2020年高等学校招生全国统一考试(全国I)仿真卷理科数学试题答案

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2020年高等学校招生全国统一考试(全国I)仿真卷理科数学试题答案

书书书 !"#$[% 1    &] !"#$%&'( 1.【01】B 【23】456,A={x2x>6}={xx>log26},瓓RA={xx≤log26},7(瓓RA)∩B=[0,log26],7 8 B. 2.【01】C 【23】456,z=2-3i i +(1+i)i=(2-3i)i i2 +i+i2=-4-i,7 z 槡= 17,78 C. 3.【01】B 【23】9: sin(3π 2 +α)=-cosα=槡6 3,7 cosα=-槡6 3;; α∈(0,π),7 sinα= 1-cos2槡 α= 槡3 3,78 B. 4.【01】A 【23】456,珋x=4500 60 =75,9:(55-75)2 60 ≈6.67>6,78 A. 5.【01】A 【23】f(x)=xsinx:<=#,>? B;f(x)=3x-2sinx@A=#,BC(-!,0)DE+FG, >? C;f(x)=x-x3 @A=#,BC(-!,0)DHE+;f(x)=e-x-ex 3 I@A=#,JC (-!,0)DE+FK,78 A. 6.【01】D 【23】456,8π=ab·π,7 ab=8①;HLMNO l:x a+y b=1,P bx+ay-ab=0,7QRS TUVNO lSWX: ab a2+b槡 2 = 槡4 34 17 ,2Y a2+b2=34②,Z[①②,2Y a 槡=42,b 槡= 2,7 QR CS]:x2 32+y2 2=1,78 D. 7.【01】C 【23】%^_,S=0+1=1,a=1,b=2,i=2,%`_,S=1+1+2=4,a=3,b=5,i=4,%)_, S=4+3+5=12,a=8,b=13,i=6,%/_,S=12+8+13=33,a=21,b=34,i=8,%a_,S= 33+21+34=88,a=55,b=89,i=10,bcdef S,ghij,8 C. 8.【01】D 【23】kfHlmnopqSrstu Ωvwxyz{oq,ghij,z1 =x-3yC B (4 3,-4 3)|}Y~€,C C(4,4)|}Y~€,P z1∈[-8,16 3];z2=2x+yC C(4,4)|} Y~€,C A(-4 3,4 3)|}Y~€,P z2∈[-4 3,12],ghij,8 D. 2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国I)仿真卷 !"#$[% 2    &] !" # $ % & 9.【01】A 【23】456,m5=4,7 m=4 1 5 =2 2 5;; n8=9,7 n=9 1 8 =3 1 4,o‚ m n=2 2 5 3 1 4 =(2 2 5×20 3 1 4×20 ) 1 20 =(28 35) 1 20 =(256 243) 1 20 >1,o‚ m>n,9: p=log0.80.5>log0.80.64=2,m=2 2 5 <2,o‚ p>m>n,78 A. 10.【01】B 【23】C△BMCT,BM=MC=3,∠BMC=120°,ƒ„/s… CBDMS†‡ˆ‰@)Š‹S† ‡ˆ,Œ O1,O2{@△BMCŽ△ANDS†‡RRU, O1O2ST O‰@‘’“SN)Š ‹ AND-BMCS†‡ˆˆU,†‡ˆ”• R=OC,7 2O1C= MB sin∠MCB=6,7 O1C=3,7 OC = OO2 1+O1C槡 2 槡= 10,7/s… CBDMS†‡ˆps–: 40π,78 B. 11.【01】A 【23】—˜™: x=π 2, f(0)=f(π)=0,P sinφ=0,9:|φ|<π 2,o‚ φ=0,456,T 4+ nT 2=π 2(n∈N),7 T= 2π 1+2n,72π ω = 2π 1+2n, ω=1+2n(n∈N),o‚f(x)=3sin[(1+2n)x] (n∈N),9:=# f(x)C(0,π 8)Dš› 1œ€,ž€,Ÿ ij,¡¢£¤S ω S€: 5,7,9,11,¥ 4œ,78 A. 12.【01】C 【23】Œ M(x1,y1),N(x2,y2),O¦ MNST A(xA,yA), x2 1 a2 -y2 1 b2 =1, x2 2 a2 -y2 2 b2 =1      , §KiY yA =-8b2 a2xA; M S(x3,y3),R(x4,y4),O¦ SRST B(xB,yB),¨!iY yB =-8b2 a2xB,9: SR∥l,7 P,A, B)¥O,yB -2 xB +1=yA-2 xA+1,7 -8b2 a2xB -2 xB +1 = -8b2 a2xA-2 xA+1 ,P(xA -xB)(1-4b2 a2)=0,9: xA - xB H: 0,7 b a=1 2,7©ªO CS«¬O]: y=±1 2x,78 C. 13.