高科数学专题复习课件:第四章 4_5 第1课时简单的三角恒等变换

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高科数学专题复习课件:第四章 4_5 第1课时简单的三角恒等变换

§4.5   简单的三角恒等变换 基础知识   自主学习 课时作业 题型分 类  深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 cos( α - β ) = cos α cos β + sin α sin β , (C ( α - β ) ) cos( α + β ) = , (C ( α + β ) ) sin( α - β ) = , (S ( α - β ) ) sin( α + β ) = , (S ( α + β ) ) 1. 两角和与差的余弦、正弦、正切公式 知识梳理 cos α cos β - sin α sin β sin α cos β - cos α sin β sin α cos β + cos α sin β sin 2 α = ; cos 2 α = = = ; 2. 二倍角公式 tan 2 α = . 2sin α cos α cos 2 α - sin 2 α 2cos 2 α - 1 1 - 2sin 2 α 知识 拓展 2. 升幂公式: 1 + cos 2 α = 2cos 2 α , 1 - cos 2 α = 2sin 2 α . 判断下列结论是否正确 ( 请在括号中打 “√” 或 “×” ) (1) 存在实数 α , β ,使等式 sin( α + β ) = sin α + sin β 成立 .(    ) (2) 在锐角 △ ABC 中, sin A sin B 和 cos A cos B 大小不确定 .(    ) (3) 若 α + β = 45° ,则 tan α + tan β = 1 - tan α tan β .(    ) (4) 对任意角 α 都有 1 + sin α = (sin + cos ) 2 .(    ) (5) y = 3sin x + 4cos x 的最大值是 7.(    ) (6) 在非直角三角形中, tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C .(    ) 思考辨析 √ × √ √ × √ 1.( 教材改编 )sin 18°cos 27° + cos 18°sin 27° 的值 是 考点自测 答案 解析 sin 18°cos 27° + cos 18°sin 27° = sin(18° + 27 °) = sin 45° = . 答案 解析 答案 解析 答案 解析 ∴ tan 20° + tan 40° = tan 60°(1 - tan 20°tan 40°) ∵ 2cos 2 x + sin 2 x = cos 2 x + 1 + sin 2 x 5.(2016· 浙江 ) 已知 2cos 2 x + sin 2 x = A sin( ωx + φ ) + b ( A > 0) ,则 A = , b = . 答案 解析 1 题型分类 深度剖析 第 1 课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 题型一 和差公式的直接应用 答案 解析 (2) 在 △ ABC 中,若 tan A tan B = tan A + tan B + 1 ,则 cos C 的值为 答案 解析 由 tan A tan B = tan A + tan B + 1 , 思维 升华 (1) 使用两角和与差的三角函数公式,首先要记住公式的结构特征 . (2) 使用公式求值,应先求出相关角的函数值,再代入公式求值 . 跟踪训练 1   (1)(2016· 全国丙卷 ) 若 tan α = , 则 cos 2 α + 2sin 2 α 等于 答案 解析 答案 解析 题型二 和差公式的综合应用 命题点 1  角的变换 答案 解析 又 α , β 均为锐角,所以 0< α < α + β <π , cos α >cos( α + β ). 于是 cos β = cos [ ( α + β ) - α ] = cos( α + β )cos α + sin( α + β )sin α 答案 解析 命题点 2  三角函数式的变形 解答 解答 引申探究 解答 思维 升华 (1) 解决三角函数的求值问题的关键是把 “ 所求角 ” 用 “ 已知角 ” 表示 . ① 当 “ 已知角 ” 有两个时, “ 所求角 ” 一般表示为两个 “ 已知角 ” 的和或差的形式; ② 当 “ 已知角 ” 有一个时,此时应着眼于 “ 所求角 ” 与 “ 已知角 ” 的和或差的关系,然后应用诱导公式把 “ 所求角 ” 变成 “ 已知角 ”. 答案 解析 答案 解析 A.cos 2 α B.sin 2 α C.cos 2 α D. - cos 2 α 答案 解析 1 A.1 B.2 C.3 D.4 答案 解析 利用 联系的观点进行角的变换 思想与方法系列 8 思想方法指 导 (2) 课时作业 1.(2015· 课标全国 Ⅰ )sin 20°cos 10° - cos 160°sin 10° 等于 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 sin 20°cos 10° - cos 160°sin 10° = sin 20°cos 10° + cos 20°sin 10° = sin(20° + 10°) = sin 30° = . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 答案 解析 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 答案 解析 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 答案 解析 ∵ sin 2 θ - 2cos 2 θ = sin 2 θ - cos 2 θ - 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 依题意可将已知条件变形为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 又 sin 2 α + cos 2 α = 1 , ∴ 5sin 2 α = 1 , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1) 求 cos α 的值; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 解答 cos β = cos [ α - ( α - β ) ] = cos α cos( α - β ) + sin α sin( α - β ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1) 求 sin 2 α 的值; 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解 答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
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