处，则该船航行的速度为 海里/小时.‎ ‎16. 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，有 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.‎ 现有定义在上的如下函数： ‎ ‎①=； ②=； ③； ④=||，‎ 则其中是“保等比数列函数”的的序号为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.（10分）已知a=(1,2)，b=(-3,2)，当为何值时.‎ ‎（1）ka+b与a-3b垂直；‎ ‎（2）ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？18.（12分）的内角的对边分别为，且.‎ ‎（1）若，求，；‎ ‎（2）若，求的值与△ABC的面积.‎ ‎19.（12分）的内角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）设函数，求函数的最大值及当最大时的取值集合。‎ ‎20.（12分）已知是递增的等差数列，，是方程的根.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ - 11 -‎ ‎21.（12分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．‎ ‎（1）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？‎ ‎（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售该楼；②年平均利润最大时以46万元出售该楼;问哪种方案盈利更多？‎ ‎22. （12分）若函数为正常数）在定义域上为奇函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若>0，且对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ - 11 -‎ ‎2018年春季北大培文学校贵州区域三月份联考 高一数学参考答案与评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B A D C D A B D A C ‎1.B解析：;故选B.‎ ‎2.C解析：，故选C.‎ ‎3.B解析：略.‎ ‎4.A解析： ，且在第二象限，则，故选.‎ ‎5.D解析：，，‎ ‎，故选D.‎ ‎6.C解析：，由正弦定理得 ，‎ ‎。又，，‎ 又，为直角三角形，故选C.‎ ‎7.D解析:‎ 故选D.‎ ‎8.A解析：，不存在三角形，故选A.‎ ‎9.B解析：‎ 成等比数列，。根据正弦定理得，又，，，故选B.‎ - 11 -‎ ‎10.D解析：由题意可设第一天走了，则第二天走了，第天走了，则 ‎，解得，故选D.‎ ‎11.A解析：根据题意和图形可知：点按的顺序在边长为1的正方形边上运动，的面积分为3段；‎ 当点在上移动时，高不变底边逐渐变大，故面积逐渐变大；‎ 当点在上移动时，正方形的边长为1，则 ‎=，此函数是关于的递减函数；‎ 当点在上时，高不变，底边变小故面积越来越小直到0为止,故选A.‎ ‎12.C解析：将代入得，‎ ‎=，‎ 则，故选C.‎ 二、填空题 ‎13. 【解析】，.‎ ‎14. 20 【解析】因为，所以由等差数列的性质，得，‎ 所以=.‎ ‎15. 【解析】如图,在△MNO中，由正弦定理可得，‎ ‎，‎ 则这艘船的航行速度 (海里/小时).‎ ‎16. ①③ 【解析】本题主要考查等比数列的判定。设等比数列的通项公式 - 11 -‎ ① 为定值，故为等比数列，故①项是“保等比数列函数”；‎ ② 不恒为定值，故②项不是“保等比数列函数”；‎ ③ ‎ 为定值，故③是“保等比数列函数”；‎ ④ ‎ 不恒为定值，故④项不是“保等比数列函数”.‎ 三、解答题 ‎17.解析：（1）‎ ‎，………2分 ‎………4分 ‎………6分 ‎（2）.........8分 ‎，………10分 所以当时，，并且此时反向。………12分 ‎18.解析：（1）在△ABC中，由正弦定理得：‎ ‎，………2分 又 （此处无条件不扣分）‎ ‎………4分 又由余弦定理得：‎ - 11 -‎ ‎………6分 解法二：,又 ‎………6分 ‎（2）由余弦定理，代入 得：………9分 ‎………12分 解法二： ‎ 又，‎ 所以△ABC中，，.........8分 又由正弦定理得：‎ ‎………10分 ‎………12分 ‎19.解析：（1），，‎ 由正弦定理得：………2分 又，…………4分 又,所以中，………6分 ‎（2）………8分 所以，当且仅当取得最大值…………10分 解得，故最大时的取值集合为………12分 - 11 -‎ 注：无，共扣1分。‎ ‎20.解析：（1）由题设：‎ ‎ ，是方程的根，………2分 ‎………4分 ‎………6分 ‎（2）‎ ‎………8分 ‎………10分 ‎………12分 ‎21.解析：（1）‎ ‎，………2分 ‎………4分 ‎………6分 - 11 -‎ ‎（2），‎ ‎………8分 因为在单调递减，在单调递增，‎ 所以在前9年内，年平均利润单调增，在9年以后，年平均利润单调递减………10分 所以第9年时，年平均利润最大，‎ 两种方案获利一样多，但是方案②时间更短，所以方案②更好………12分 ‎22.解析：（1）‎ ‎………2分 ‎………4分 ‎，又………6分 解法二：由题可知定义域为，又为奇函数，所以………3分 ‎………6分 ‎（2）由（1）知，，易知为上的单调递减函数，‎ 又为奇函数，所以等价于 ‎ ‎ 可得：………8分 - 11 -‎ ‎，………10分 ‎………12分 - 11 -‎