高科数学专题复习课件：第十二章 12_2古典概型

高科数学专题复习课件：第十二章 12_2古典概型

§12.2 　 古典概型 基础知识 　 自主学习 课时作业 题型分 类　 深度剖析 内容索引 基础知识　自主学习 1. 基本事件的特点 知识梳理 (1) 任何两个基本事件 是 的 ； (2) 任何事件 ( 除不可能事件 ) 都可以表示 成 的 和 . 互斥 基本事件 2. 古典概型 具有以下两个特点的概率模型 称为 ， 简称古典概型 . (1) 试验中所有可能出现的 基本事件 ； (2) 每个基本事件出现的 可能性 . 古典概率模型 只有有限个 相等 3. 如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率 都是 ； 如果某个事件 A 包括的结果有 m 个，那么事件 A 的概率 P ( A ) ＝ . 4. 古典概型的概率公式 判断下列结论是否正确 ( 请在括号中打 “√” 或 “×” ) (1) “ 在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽 ” 属于古典概型，其基本事件是 “ 发芽与不发芽 ”. ( 　　 ) (2) 掷一枚硬币两次，出现 “ 两个正面 ”“ 一正一反 ”“ 两个反面 ” ，这三个结果是等可能事件 .( 　　 ) (3) 从市场上出售的标准为 500±5 g 的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型 .( 　　 ) 思考辨析 × × × (4 ) 有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率 为 .( 　　 ) (5) 从 1,2,3,4,5 中任取出两个不同的数，其和为 5 的概率是 0.2.( 　　 ) (6) 在古典概型中，如果事件 A 中基本事件构成集合 A ，且集合 A 中的元素个数为 n ，所有的基本事件构成集合 I ，且集合 I 中元素个数为 m ，则事件 A 的概率 为 .( 　　 ) √ √ √ 考点自测 1. 从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率 是 答案 解析 基本事件的总数为 6 ， 构成 “ 取出的 2 个数之差的绝对值为 2 ” 这个事件的基本事件的个数为 2 ， 2.(2016· 北京 ) 从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率 为 答案 解析 从甲、乙等 5 名学生中随机选 2 人共有 10 种情况，甲被选中有 4 种情况， 3.(2015· 课标全国 Ⅰ ) 如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率 为 答案 解析 4. 从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为 ________. 答案 解析 取两个点的所有情况为 10 种， 5.( 教材改编 ) 同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为 ________. 答案 解析 掷两个骰子一次，向上的点数共 6 × 6 ＝ 36( 种 ) 可能的结果， 其中点数相同的结果 共有 6 个， 题型分类　深度剖析 题型一　基本事件与古典概型的判断 例 1 　 (1) 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字 1,2,3,4 ，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用 ( x ， y ) 表示结果，其中 x 表示第 1 颗正四面体玩具出现的点数， y 表示第 2 颗正四面体玩具出现的点数 . 试写出： ① 试验的基本事件； 解答 这个试验的基本事件为 (1,1) ， (1,2) ， (1,3) ， (1,4) ， (2,1) ， (2,2) ， (2,3) ， (2,4) ， (3,1) ， (3,2) ， (3,3) ， (3,4) ， (4,1) ， (4,2) ， (4,3) ， (4,4). ② 事件 “ 出现点数之和大于 3 ” 包含的基本事件； 解答 事件 “ 出现点数之和大于 3 ” 包含的基本事件 为 (1,3) ， (1,4) ， (2,2) ， (2,3) ， (2,4) ， (3,1) ， (3,2) ， (3,3) ， (3,4) ， (4,1) ， (4,2) ， (4,3) ， (4,4). ③ 事件 “ 出现点数相等 ” 包含的基本事件 . 事件 “ 出现点数相等 ” 包含的基本事件 为 (1,1) ， (2,2) ， (3,3) ， (4,4). 解答 (2) 袋中有大小相同的 5 个白球， 3 个黑球和 3 个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球 . ① 有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？ 解答 由于共有 11 个球，且每个球有不同的编号，故共有 11 种不同的摸法 . 又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型 . ② 若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？ 解答 由于 11 个球共有 3 种颜色，因此共有 3 个基本事件，分别记为 A ： “ 摸到白球 ” ， B ： “ 摸到黑球 ” ， C ： “ 摸到红球 ” ， 而白球有 5 个， 显然这 三个基本事件出现的可能性不相等， 所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型 . 