【数学】2020届一轮复习人教版（理）第5章第1讲数列的概念与简单表示法作业

【数学】2020届一轮复习人教版（理）第5章第1讲数列的概念与简单表示法作业

A组　基础关 ‎1．如图所示，这是一个正六边形的序列，则第n个图形的边数为(　　)‎ A．5n－1 B．6n C．5n＋1 D．4n＋2‎ 答案　C 解析　第一个图形是六边形，即a1＝6，以后每个图形是在前一个图形的基础上增加5条边，所以a2＝6＋5＝11，a3＝11＋5＝16，观察可得选项C满足此条件．‎ ‎2．(2019·葫芦岛质检)数列，－，，－，…的第10项是(　　)‎ A．－ B．－ C．－ D．－ 答案　C 解析　观察前4项可知，此数列的一个通项公式为 an＝(－1)n＋1，所以a10＝－.‎ ‎3．(2018·湘潭一中、长沙一中联考)已知数列{an}满足：∀m，n∈N*，都有an·am＝an＋m，且a1＝，那么a5＝(　　)‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　因为∀m，n∈N*，都有an·am＝an＋m，且a1＝，所以a2＝a1·a1＝，a3＝a1·a2＝，a5＝a3·a2＝.‎ ‎4．数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是(　　)‎ A．103 B．108 C．103 D．108‎ 答案　D 解析　an＝－2n2＋29n＋3＝－2＋3‎ ‎＝－22＋3＋.‎ 结合二次函数的性质可得此数列的最大项为a7＝108.‎ ‎5．(2018·安徽江南十校联考)在数列{an}中，an＋1－an＝2，Sn为{an}的前n项和．若S10＝50，则数列{an＋an＋1}的前10项和为(　　)‎ A．100 B．110 C．120 D．130‎ 答案　C 解析　{an＋an＋1}的前10项和为a1＋a2＋a2＋a3＋…＋a10＋a11＝2(a1＋a2＋…＋a10)＋a11－a1＝2S10＋10×2＝120.故选C.‎ ‎6．(2018·江西期末)定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn＝.则b10等于(　　)‎ A．15 B．17 C．19 D．21‎ 答案　C 解析　由＝得Sn＝a1＋a2＋…＋an＝5n2，则Sn－1＝5(n－1)2(n≥2)，an＝Sn－Sn－1＝10n－5(n≥2)，当n＝1时，a1＝5也满足．故an＝10n－5，bn＝2n－1，b10＝2×10－1＝19.故选C.‎ ‎7．(2018·安徽皖江名校联考)已知数列{an}的首项为2，且数列{an}满足an＋1＝，数列{an}的前n项的和为Sn则S2018为(　　)‎ A．504 B. C．－ D．－504‎ 答案　C 解析　∵a1＝2，an＋1＝，∴a2＝，a3＝－，a4＝－3，a5＝2，…，∴数列{an}的周期为4，且a1＋a2＋a3＋a4＝－，‎ ‎∵2018÷4＝504余2，∴S2018＝504×＋2＋＝－.故选C.‎ ‎8．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝，若a4＝32，则a1＝________.‎ 答案　 解析　∵Sn＝，a4＝32，∴－＝32，‎ ‎∴a1＝.‎ ‎9．(2018·陕西商洛期中)在数列{an}中，已知an＝(－1)n＋n＋a(a为常数)，且a1＋a4＝3a2，则a100＝________.‎ 答案　97‎ 解析　由题意，得a1＝a，a4＝5＋a，a2＝3＋a.‎ 因为a1＋a4＝3a2，‎ 所以a＋5＋a＝3(3＋a)，‎ 解得a＝－4，‎ 所以an＝(－1)n＋n－4，‎ 所以a100＝(－1)100＋100－4＝97.‎ ‎10．在数列{an}中，a1＝1，an＋1－an＝sin，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2018＝________.‎ 答案　1010‎ 解析　由题意得a2＝a1＋sinπ＝1，‎ a3＝a2＋sin＝1－1＝0.‎ a4＝a3＋sin2π＝0＋0＝0，‎ a5＝a4＋sin＝0＋1＝1，‎ 所以a5＝a1，‎ 可以判断an＋4＝an，‎ 数列{an}是一个以4为周期的数列，‎ ‎2018＝4×504＋2，‎ 所以S2018＝504×(a1＋a2＋a3＋a4)＋a1＋a2＝504×(1＋1＋0＋0)＋1＋1＝1010.‎ B组　能力关 ‎1．(2018·广东中山一中月考)已知数列1，，，，，，，，，，…，则是该数列的(　　)‎ A．第127项 B．第128项 C．第129项 D．第130项 答案　B 解析　将该数列的第一项1写成，再将该数列分组，第一组1项： ‎；第二组2项：，；第三组3项：，，；第四组4项：，，，，…，容易发现：每组中各个分数的分子与分母之和均为该组序号加1，且从第二组起每组的分子从1开始依次增加1，因此应位于第十六组中第八位．由1＋2＋…＋15＋8＝128，得是该数列的第128项．‎ ‎2．已知数列{an}满足an＝且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(1,5) B. C. D．(2,5)‎ 答案　D 解析　由题意得解得20，x∈R)，有且只有一个零点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)(n∈N*)．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设cn＝1－(n∈N*)，定义所有满足cm·cm＋1<0的正整数m的个数，称为这个数列{cn}的变号数，求数列{cn}的变号数．‎ 解　(1)依题意，Δ＝a2－4a＝0，‎ 所以a＝0或a＝4.‎ 又由a>0得a＝4，所以f(x)＝x2－4x＋4.‎ 所以Sn＝n2－4n＋4.‎ 当n＝1时，a1＝S1＝1－4＋4＝1；‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－5.‎ 所以an＝ ‎(2)由题意得cn＝ 由cn＝1－可知，当n≥5时，恒有cn>0.‎ 又c1＝－3，c2＝5，c3＝－3，c4＝－，c5＝，c6＝，即c1·c2<0，c2·c3<0，c4·c5<0，所以数列{cn}的变号数为3.‎ ‎5．(2018·银川模拟)已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)证明：数列{an}是递减数列．‎ 解　(1)因为f(x)＝2x－，f(log2an)＝－2n，所以an－＝－2n，所以a＋2nan－1＝0，解得an＝－n±，‎ 因为an>0，所以an＝－n，n∈N*.‎ ‎(2)证明：＝ ‎＝<1，‎ 因为an>0，所以an＋1

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