新教材高中数学第四章对数运算和对数函数3对数函数第2课时习题课对数函数图象与性质的应用课件北师大版必修第一册
第
2
课时 习题课 对数函数图象
与
性质
的应用
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
探究一
解对数不等式
例
1
(1)
满足不等式
log
2
(2
x-
1)
<
log
2
(
-x+
5)
的
x
的取值集合为
;
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素养形成
当堂检测
又函数
y=
log
2
x
在
(0,
+∞
)
上
是
单调递增
,
所以
2
x-
1
<-x+
5,
解得
x<
2
.
探究一
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素养形成
当堂检测
反思感悟
对数不等式的三种考查类型及求解方法
(1)
形如
log
a
x>
log
a
b
的不等式
,
借助函数
y=
log
a
x
的单调性求解
,
如果
a
的取值不确定
,
需分
a>
1
与
0
b
的不等式
,
应将
b
化为以
a
为底数的对数的形式
,
再借助函数
y=
log
a
x
的单调性求解
.
(3)
形如
log
a
x>
log
b
x
的不等式
,
利用换底公式化为同底的对数进行求解或利用图象求解
.
探究一
探究二
探究三
探究四
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当堂检测
探究一
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探究三
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当堂检测
对数型复合函数的单调性
问题
(2)
若函数
f
(
x
)
=
lg(
x
2
+ax-a-
1)
在区间
[2,
+∞
)
上单调递增
,
求实数
a
的取值范围
.
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反思感悟
对数型复合函数的单调性的求解方法及注意问题
(1)
对数型复合函数一般可分为两类
:
一类是外层函数为对数函数
,
即
y=
log
a
f
(
x
);
另一类是内层函数为对数函数
,
即
y=f
(log
a
x
)
.
①
对于
y=
log
a
f
(
x
)
型的函数的单调性
,
有以下结论
:
函数
y=
log
a
f
(
x
)
的单调性与函数
u=f
(
x
)(
f
(
x
)
>
0)
的单调性在
a>
1
时相同
,
在
0
0,
且
a
≠1)
.
(1)
求函数
y=f
(
x
)
-g
(
x
)
的定义域
;
(2)
判断函数
y=f
(
x
)
-g
(
x
)
的奇偶性
.
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反思感悟
对数型复合函数奇偶性的判断方法
对数函数
是非奇非偶函数
,
但
与某
些函数复合
后
,
就具有奇偶性了
,
如
y=
log
2
|x|
就是偶函数
.
证明这类函数具有奇偶性的方法是利用函数奇偶性的定义
,
并结合对数的运算性质
.
为了便于判断函数的奇偶性
,
有时需要先将函数解析式进行化简或
探究一
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当堂检测
答案
:
1
探究一
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与对数函数有关的值域与最值问题
例
4
求下列函数的值域
:
(1)
y=
log
2
(
x
2
+
4);
解
:
(1)
y=
log
2
(
x
2
+
4)
的定义域为
R
.
∵
x
2
+
4
≥
4,
∴
log
2
(
x
2
+
4)
≥
log
2
4
=
2
.
∴
y=
log
2
(
x
2
+
4)
的值域为
[2,
+∞
)
.
(2)
设
u=
8
-
2
x-x
2
=-
(
x+
1)
2
+
9
≤
9,
又
u>
0,
∴
0
0,
且
a
≠1)
的复合函数值域的步骤
:
①
分解成两个函数
y=
log
a
u
,
u=f
(
x
);
②
求
f
(
x
)
的定义域
;
③
求
u
的取值范围
;
④
利用单调性求解
y=
log
a
u
(
a>
0
,
且
a
≠1)
的值域
.
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变式训练
4
已知
f
(
x
)
=
2
+
log
3
x
,
x
∈
[1,9],
求
y=
[
f
(
x
)]
2
+f
(
x
2
)
的最大值及
y
取最大值时
x
的值
.
解
:
∵
f
(
x
)
=
2
+
log
3
x
,
∴
y=
[
f
(
x
)]
2
+f
(
x
2
)
=
(
2
+
log
3
x
)
2
+
2
+
log
3
x
2
=
(
log
3
x
)
2
+
6log
3
x+
6
=
(log
3
x+
3)
2
-
3
.
∵
函数
f
(
x
)
的定义域为
[1,9],
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与对数函数有关的图象变换
问题
答案
:
(
-∞
,
-
2
)
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答案
:
③
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A.(3,5] B.[
-
3,5]
C.[
-
5,3) D.[
-
5,
-
3
]
答案
:
C
解析
:
要使函数有意义
,
则
3
-
log
2
(3
-x
)
≥
0,
即
log
2
(3
-x
)
≤
3,
∴
0
<
3
-x
≤
8,
∴
-
5
≤
x<
3
.
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答案
:
D
解析
:
令
t=x
2
-
4
>
0,
可得
x>
2
或
x<-
2
.
故函数
f
(
x
)
的定义域为
(
-∞
,
-
2)
∪
(2,
+∞
),
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答案
:
(
-
2,0
)
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4
.
已知
log
0
.
7
2
x<
log
0
.
7
(
x-
1),
则
x
的取值范围是
.
答案
:
(1,
+∞
)
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