四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含解析

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四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含解析

www.ks5u.com 蓉城名校联盟2019~2020学年度上期高中2019级期末联考 数学 考试时间共120分钟,满分150分 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚,考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”.‎ ‎2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案;非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答,超出答题区域答题的答案无效;在草稿纸上、试卷上答题无效.‎ ‎3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简集合A,B,再求即可 ‎【详解】由题可知 故 故选:B ‎【点睛】本题考查集合的交集运算,属于基础题 ‎2.设向量,,若,则( )‎ A. 6 B. C. 24 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由向量平行的坐标关系求解即可 - 18 -‎ ‎【详解】由 故选:D ‎【点睛】本题考查由向量平行的坐标运算求解参数,属于基础题 ‎3.已知函数的图象过定点,且点在角的终边上,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 采用整体法和函数图像平移法则即可求解 ‎【详解】,令,则此时,则函数过定点,则 故选:A ‎【点睛】本题考查函数过定点的判断,已知终边上的点求三角函数值,属于基础题 ‎4.设,,,则下列结论成立的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将转化为,再结合正弦函数的增减性和函数值域,即可求解 ‎【详解】,因时,为增函数,‎ 故,又,故 故选:C ‎【点睛】本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小,属于基础题 ‎5.函数的单调递减区间为( )‎ - 18 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求函数的定义域,再根据复合函数同增异减的性质即可求解 ‎【详解】由题可知,或,‎ 可看作,则为增函数,,当时,单调递减,当时,单调递增,根据复合函数的增减性,当时,为减函数 故选:B ‎【点睛】本题考查对数型复合函数的增减区间判断,属于基础题 ‎6.若为幂函数,则( )‎ A. 9 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由幂函数的性质可求参数和幂函数表达式,将代入即可求解 ‎【详解】为幂函数,则,则,则,‎ 故选:C ‎【点睛】本题考查幂函数解析式和函数值的求解,属于基础题 ‎7.已知函数的最小正周期为,则( )‎ A. 1 B. C. 0 D. ‎ ‎【答案】D - 18 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由最小正周期求参数,再代值运算即可 ‎【详解】因函数的最小正周期为,则,‎ ‎,‎ 故选:D ‎【点睛】本题考查由函数的最小正周期求参数,函数具体值的求解,属于基础题 ‎8.中,为边上一点,且,若,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 以和向量为基底向量,将向量通过向量的加法和减法公式转化为基底向量,即可求解对应参数 ‎【详解】,则,则 故选:C ‎【点睛】本题考查平面向量基本定理,属于中档题 ‎9.已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D - 18 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 建立不等式组且即可求解 ‎【详解】由题可知,解得,‎ 故选:D ‎【点睛】本题考查具体函数的定义域求法,属于基础题 ‎10.已知函数为偶函数,则函数在上值域为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数为偶函数可得,可求值,再采用整体法求出在的范围,结合函数图像即可求解值域 ‎【详解】因为函数为偶函数,故又,故,‎ 则,当时,令,当时,函数取得最小值,,当时,,故函数的值域为 故选:B ‎【点睛】本题考查由奇偶性求解参数,在给定区间求解函数值域,属于中档题 ‎11.函数的零点个数为( )‎ - 18 -‎ A. 3 B. 2 C. 1 D. 0‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可采用构造函数形式,令,采用数形结合法即可求解 ‎【详解】由题可知,,当时,,‎ 令,‎ 令,画出函数图像,如图:‎ 则两函数图像有两交点,故函数的零点个数为2个 故选:B ‎【点睛】本题考查函数零点个数的求解,数形结合思想,属于中档题 ‎12.已知函数,若关于的不等式的解集为,且,,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 易知,由表达式画出函数图像,再分类讨论与函数图像位置关系,结合不等关系即可求解 ‎【详解】易知当,时,,‎ - 18 -‎ 的图象如图所示.‎ 当直线在图中的位置时,,得,‎ 为方程的两根,‎ 即的两根,‎ 故;‎ 而 则,‎ 即,解得,所以;‎ 当直线在图中的位置时,且,得;此时 则,得.‎ 所以,的取值范围是.‎ 故选:A ‎【点睛】本题考查函数零点与方程根的关系,数形结合思想,分类讨论思想,属于中档题 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.若向量,为单位向量,与的夹角为,则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由求出模长,再由向量数量积公式求解即可 ‎【详解】由题可知,,‎ - 18 -‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查向量数量积的计算,属于基础题 ‎14.已知一个扇形的面积为,弧长为,圆心角为,则函数的单调递增区间为______.‎ ‎【答案】,‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 由已知先求出圆心角,再采用整体代入法即可求解 ‎【详解】由,则,‎ 则,令,解得,‎ 故答案为:,‎ ‎【点睛】本题考查扇形弧长域面积公式的基本应用,整体法求解正切函数的单调区间,属于基础题 ‎15.