2020高中数学 每日一题之快乐暑假 第18天 测量高度问题 理 新人教A版

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2020高中数学 每日一题之快乐暑假 第18天 测量高度问题 理 新人教A版

第18天 测量高度问题 高考频度:★★☆☆☆ 难易程度:★★★☆☆‎ 典例在线 如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上,行驶‎600 m后到达处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度________ m.‎ ‎ ‎ ‎【参考答案】‎ ‎ ‎ ‎【解题必备】当的高度不可直接测量时,求,之间的距离有以下三种类型.‎ ‎(1)如图1,底部可达,计算方法:测量及角,则. ‎ ‎(2)如图2,底部不可达,但点与,共线,计算方法:测量,角,,由正弦定理求或,再解直角三角形求.‎ ‎(3)如图3,底部不可达,且点与,不共线,计算方法:测量,在中由正弦定理求,再解直角三角形求.‎ ‎ ‎ 3‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ 学霸推荐 ‎1.如图,无人机在离地面高的处,观测到山顶处的仰角为、山脚处的俯角为,已知,则山的高度为 ‎ ‎ A.m B.‎ C. D.‎ ‎2.如图,一山顶有一信号塔(所在的直线与地平面垂直),在山脚处测得塔尖的仰角为,沿倾斜角为的山坡向上前进米后到达处,测得的仰角为.‎ ‎ ‎ ‎(1)求的长;‎ ‎(2)若,,,,求信号塔的高度.‎ ‎ ‎ ‎1.【答案】A ‎【解析】∵AD//BC,∴∠ACB=∠DAC=45°,∴AC=AB=m,‎ 又∠MCA=180°-60°-45°=75°,∠MAC=15°+45°=60°,∴∠AMC=45°,‎ 3‎ 在中,,∴m,‎ ‎∴,故选A.‎ ‎2.【解析】(1)在中,,,.‎ 由正弦定理,得. ‎ 3‎
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