【01】-6 【23】456,m·(2m+3n)=2m2+3m·n=-8,;m2=5,7 m·n=-6. 14.【01】133 2 !"#$[% 3    &] 【23】456, x3®S¯#: C2 7·(-1)5-3 2×C4 7·(-1)3+C3 7·(-1)4=-21+3 2×35 +35=133 2. 15.【01】2n2+3n 【23】456,(2n+3)an+1 -(2n+5)an =(2n+3)(2n+5),7 an+1 2n+5- an 2n+3=1,7#° { an 2n+3}@‚ 1:±®,1:²³Sl³#°,7 an 2n+3=n, an=2n2+3n. 16.【01】 槡93 4 【23】456,a+c=6,o‚ ac≤(a+c 2 )2 =9,J sinA+sinC=2sinB,P a+c=2bb=3, cosB=a2+c2-b2 2ac =(a+c)2-b2-2ac 2ac =27-2ac 2ac =27 2ac-1≥ 27 2×9-1=1 2,7 B∈(0,π 3],; S△ABC =1 2acsinB≤ 1 2×9×槡3 2= 槡93 4 ,7△ABCs–S~€: 槡93 4 ,´µš´ a=b=c=3c }l¶. 17.2:(1)´ n=1c,a1=S1=1+λ,(1{) ´ n≥2c,an=Sn-Sn-1=n2+λn-[(n-1)2+λ(n-1)]=2n-1+λ,(3{) ·Ÿ ,n=1c¸¡¢Dm,o‚ an=2n-1+λ.(4{) 9: a2a8=a2 4,7(3+λ)(15+λ)=(7+λ)2,2Y λ=1.(6{) (2)ƒ(1)ij,an=2n,  1 (an+3)(an+5)= 1 (2n+3)(2n+5)=1 2( 1 2n+3- 1 2n+5),(8{) 7 Tn=1 2(1 5-1 7)+1 2(1 7-1 9)+1 2(1 9-1 11)+… +1 2( 1 2n+3- 1 2n+5) =1 2(1 5-1 7+1 7-1 9+1 9-1 11+… + 1 2n+3- 1 2n+5)=1 2(1 5- 1 2n+5)= n 10n+25.(12{) 18.2:(1)HLM SA=1, SC 槡= 3,SB 槡= 2,BC=1, 9:∠BAC=30°,ƒ¹º»!,BC2=AC2+AB2-2AB·AC·cos∠BAC,2Y AB 槡= 3,(1{) 7 AB2+BC2=AC2, AB⊥BC;(2{) ; SB2+BC2=SC2, SB⊥BC,(3{) 9: AB∩SB=B,7 BC⊥rs SAB,(4{) 9: BCrs ABC,7rs SAB⊥rs ABC.(5{) (2)‚ A:¼½¾,¿ AkrÀ„ BCSNO: x™,ABoCNO: y™,¿ AkÁN„ rs ABCSNO: z™,Â[vwoqSÃÄNż½¯, M SA=1,ƒ(1)ij C(1,槡3,0),B(0,槡3,0) ! " # $ % & ' ( !"#$[% 4    &] M S¼½:(0,y1,z1)(z1>0),ƒ SA·SB=AB·z1 y1= SA2-z槡{ 2 1 , 2Y y1=槡3 3,z1=槡6 3,P S¼½:(0,槡3 3,槡6 3),(6{) Mrs SACSÆÇÈ: n=(x2,y2,z2),o‚ n· →AC=0, n·→AS=0{ , o‚ x2 槡+ 3y2=0 槡3 3y2+槡6 3z2{ =0 ,É y2=1,Y n=( 槡- 3,1,-槡2 2),(9{) ; →CD=1 3 →CS=(-1 3,- 槡23 9 ,槡6 9),7 D=(2 3,槡73 9 ,槡6 9),7 →BD=(2 3,- 槡23 9 ,槡6 9),(11{) MNO BDÊrs SACoËÅ: θ, sinθ= →BD·n →BD n =1.(12{) 19.2:(1)HLM M(x0,y0)C%^ÌÍ,Z[ x2 0+y2 0=32, y2 0=2px0, x0y0=16{ , (2{) 2Y x0=4,y0=4,2p=4,7ÎÏO CS]: y2=4x.(4{) (2)ƒ56Y F(1,0),M l:x=my+1(m≠0),ÐÑ y2=4xY y2-4my-4=0. M P(x1,y1),Q(x2,y2), y1+y2=4m,y1y2=-4.(6{) ƒ56i2Y R(-1,-2 m),kAR = -2 m-2 -1-1=1 m+1.(7{) ; kAP +kAQ =y1-2 x1-1+y2-2 x2-1=y1-2 my1 +y2-2 my2 =2 m-2 m (1 y1 +1 y2 )=2 m-2(y1+y2) my1y2 =2 m+2.(11{) 7 kAR =kAP +kAQ 2 .