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点 —— 有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型 . 思维 升华 跟踪训练 1 　 下列试验中，古典概型的个数 为 ① 向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率； ② 向正方形 ABCD 内，任意抛掷一点 P ，点 P 恰与点 C 重合； ③ 从 1,2,3,4 四个数中，任取两个数，求所取两数之一是 2 的概率； ④ 在线段 [ 0,5 ] 上任取一点，求此点小于 2 的概率 . A.0 B.1 C.2 D.3 答案 解析 ① 中，硬币质地不均匀，不是等可能事件 ，所以 不是古典概型； ②④ 的基本事件都不是有限个，不是古典概型； ③ 符合古典概型的特点，是古典概型 . 题型二　古典概型的求法 例 2 　 (1)(2015· 广东 ) 袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球， 5 个红球 . 从袋中任取 2 个球，则所取的 2 个球中恰有 1 个白球， 1 个红球的概率 为 答案 解析 (2)(2015· 江苏 ) 袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球， 1 只红球， 2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的 概率为 ________. 设取出两只球颜色不同为事件 A ， 答案 解析 (3) 我国古代 “ 五行 ” 学说认为： “ 物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金 . ” 将这五种不同属性的物质任意排成一列，设事件 A 表示 “ 排列中属性相克的两种物质不相邻 ” ，则事件 A 发生的概率为 ________. 答案 解析 满足事件 A “ 排列中属性相克的两种物质不相邻 ” 的基本事件可以按如下方法进行考虑： 从左至右，当第一个位置的属性确定后，例如：金，第二个位置 ( 除去金本身 ) 只能排土或水属性 ， 当 第二个位置的属性确定后，其他三个位置的属性也确定， 引申探究 1. 本例 (2) 中，若将 4 个球改为颜色相同，标号分别为 1,2,3,4 的四个小球，从中一次取两球，求标号和为奇数的概率 . 解答 基本事件数仍为 6. 设标号和为奇数为事件 A ，则 A 包含的基本事件为 (1,2) ， (1,4) ， (2,3) ， (3,4) ，共 4 种， 2. 本例 (2) 中，若将条件改为有放回地取球，取两次，求两次取球颜色相同的概率 . 解答 求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件 A 包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树状图法，具体应用时可根据需要灵活选择 . 思维 升华 跟踪训练 2 　 (1)(2016· 全国乙卷 ) 为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率 是 答案 解析 从 4 种颜色的花中任选 2 种种在一个花坛中，余下 2 种种在另一个花坛，有 (( 红黄 ) ， ( 白紫 )) ， (( 白紫 ) ， ( 红黄 )) ， (( 红白 ) ， ( 黄紫 )) ， (( 黄紫 ) ， ( 红白 )) ， (( 红紫 ) ， ( 黄白 )) ， (( 黄白 ) ， ( 红紫 )) ， 共 6 种种 法，其中红色和紫色不在一个花坛的种法有 (( 红黄 ) ， ( 白紫 )) ， (( 白紫 ) ， ( 红黄 )) ， (( 红白 ) ， ( 黄紫 )) ， (( 黄紫 ) ， ( 红白 )) ， 共 4 种 ， (2) 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1,2,3 ，这 三张 卡片除标记 的 数字外完全相同 . 随机有放回地抽取 3 次 ，每次 抽取 1 张，将抽取 的卡片 上 的数字依次记为 a ， b ， c . ① 求 “ 抽取的卡片上的数字满足 a ＋ b ＝ c ” 的概率； 解答 由题意知， ( a ， b ， c ) 所有的可能为 (1,1,1) ， (1,1,2) ， (1,1,3) ， (1,2,1) ， (1,2,2) ， (1,2,3) ， (1,3,1) ， (1,3,2) ， (1,3,3) ， (2,1,1) ， (2,1,2) ， (2,1,3) ， (2,2,1) ， (2,2,2) ， (2,2,3) ， (2,3,1) ， (2,3,2) ， (2,3,3) ， (3,1,1) ， (3,1,2) ， (3,1,3) ， (3,2,1) ， (3,2,2) ， (3,2,3) ， (3,3,1) ， (3,3,2) ， (3,3,3) ，共 27 种 . 设 “ 抽取的卡片上的数字满足 a ＋ b ＝ c ” 为事件 A ， 则事件 A 包括 (1,1,2) ， (1,2,3) ， (2,1,3) ，共 3 种 . ② 求 “ 抽取的卡片上的数字 a ， b ， c 不完全相同 ” 的概率 . 解答 设 “ 抽取的卡片上的数字 a ， b ， c 不完全相同 ” 为事件 B ， 题型三　 古典概型与统计的综合应用 例 3 　 (2015· 安徽 ) 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工 . 