陕西省安康市2021届高三10月联考试题 数学(理) Word版含答案
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2020~2021学年第一学期高三10月阶段性考试
理科数学
本试卷共4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|4-x2>0},B={x|0
0,|φ|<)的部分图像如图所示,则下列结论正确的是
A.x=-是f(x)图像的一条对称轴
B.f(x)图像的对称中心为(2kπ+,0),k∈Z
C.f(x)≥1的解集为[4kπ,4kπ+],k∈Z
D.f(x)的单调递减区间为[2kπ+,2kπ+],k∈Z
12.已知函数f(x)=ln(e2x+1)-x,则不等式f(x+2)>f(2x-3)的解集为
A.(,5) B.(-5,-)
C.(-∞,)∪(5,+∞) D.(-∞,-5)∪(-,+∞)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.函数f(x)=xsinx+cosx(0≤x≤2π)的最大值为 。
14.若(x3-)n的展开式中第7项为常数项,则常数项为 (用数字填写答案)
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15.为美化环境,某小区计划将一片扇形区域改造为一个绿化区兼休闲娱乐区,如图所示,该扇形区域的圆心角为120°,OA=10m,在OA上选一点M,在弧AB上选一点N,使得MN//OB,计划在点O处建休闲区,在点N处建健身区,并修建小路OM,MN,则|OM|+|MN|的最大值为 m。
16.已知函数f(x)=,若f(x)≥ax-1恒成立,则a的取值范围是 。
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
已知公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn,S5=25,a2是a1与a5的等比中项。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn。
18.(12分)
为了调查糖尿病是否与不爱运动有关,在某地300名40岁以上的人中进行抽样调查,结果如下:
(1)根据以上数据判断是否有97.5%的把握认为“40岁以上的人患糖尿病与不爱运动有关”;
(2)从调查的患糖尿病的人中任意抽取2人作进一步了解,求抽取的爱运动人数X的分布列与数学期望。
参考公式:,其中n=a+b+c+d。
参考数据:
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19.(12分)
如图,四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,ABCD为等腰梯形,CD=2AB=4,AD=BC=,PA=3。
(1)证明:平面PBD⊥平面PAC;
(2)求二面角B-PC-D的大小。
20.(12分)
已知抛物线x2=4y的焦点为F,过F且斜率为k的直线与抛物线交于A,B两点。
(1)设O为坐标原点,直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,证明:k1+k2=k;
(2)过A,B两点分别作抛物线的切线,设两切线交于点C,若△ABC的面积为8,求k的值。
21.(12分)
已知函数f(x)=,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x+b。
(1)求a,b的值;
(2)证明:f(x)>。
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
以直角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1:ρ=4sin(θ+),M是C1上的动点,点N在射线OM上且满足2ON=OM,设点N的轨迹为C2。
(1)写出曲线C2的极坐标方程,并化为直角坐标方程;
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(2)已知直线l的参数方程为(t为参数,0≤φ<π),曲线C2截直线l所得线段的中点坐标为(),求φ的值。
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=|x+3|-|x-1|。
(1)在坐标系中画出函数y=f(x)的图像,并写出f(x)的值域;
(2)若f(x)≤|x+a|恒成立,求a的取值范围。
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