2020高中数学 每日一题之快乐暑假 第18天 测量高度问题 理 新人教A版

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第18天 测量高度问题 高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★★☆☆‎ 典例在线 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶‎600 m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度________ m．‎ ‎ ‎ ‎【参考答案】‎ ‎ ‎ ‎【解题必备】当的高度不可直接测量时，求，之间的距离有以下三种类型．‎ ‎（1）如图1，底部可达，计算方法：测量及角，则． ‎ ‎（2）如图2，底部不可达，但点与，共线，计算方法：测量，角，，由正弦定理求或，再解直角三角形求．‎ ‎（3）如图3，底部不可达，且点与，不共线，计算方法：测量，在中由正弦定理求，再解直角三角形求．‎ ‎ ‎ 3‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ 学霸推荐 ‎1．如图,无人机在离地面高的处,观测到山顶处的仰角为、山脚处的俯角为,已知，则山的高度为 ‎ ‎ A．m B．‎ C． D．‎ ‎2．如图，一山顶有一信号塔（所在的直线与地平面垂直），在山脚处测得塔尖的仰角为，沿倾斜角为的山坡向上前进米后到达处，测得的仰角为.‎ ‎ ‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）若，，，，求信号塔的高度.‎ ‎ ‎ ‎1．【答案】A ‎【解析】∵AD//BC，∴∠ACB＝∠DAC＝45°，∴AC＝AB＝m，‎ 又∠MCA＝180°－60°－45°＝75°，∠MAC＝15°＋45°＝60°，∴∠AMC＝45°，‎ 3‎ 在中，，∴m，‎ ‎∴，故选A．‎ ‎2．【解析】（1）在中，，，.‎ 由正弦定理，得. ‎ 3‎