根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图 ( 如图所示 ) ，其中样本数据分组区间为： [ 40,50 ) ， [ 50,60 ) ， … ， [ 80,90 ) ， [ 90,100 ]. 解答 (1) 求频率分布直方图中 a 的值； 因为 (0.004 ＋ a ＋ 0.018 ＋ 0.022 × 2 ＋ 0.028) × 10 ＝ 1 ，所以 a ＝ 0.006. (2) 估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率； 解答 由所给频率分布直方图知， 50 名受访职工评分不低于 80 的频率为 (0.022 ＋ 0.018) × 10 ＝ 0.4 ， 所以该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值为 0.4. (3) 从评分在 [40,60) 的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人的评分都在 [40,50) 的概率 . 解答 受访职工中评分在 [50,60) 的有 50 × 0.006 × 10 ＝ 3( 人 ) ，记为 A 1 ， A 2 ， A 3 ； 受访职工中评分在 [40,50) 的有 50 × 0.004 × 10 ＝ 2( 人 ) ，记为 B 1 ， B 2 ， 从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人，所有可能的结果共有 10 种， 它们是 { A 1 ， A 2 } ， { A 1 ， A 3 } ， { A 1 ， B 1 } ， { A 1 ， B 2 } ， { A 2 ， A 3 } ， { A 2 ， B 1 } ， { A 2 ， B 2 } ， { A 3 ， B 1 } ， { A 3 ， B 2 } ， { B 1 ， B 2 }. 又因为所抽取 2 人的评分都在 [40,50) 的结果有 1 种，即 { B 1 ， B 2 } ， 有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点 . 概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息，只要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决 . 思维 升华 跟踪训练 3 　 海关对同时从 A ， B ， C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量 ( 单位：件 ) 如下表所示 . 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测 . 解答 (1) 求这 6 件样品中来自 A ， B ， C 各地区商品的数量； 地区 A B C 数量 50 150 100 因为样本容量与总体中的个体数的比是 所以 A ， B ， C 三个地区的商品被选取的件数分别是 1,3,2. 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是 (2) 若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概率 . 解答 设 6 件来自 A ， B ， C 三个地区的样品分别为 A ； B 1 ， B 2 ， B 3 ； C 1 ， C 2 . 则从 6 件样品中抽取的这 2 件商品构成的所有基本事件为 { A ， B 1 } ， { A ， B 2 } ， { A ， B 3 } ， { A ， C 1 } ， { A ， C 2 } ， { B 1 ， B 2 } ， { B 1 ， B 3 } ， { B 1 ， C 1 } ， { B 1 ， C 2 } ， { B 2 ， B 3 } ， { B 2 ， C 1 } ， { B 2 ， C 2 } ， { B 3 ， C 1 } ， { B 3 ， C 2 } ， { C 1 ， C 2 } ，共 15 个 . 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的 . 记事件 D ： “ 抽取的这 2 件商品来自相同地区 ” ，则事件 D 包含的基本事件有 { B 1 ， B 2 } ， { B 1 ， B 3 } ， { B 2 ， B 3 } ， { C 1 ， C 2 } ，共 4 个 . 典例 　 (12 分 ) 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4. (1) 从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率； (2) 先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n ，求 n < m ＋ 2 的概率 . 审 细节更完善 思想与方法系列 六 审题路线图 规范解答 (1) 基本事件为取两个球 ↓ ( 两球一次取出，不分先后，可用集合的形式表示 ) 把取两个球的所有结果列举出来 ↓ {1,2} ， {1,3} ， {1,4} ， {2,3} ， {2,4} ， {3,4} ↓ 两球编号之和不大于 4 ( 注意：和不大于 4 ，应为小于 4 或等于 4) ↓ {1,2} ， {1,3} ↓ 利用古典概型概率公式求解 ( 2) 两球分两次取，且有放回 ↓ ( 两球的编号记录是有次序的，用坐标的形式表示 ) 基本事件的总数可用列举法表示 ↓ (1,1) ， (1,2) ， (1,3) ， (1,4) (2,1) ， (2,2) ， (2,3) ， (2,4) (3,1) ， (3,2) ， (3,3) ， (3,4) (4,1) ， (4,2) ， (4,3) ， (4,4 ) ↓ ( 注意细节， m 是第一个球的编号， n 是第 2 个球的编号 ) n < m ＋ 2 的情况较多，计算复杂 ↓ ( 将复杂问题转化为简单问题 ) 计算 n ≥ m ＋ 2 的概率 ↓ n ≥ m ＋ 2 的所有情况为 (1,3) ， (1,4) ， (2,4) ↓ 返回 解 　 (1) 从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有 {1,2} ， {1,3} ， {1,4} ， {2,3} ， {2,4} ， {3,4} ，共 6 个 . (2) 先从袋中随机取一个球，记下编号为 m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为 n ， 从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件有 {1,2} ， {1,3} ，共 2 个 . 其一切可能的结果有 (1,1) ， (1,2) ， (1,3) ， (1,4) ， (2,1) ， (2,2) ， (2,3) ， (2,4) ， (3,1) ， (3,2) ， (3,3) ， (3,4) ， (4,1) ， (4,2) ， (4,3) ， (4,4) ，共 16 个 . [ 6 分 ] 又满足条件 n ≥ m ＋ 2 的事件为 (1,3) ， (1,4) ， (2,4) ，共 3 个， 故满足条件 n < m ＋ 2 的事件的概率为 返回 课时作业 1.(2016· 全国丙卷 ) 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M ， I ， N 中的一个字母，第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率 是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 第一位是 M ， I ， N 中的一个字母， 第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字， 所以总的基本事件的个数为 15 ， 2.(2016· 威海模拟 ) 从集合 {2,3,4,5} 中随机抽取一个数 a ，从集合 {1,3,5} 中随机抽取一个数 b ，则向量 m ＝ ( a ， b ) 与向量 n ＝ (1 ，－ 1) 垂直的概率 为 答案 解析 由题意知，向量 m 共有 ＝ 12( 个 ) ， 由 m ⊥ n ，得 m · n ＝ 0 ，即 a ＝ b ， 则满足 m ⊥ n 的 m 有 (3,3) ， (5,5) ，共 2 个， √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.(2015· 广东 ) 已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品 . 现从这 5 件产品中任取 2 件，恰有一件次品的概率 为 A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1 答案 解析 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.(2016· 哈尔滨模拟 ) 设 a ∈ {1,2,3,4} ， b ∈ {2,4,8,12} ，则函数 f ( x ) ＝ x 3 ＋ ax － b 在区间 [ 1,2 ] 上有零点的概率 为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 由 已知 f ′ ( x ) ＝ 3 x 2 ＋ a >0 ， 所以 f ( x ) 在 R 上递增，若 f ( x ) 在 [ 1,2 ] 上有零点， 经验证有 (1,2) ， (1,4) ， (1,8) ， (2,4) ， (2,8) ， (2,12) ， (3,4) ， (3,8) ， (3,12) ， (4,8) ， (4,12) ，共 11 对满足条件，而总的情况有 16 种， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 有编号分别为 1,2,3,4,5 的 5 个红球和 5 个黑球，从中随机取出 4 个，则取出球的编号互不相同的概率 为 答案 解析 从编号分别为 1,2,3,4,5 的 5 个红球和 5 个黑球中随机取出 4 个， 设事件 A 为 “ 取出球的编号互不相同 ” ， √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. 如图，三行三列的方阵中有九个数 a ij ( i ＝ 1,2,3 ； j ＝ 1,2,3) ，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率 是 答案 解析 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. 从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率 等于 答案 解析 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 如图所示，从正六边形 ABCDEF 的 6 个顶点中随机选 4 个顶点，可以看作随机选 2 个顶点，剩下的 4 个顶点构成四边形， 有 A 、 B ， A 、 C ， A 、 D ， A 、 E ， A 、 F ， B 、 C ， B 、 D ， B 、 E ， B 、 F ， C 、 D ， C 、 E ， C 、 F ， D 、 E ， D 、 F ， E 、 F ，共 15 种 . 