人教A版选修1-12-1-2椭圆的简单几何性质1（含答案）

人教A版选修1-12-1-2椭圆的简单几何性质1（含答案）

§2.1.2 椭圆的简单几何性质 1 【学情分析】： 学生对于椭圆及其标准方程都有了一定的认识，本节课通过学生对椭圆图形的直观观察，探索发现应 该关注椭圆的哪些性质，以及其性质在代数方面上的反映。 【三维目标】： 1、知识与技能： ①熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质。 ②掌握标准方程中 a,b,c 的几何意义 ③通过对椭圆的研究，加强学生对学习“圆锥曲线”的方法（用代数来研究几何）的理解。 2、过程与方法： 通过学生对椭圆的图形的研究，加深对“数形结合法”的理解 3、情感态度与价值观： 通过“数形结合法”的学习，培养学生辨证看待问题。 【教学重点】： 知识与技能①②③ 【教学难点】： 知识与技能③ 【课前准备】： 课件学案 【教学过程设计】： 教学环节 教学活动 设计意图 一、复习 1、请画出一个椭圆，并找出椭圆的所有对称轴。 2、请讲出椭圆的两种标准方程。 3、在平面直角坐标系中，与（x , y）关于 y 轴对称的点为 （ ， ）；与（x , y）关于 x 轴对称的点为（ ， ）； 与（x , y）关于 原点对称的点为（ ， ）； 为后面的椭圆性质作准 备。 二、新课、 1、 由学生观察椭圆，引导学生总结出研究椭圆就是要研究 椭圆的范围、对称性；还有研究椭圆的顶点、扁平程度 2、 阅读书本 P46—P48，完成以下内容： 设椭圆方程为 12 2 2 2  b y a x （ a ＞b ＞0）. ⑴ 范围： ≤x≤ ， ≤x≤ ，所以椭圆位于直线 x= 和 y= 所围成的矩形里. ⑵ 对称性：分别关于 轴、 轴成轴对称，关于 中 心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的 . ⑶ 顶点：有四个 1A （ ， ）、 2A （a，0） 1B （ ， ）、 2B （0，b）. 线段 1A 2A 、 1B 2B 分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的 长 分 别 等 于 和 ， a 和 b 分 别 叫 做 椭 圆 的 和 . 所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的 顶点. ⑷ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的 离心率. 它的值表示椭圆的扁平程度. .e 越接近于 1 时， 椭圆越扁；反之，e 越接近于 0 时，椭圆就越接近于圆. 1、由学生探究应该研究 椭圆的哪些性质，促使学 生理解怎样来研究“圆锥 曲线”。 2、通过阅读后填出椭圆 的相关性质，进一步验证 探究出结论是否成立。 三、例题练 习 例 1：求椭圆 2 216 25 400x y  的长轴和短轴的长、离心 率、焦点和顶点的坐标 （通过标准方程不画图形，就可以研究椭圆的相关性质） 练习书本 P41 2---5 *例 2、补充训练 1 透过简单的例题、练习， 进一步加强学生对椭圆 性质的掌握。 四、小结 本节课学习了椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质。 明确了标准方程中 a,b,c 的关系及几何意义；通过这些性质， 结合图形，我们可以很方便的解决有关椭圆的问题。 五、作业 P42 3、4、5、9 六、补充训 练 1、椭圆 2 2 14 8 x y  的离心率等于（ D ） A 1 2 B 3 2 C 2 4 D 2 2 2、焦点在 y 轴上，且 a= 5 ,e = 3 5 的椭圆的标准方程为 ( B ) A 2 2 125 16 x y  B 2 2 116 25 x y  C 2 2 125 9 x y  D 2 2 19 25 x y  3、P 为椭圆 145 22  yx 上的点， 21, FF 是两焦点，若 3021  PFF ，则 21PFF 的面积是（ B ） A 3 316 B )32(4  C )32(16  D 16 4、过椭圆左焦点 F 且倾斜角为 60 的直线交椭圆于 A、B 两点，若 FBFA 2 ，则椭圆的离心率为（ D ） A． 3 2 B. 2 2 C. 2 1 D. 3 2 5、椭圆 149 22  yx 的焦点为 21, FF ,点 P 为其上的动点, 当 21PFF 为钝角时,点 P 横坐标的取值范围是 3 5 3 5,5 5      6、椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构 成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是 3 ，求 利用一些综合性的题目 提升学生运用数形结合 的能力。 这个椭圆方程 ( 2 2 2 2 1 112 9 9 12 x y x y   或 )