高中数学人教a版必修二 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 学业分层测评9 word版含答案

高中数学人教a版必修二 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 学业分层测评9 word版含答案

学业分层测评(九) (建议用时：45 分钟) [达标必做] 一、选择题 1．与同一平面平行的两条直线( ) A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或相交或异面 【解析】 如图： 故选 D. 【答案】 D 2．经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作( ) A．0 个 B．1 个 C．0 个或 1 个 D．1 个或 2 个 【解析】 若两点所在直线与平面相交，则为 0 个，若平行则可 作 1 个． 【答案】 C 3．如果平面α外有两点 A、B，它们到平面α的距离都是 a，则直线 AB 和平面α的位置关系一定是( ) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．AB⊂α 【解析】 结合图形可知选项 C 正确． 【答案】 C 4．以下四个命题： ①三个平面最多可以把空间分成八部分； ②若直线 a⊂平面α，直线 b⊂平面β，则“a 与 b 相交”与“α与β 相交”等价； ③若α∩β＝l，直线 a⊂平面α，直线 b⊂平面β，且 a∩b＝P，则 P∈l； ④若 n 条直线中任意两条共面，则它们共面． 其中正确的是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 【解析】 对于①，正确；对于②，逆推“α与β相交”推不出“a 与 b 相交”，也可能 a∥b；对于③，正确；对于④，反例：正方体的 侧棱任意两条都共面，但这 4 条侧棱却不共面，故④错．所以正确的 是①③. 【答案】 D 5．如果点 M 是两条异面直线 a，b 外的一点，则过点 M 且与 a， b 都平行的平面( ) A．只有一个 B．恰有两个 C．没有或只有一个 D．有无数个 【解析】 当点 M 在过 a 且与 b 平行的平面或过 b 且与 a 平行的 平面内时，这样满足条件的平面没有；当点 M 不在上述两个平面内时， 满足条件的平面只有一个．故选 C. 【答案】 C 二、填空题 6．若 a、b 是两条异面直线，且 a∥平面α，则 b 与α的位置关系是 ________. 【导学号：09960057】 【解析】 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，设平面 ABCD 为 α，A1B1 为 a，则 a∥α，当分别取 EF，BC1，BC 为 b 时，均满足 a 与 b 异面，于是 b∥α，b∩α＝B，b⊂α(其中 E，F 为棱的中点)． 【答案】 平行或相交或 b 在α内 7．在长方体 ABCDA1B1C1D1 的六个表面与六个对角面(面 AA1C1C、 面 ABC1D1、面 ADC1B1、面 BB1D1D、面 A1BCD1 及面 A1B1CD)所在的 平面中，与棱 AA1 平行的平面共有________个． 【解析】 如图所示，结合图形可知 AA1∥平面 BB1C1C，AA1∥平 面 DD1C1C，AA1∥平面 BB1D1D. 【答案】 3 三、解答题 8．如图 2127 所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M，N 分别是 A1B1 和 BB1 的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？ 图 2127 (1)AM 所在的直线与平面 ABCD 的位置关系； (2)CN 所在的直线与平面 ABCD 的位置关系； (3)AM 所在的直线与平面 CDD1C1 的位置关系； (4)CN 所在的直线与平面 CDD1C1 的位置关系． 【解】 (1)AM 所在的直线与平面 ABCD 相交； (2)CN 所在的直线与平面 ABCD 相交； (3)AM 所在的直线与平面 CDD1C1 平行； (4)CN 所在的直线与平面 CDD1C1 相交． 9．三个平面α，β，γ.如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线 c⊂β， c∥b， (1)判断 c 与α的位置关系，并说明理由； (2)判断 c 与 a 的位置关系，并说明理由． 【解】 (1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又 c⊂β，所以 c 与α无公共点，则 c∥α. (2)c∥a.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又γ∩α＝a，γ∩β＝b， 则 a⊂α，b⊂β，且 a，b⊂γ，a，b 没有公共点．因此 a∥b，又 c∥b， 所以 c∥a. [自我挑战] 10．两平面α、β平行，a⊂α，下列四个命题： (1)a 与β内的所有直线平行； (2)a 与β内无数条直线平行； (3)直线 a 与β内任何一条直线都不垂直； (4)a 与β无公共点． 其中正确命题的个数有( ) 【导学号：09960058】 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【解析】 由α∥β，a⊂α，可知 a∥β，因此(2)(4)正确． 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中， 取 A1B1 为 a，平面 ABCD 为β，平面 A1B1C1D1 为α， 则 a⊂α，α∥β，显然β内的直线 BC⊥A1B1，所以(1)(3)不正确．故 选 B. 【答案】 B 11．如图 2128 所示，ABCDA1B1C1D1 是正方体，在图中，E，F 分别是 D1C1，B1B 的中点，画出图①②中有阴影的平面与平面 ABCD 的交线，并给出证明． 图 2128 【解】 如图①所示，过点 E 作 EN 平行于 BB1 交 CD 于 N，连接 NB 并延长交 EF 的延长线于 M，连接 AM，则直线 AM 即为有阴影的 平面与平面 ABCD 的交线． 如图②所示，延长 DC，过点 C1 作 C1M∥A1B 交 DC 的延长线于点 M，连接 BM，则直线 BM 即为有阴影的平面与平面 ABCD 的交线． 证明：在图①中，因为直线 EN∥BF，所以 B，N，E，F 四点共面， 因此 EF 与 NB 相交，交点为 M.因为 M∈EF，且 M∈NB，而 EF⊂平 面 AEF，NB⊂平面 ABCD，所以 M 是平面 ABCD 与平面 AEF 的公共 点．又因为点 A 是平面 ABCD 与平面 AEF 的公共点，故直线 AM 为两 平面的交线． 在图②中，C1M 在平面 CDD1C1 内，因此与 DC 的延长线相交，交 点为 M，则点 M 为平面 A1C1B 与平面 ABCD 的公共点，又点 B 也是这 两个平面的公共点，因此直线 BM 是两平面的交线．