2020年高中数学第三章不等式3

2020年高中数学第三章不等式3

‎3.1 不等关系与不等式 ‎[课时作业]‎ ‎[A组　基础巩固]‎ ‎1．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是(　　)‎ A．5x＋4y<200 B．5x＋4y≥200‎ C．5x＋4y＝200 D．5x＋4y≤200‎ 解析：据题意知，500x＋400y≤20 000，即5x＋4y≤200，故选D.‎ 答案：D ‎2．若x≠－2且y≠1，则M＝x2＋y2＋4x－2y的值与－5的大小关系是(　　)‎ A．M>－5 B．M<－5‎ C．M≥－5 D．M≤－5‎ 解析：M－(－5)＝x2＋y2＋4x－2y＋5‎ ‎＝(x＋2)2＋(y－1)2，‎ ‎∵x≠－2，y≠1，‎ ‎∴(x＋2)2>0，(y－1)2>0，因此(x＋2)2＋(y－1)2>0.‎ 故M >－5.‎ 答案：A ‎3．已知a∈R，p＝(a－1)(a－3)，q＝(a－2)2，则p与q的大小关系为(　　)‎ A．p>q B．p≥q C．pb，x>y，下列不等式不正确的是(　　)‎ A．a＋x>b＋y B．y－a|a|y D．(a－b)x>(a－b)y 解析：当a≠0时，|a|>0，|a|x>|a|y，当a＝0时，|a|x＝|a|y，‎ 故|a|x≥|a|y，故选C.‎ 答案：C ‎5．不等式：①a2＋2>‎2a；②a2＋b2≥2(a－b－1)；③a2＋b2≥ab恒成立的个数是(　　)‎ A．0 B． 1‎ C．2 D．3‎ 解析：①a2＋2－‎2a＝(a－1)2＋1>0，故①正确；②a2＋b2－2(a－b－1)＝a2－‎2a＋b2＋2b 5‎ ‎＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故②正确；③a2＋b2－ab＝a2－ab＋b2＋b2＝2＋b2≥0，故③正确，故选D.‎ 答案：D ‎6．给出下列结论：‎ ‎①若ab；‎ ‎③若a>b，c>d，则a－c>b－d；‎ ‎④若a>b，c>d，则ac>bd.‎ 其中正确的结论的序号是________．‎ 解析：①当c≠0时，由a0，所以·ab<·ab，即a>b，②正确；‎ ‎③因为c>d，所以－c<－d，又a>b，两个不等式的方向不同向，不能相加，所以a－c>b－d错误；‎ ‎④当a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－4时满足条件，但ac>bd不成立，故④错误．‎ 答案：②‎ ‎7．比较大小：a2＋b2＋c2________2(a＋b＋c)－4.‎ 解析：a2＋b2＋c2－[2(a＋b＋c)－4]‎ ‎＝a2＋b2＋c2－‎2a－2b－‎2c＋4‎ ‎＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2＋1≥1>0.‎ 故a2＋b2＋c2>2(a＋b＋c)－4.‎ 答案：>‎ ‎8．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________．‎ 解析：∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5，‎ ‎∴－1≤a－b≤6.‎ 答案：[－1,6]‎ ‎9．(1)ab，<，求证：ab>0.‎ 证明：(1)由于－＝ ‎＝，‎ 5‎ ‎∵a0，ab>0，‎ ‎∴<0，故<.‎ ‎(2)∵<，‎ ‎∴－<0，‎ 即<0，而a>b，‎ ‎∴b－a<0，∴ab>0.‎ ‎10．设a>0，b>0，试比较aabb与abba的大小．‎ 解析：∵a>0，b>0，∴aabb>0，abba>0，‎ ‎∴＝aa－b·bb－a＝a－b.‎ 当a>b>0时，>1，a－b>0，则a－b>1，‎ ‎∴aabb>abba；‎ 当a＝b时，＝1，a－b＝0，则a－b＝1，‎ ‎∴aabb＝abba；‎ 当b>a>0时，0<<1，a－b<0，‎ 则a－b>1，‎ ‎∴aabb>abba.‎ 综上所述，当a>0，b>0时，aabb≥abba，当且仅当a＝b时，等号成立．‎ ‎[B组　能力提升]‎ ‎1．若a>0且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga(a2＋1)，则M，N的大小关系为(　　)‎ A．MN D．M≥N 解析：当a>1时，a3>a2，∴a3＋1>a2＋1，‎ ‎∴loga(a3＋1)>loga(a2＋1)，即M>N.‎ 当0loga(a2＋1)，即M>N.‎ 综上所述：M >N.‎ 答案：C 5‎ ‎2．若a＞b＞c且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是(　　)‎ A．ab＞ac B．ac＞bc C．a|b|＞c|b| D．a2＞b2＞c2‎ 解析：由a＞b＞c及a＋b＋c＝0知a＞0，c＜0，‎ 又∵a＞0，b＞c，∴ab＞ac.故选A.‎ 答案：A ‎3．若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________(由小到大排列)．‎ 解析：因为a－b＝＝<0，所以a0，所以a>c.‎ 所以c－.‎ 又∵α>－，‎ ‎∴α－β>－－＝－π.‎ ‎∴－π<α－β<0.‎ 答案：(－π，0)‎ ‎5．建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积．但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件就越好，试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由．‎ 解析：设住宅窗户面积、地板面积分别为a、b，同时增加的面积为 m，根据问题的要求a＜b，且≥10%.‎ 由于－＝＞0，‎ 于是＞.‎ 又≥10%，因此＞≥10%.‎ 5‎ 所以，同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了．‎ ‎6．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．‎ 解析：设该单位职工有n人，(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元．‎ 则y1＝x＋x·(n－1)＝x＋nx，y2＝nx.‎ 因为y1－y2＝x＋nx－nx ‎＝x－nx＝x(1－)，‎ 当n＝5时，y1＝y2；‎ 当n＞5时，y1＜y2；‎ 当n＜5时，y1＞y2.‎ 因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠．‎ 5‎