若要构成矩形，只要选相对顶点即可，有 A 、 D ， B 、 E ， C 、 F ，共 3 种， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 若 A 、 B 为互斥事件， P ( A ) ＝ 0.4 ， P ( A ∪ B ) ＝ 0.7 ，则 P ( B ) ＝ ________. 答案 解析 0.3 因为 A 、 B 为互斥事件， 所以 P ( A ∪ B ) ＝ P ( A ) ＋ P ( B ) ， 故 P ( B ) ＝ P ( A ∪ B ) － P ( A ) ＝ 0.7 － 0.4 ＝ 0.3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.( 2017· 成都 月考 ) 如 图的茎叶图是甲、乙两人在 4 次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 ________. 依题意，记题中的被污损数字为 x ， 答案 解析 0.3 若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有 (8 ＋ 9 ＋ 2 ＋ 1) － (5 ＋ 3 ＋ x ＋ 5) ≤ 0 ， x ≥ 7 ， 即此时 x 的可能取值是 7,8,9 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.10 件产品中有 7 件正品， 3 件次品，从中任取 4 件，则恰好取到 1 件次品的概率是 ________. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. 设连续掷两次骰子得到的点数分别为 m ， n ，令平面向量 a ＝ ( m ， n ) ， b ＝ (1 ，－ 3). (1) 求事件 “ a ⊥ b ” 发生的概率； 解答 由题意知， m ∈ {1,2,3,4,5,6} ， n ∈ {1,2,3,4,5,6} ， 故 ( m ， n ) 所有可能的取法共 36 种 . 因为 a ⊥ b ，所以 m － 3 n ＝ 0 ，即 m ＝ 3 n ，有 (3,1) ， (6,2) ，共 2 种， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2) 求事件 “ | a | ≤ | b | ” 发生的概率 . 解答 由 | a | ≤ | b | ，得 m 2 ＋ n 2 ≤ 10 ， 有 (1,1) ， (1,2) ， (1,3) ， (2,1) ， (2,2) ， (3,1) ，共 6 种， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率 为 ， 现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取， … ，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的 . (1) 求袋中原有白球的个数； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 则 n ( n － 1) ＝ 6 ，解得 n ＝ 3( 舍去 n ＝－ 2) ，即袋中原有 3 个白球 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 (2) 求取球 2 次即终止的概率； 设事件 A 为 “ 取球 2 次即终止 ” . 取球 2 次即终止，即甲第一次取到的是黑球而乙取到的是白球， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 ( 3) 求甲取到白球的概率 . 设事件 B 为 “ 甲取到白球 ” ， “ 第 i 次取到白球 ” 为事件 A i ， i ＝ 1,2,3,4,5 ，因为甲先取， 所以甲只可能在第 1 次，第 3 次和第 5 次取到白球 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 * 13.(2016· 北京海淀区期末 ) 为了研究某种农作物在特定温度 ( 要求最高温度 t 满足： 27 ℃≤ t ≤ 30 ℃ ) 下的生长状况，某农学家需要在 10 月份去某地进行为期 10 天的连续观察试验 . 现有关于该地区历年 10 月份日平均最高温度和日平均最低温度 ( 单位： ℃ ) 的记录如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 (1) 根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期； 农学家观察试验的起始日期为 7 日或 8 日 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2) 设该地区今年 10 月上旬 (10 月 1 日至 10 月 10 日 ) 的最高温度的方差和最低温度的方差分别为 D 1 ， D 2 ，估计 D 1 ， D 2 的大小； ( 直接写出结论即可 ) 解答 最高温度的方差 D 1 大 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3) 从 10 月份 31 天中随机选择连续 3 天，求所选 3 天每天日平均最高温度值都在 [ 27,30 ] 之间的概率 . 解答 设 “ 连续 3 天平均最高温度值都在 [ 27,30 ] 之间 ” 为事件 A ， 则基本事件空间可以设为 Ω ＝ {(1,2,3) ， (2,3,4) ， (3,4,5) ， … ， (29,30,31)} ，共 29 个基本事件， 由题图可以看出，事件 A 包含 10 个基本事件， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13