奇函数对任意实数都有成立,且时,,则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 易得函数周期为4,则,结合函数为奇函数可得,再由时,即可求解 - 18 -‎ ‎【详解】,‎ 则,‎ 又,,‎ 则 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用,具体函数值的求法,属于中档题 ‎16.函数的最小值为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可拆分理解,构造,由对勾函数可得时取得最小值,又当时,也取到最小值,即可求解 ‎【详解】令,由对勾函数性质可知当时,;‎ 因为,当时,,所以当时,取到最小值,,所以.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查函数最值的求解,拆分构造函数是解题关键,属于中档题 三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.求下列表达式的值.‎ - 18 -‎ ‎(1);‎ ‎(2)已知:,.‎ 求:的值.‎ ‎【答案】(1)4;(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)结合对数的运算性质求解即可;‎ ‎(2)由条件判断为第二象限的角,再结合同角三角函数和诱导公式化简求值即可 ‎【详解】(1)原式 ‎(2),,‎ 原式 ‎【点睛】本题考查对数式的化简求值,同角三角函数的基本求法,诱导公式的应用,属于基础题 ‎18.如图,平行四边形的一边在轴上,点,,是上一点,且.‎ - 18 -‎ ‎(1)当时,求点的坐标;‎ ‎(2)连接,当为何值时,.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用平行四边形性质可得,结合可得,‎ ‎(1)将代入即可求解;‎ ‎(2)利用,求解关于的一元二次方程即可;‎ ‎【详解】设点,,‎ 又平行四边形,‎ 由,即 ‎,‎ ‎(1)当时,即:,‎ ‎(2),‎ 由,‎ 即,‎ ‎,‎ ‎【点睛】本题考查由向量的平行与垂直求解对应点坐标和参数问题,属于基础题 ‎19.已知定义在上的函数.‎ ‎(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;‎ ‎(2)当时,判断函数的单调性并加以证明;并求在上有零点时,的取值范围.‎ - 18 -‎ ‎【答案】(1)详见解析;(2)增函数,证明见解析;‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)需进行分类讨论,当时和当时两种情况,结合奇偶函数定义即可判断;‎ ‎(2)结合增函数定义即可求解 ‎【详解】解:(1)当时,,既为奇函数又为偶函数 ‎②当时,为奇函数 证明:‎ 为奇函数 ‎(2)当时,为增函数 证明:任取,‎ 则 ‎,‎ 在上为增函数 在上的值域为:‎ 要使在上有零点,则 ‎【点睛】本题考查函数奇偶性与增减性的判断与证明,属于中档题 - 18 -‎ ‎20.某同学学习习惯不好,把黑板上老师写的表达式忘了,记不清楚是还是.翻出草稿本发现在用五点作图法列表作图时曾算出过一些数据(如下表).‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎(1)请你帮助该同学补充完表格中的数据,写出该函数的表达式,并写出该函数的最小正周期;‎ ‎(2)若利用的图象用图象变化法作的图象,其步骤如下:(在空格内填上合适的变换方法)‎ 第一步:的图象向右平移_____得到_____的图象;‎ 第二步:的图象(纵坐标不变)______得到_____的图象;‎ 第三步:的图象(横坐标不变)_____得到的图象.‎ ‎【答案】(1)填表见解析; ;;(2)详见解析;‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)结合5点作图法原理即可快速求解,可判断函数周期为,即,当时,函数值为0,可判断为正弦函数,再将具体点坐标代入即可求出对应值;‎ ‎(2)由(1)知,,结合函数图像平移法则即可求解;‎ ‎【详解】1)‎ - 18 -‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎0‎ 由对应关系可知,函数最小正周期为,故,,将代入可得,又,故,故函数表达式为 ‎,最小正周期 ‎(2)第一步:的图象向右平移(个单位长度)得到的图象.‎ 第二步:的图象(纵坐标不变)横坐标变为原来的倍得到的图象.‎ 第三步:的图象(横坐标不变)纵坐标变为原来的3倍得到的图象 ‎【点睛】本题考查五点代入法的具体应用,函数解析式的求法,函数图像平移法则的具体应用,属于中档题 ‎21.已知:向量,.‎ ‎(1)当,时,求及与夹角的余弦值;‎ ‎(2)若给定,,函数的最小值为,求的表达式.‎ ‎【答案】(1);;(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 18 -‎ ‎(1)当,时,求得,,结合模长和夹角公式即可求解;‎ ‎(2)先化简得,采用换元法令,设,再分类讨论和时对应表达式,再结合对称轴与定义域关系可进一步求解;‎ ‎【详解】(1)当,时,,‎ ‎,‎ ‎(2)‎ 令,则,‎ 设,‎ ‎①当时,,‎ ‎②当时,函数的对称轴为(或)‎ 当(或),即时,‎ 当(或),即时,‎ - 18 -‎ ‎【点睛】本题考查向量坐标的模长公式和角角公式求解,三角换元法在三角函数中的应用,含参二次函数在给定区间最值的求法,属于难题 ‎22.已知:函数,.‎ ‎(1)若的定义域为,求的取值范围;‎ ‎(2)设函数,若,对于任意总成立.求的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)分类讨论,当参数时,恒成立,符合题意;当参数时,满足,解不等式组即可;‎ ‎(2)将不等式等价转化为在上恒成立,令,不等式组化为,,再采用分离参数法,通过求解关于的函数最值,进而求解参数范围 ‎【详解】(1)函数的定义域为,即在上恒成立, ‎ 当时,恒成立,符合题意 当时,必有 综上:的取值范围是 ‎(2)‎ ‎,对任意总成立,‎ 等价于在总成立 即:在上恒成立 - 18 -‎ 设:,因为,所以,‎ 不等式组化为 时,(当且仅当时取等号)‎ 时,不等式组显然成立 当时,恒成立 ‎,即 在上递减,所以的最小值为,‎ 综上所述,的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查由具体函数定义域范围求解参数范围,由不等式恒成立求解参数取值范围,分离参数法的应用,转化与化归能力,计算能力,属于难题 - 18 -‎ - 18 -‎
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