(12{) 20.2:(1)ÒÓpÔvÕoq: Ö×ØÙÑ [0,50) [50,100) [100,150)[150,200)[200,250)[250,300] Ú# 12 28 36 54 50 20 ÚÛ 0.06 0.14 0.18 0.27 0.25 0.1 (2{) 7ÖÜ×ØÙÑ: 25×0.06+75×0.14+125×0.18+175×0.27+225×0.25+275×0.1 =165.5(ÝÞ).(4{) (2)①456,XSiß}€: 200,300,400,500,600, 7 P(X=200)=0.2×0.2=0.04, P(X=300)=2×0.2×0.7=0.28, P(X=400)=2×0.2×0.1+0.7×0.7=0.53, P(X=500)=2×0.7×0.1=0.14, !"#$[% 5    &] P(X=600)=0.1×0.1=0.01, 7 XS{à°:: X 200 300 400 500 600 P 0.04 0.28 0.53 0.14 0.01 7 E(X)=200×0.04+300×0.28+400×0.53+500×0.14+600×0.01=380.(9{) ②%^、`áâSœãäåæçvÕ: Ö×ØÙÑ 100 200 300 èÛ 0.5 0.4 0.1 %)áâSœãäåæçvÕ: Ö×ØÙÑ 100 200 300 èÛ 0.2 0.7 0.1 (10{) éœêë 2020'ì)œáâíYSäåîï: 100×(100×0.5+200×0.4+300×0.1)+50 ×(100×0.2+200×0.7+300×0.1)=16000+9500=25500.(12{) 21.2:(1)456,f(x)=x2ex-x e,É f(x)=0, 2Y x=0ð xex=1 e,(1{) É m(x)=xex, m′(x)=(x+1)ex, 7´ x∈(-∞,-1)c,m′(x)<0,´ x∈(-1,+∞)c,m′(x)>0,(3{) 7´ x=-1c,m(x)›~€ m(-1)=-1 e,µ´ x<0c,m(x)<0,(4{) 7 xex=1 eñ› 1œò#ó,7´ a=1c,=# f(x)Sôœ#: 2.(5{) (2)456,F(x)=ef(x)-2lnx=x2eax+1-ax-2lnx, M t=x2eax+1, lnt=2lnx+ax+1, 7=# F(x)=x2eax+1-ax-2lnxiõ: g(t)=t-lnt+1,(6{) ƒ g′(t)=1-1 t=t-1 t,iY g(t)SE+FKtÄ:(0,1),E+FGtÄ:(1,+∞), o‚ g(t)S~€: g(1)=1-ln1+1=2, 7=# g(t)S€u:[2,+∞),(9{) ö5÷õ:´ t=1c,lnt=2lnx+ax+1›2, P ln1=2lnx+ax+1=0,Y a=-1+2lnx x , M h(x)=-1+2lnx x , h′(x)=2lnx-1 x2 , 7 h(x)SE+FKtÄ:(0,槡e),E+FGtÄ:(槡e,+∞),(11{) o‚ h(x)S~€: h(槡e)=-2 槡e ,7ò# aS}€øù:[-2 槡e ,+∞).(12{) 22.2:(1)ƒ x=-3+m, y=m k{ , úûü# miY y=1 k(3+x),(2{) !"#$[% 6    &] ƒ x=3-n, y=kn{ , úûü# niY y=k(3-x),(3{) M C1Ê C2Sý: P(x,y),ƒ y=k(3-x), y=1 k(3+x{ ),úû kY x2+y2=9(y≠0).(5{) (2)ªO CS¼½]: ρ=3(θ≠0,θ≠π),(6{) ;ªO C3:x=3sinθ, y=3+3cosθ{ ,P x2+(y-3)2=9, 7ªO C3S¼½]: ρ=6sinθ,(8{) ƒ56iY ρ=3, ρ=6sinθ{ ,Y sinθ=1 2,7 θ=π 6ð θ=5π 6, 7ªO CŽªO C3SýS¼½:(3,π 6)Ž(3,5π 6).(10{) 23.2:(1)456,f(x)= x+1 3 , f(x)>6 x+1 3 >6x+1 3>6ð x+1 3<-6,(3{) 2Y x>17 3ð x<-19 3,7Hlm f(x)>6S2þ:{xx>17 3ð x<-19 3}.(5{) (2)456,f(x)≥4- x-m2  x+ 1 n(m-n) + x-m2 ≥4, 9: x+ 1 n(m-n) + x-m2 ≥ x+ 1 n(m-n)-(x-m2) =m2+ 1 n(m-n),(6{) m=n+(m-n)≥2 n(m-n槡 ),7 1 n(m-n)≥ 4 m2,(8{) 7 m2+ 1 n(m-n)≥m2+4 m2≥4,´µš´ m 槡= 2,n=槡2 2cl¶Ë[.(10{)
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