四川省眉山市彭山区第一中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

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四川省眉山市彭山区第一中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

www.ks5u.com 彭山一中高2022届10月考数学试卷 一、选择题。‎ ‎1.用列举法表示集合正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据列举法的定义,即可选出答案。‎ ‎【详解】表示小于5的自然数构成的集合,则为 故选C ‎【点睛】本题考查集合的列举法,属于基础题。‎ ‎2.设全集 ,集合,则图中阴影部分表示的集合为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 图中阴影部分表示的集合为,先计算出,在根据补集的定义即可选出答案。‎ ‎【详解】 ‎ 图中阴影部分表示的集合为 ‎ 故选B ‎【点睛】本题考查集合的基本运算与图的识别,属于基础题。‎ ‎3.函数的定义域为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次根式的性质以及分母不是0,求出函数的定义域即可.‎ 详解】由题意得:‎ ‎,解得:x≥1且x≠2,‎ 故函数的定义域是[1,2)∪(2,+∞),‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查了求函数的定义域问题,考查二次根式的性质,是一道基础题.‎ ‎4.已知函数,且的值为( )‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 5‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令,解出,再代入函数,即可求出答案。‎ ‎【详解】令,将代入得 故选D ‎【点睛】本题考查简单的复合函数,属于基础题。‎ ‎5.,且,则函数的值域是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意写出定义域,再写出值域即可选出答案。‎ ‎【详解】定义域 ‎ 因为 ‎ 所以值域为 ‎【点睛】本题考查函数的值域,属于基础题,本类题的解题思路是正确找到定义域,再根据定义域与对应法则求值域。‎ ‎6.已知集合,若,则有( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合的交集运算,即可选出答案。‎ ‎【详解】如图所示:‎ 当时,,不满足题意。‎ 当时,,满足题意。‎ 故选A ‎【点睛】本题考查集合的交集运算,属于基础题。‎ ‎7.函数的图像是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 讨论与 的大小关系,去掉绝对值,即可选出函数。‎ ‎【详解】‎ 故选A ‎【点睛】本题考查简单的绝对值函数的图像,属于基础题,其绝对值函数的根本就是分段函数。‎ ‎8.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是 (  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数定义先判断出奇偶性,然后根据单调性定义判断单调性即可.‎ ‎【详解】A.非奇非偶函数;B.奇函数且是单调递增函数;‎ C.奇函数但在定义域上不是增函数;D. 奇函数,单调递减函数;‎ 故选B ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性,结合初等函数的奇偶性和单调性判断出原函数的性质,主要考查了推理能力。‎ ‎9.已知二次函数,若对任意的实数都有成立,则下列关系式中成立的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据知函数关于对称,又函数开口向上,故在上单调递增,即有,再利用,方可选出答案。‎ ‎【详解】因为 所以二次函数关于 对称,‎ 所以 ‎ 又二次函数在上单调递增,‎ 所以 故选B ‎【点睛】本题考查二次函数的基本性质,主要考查利用二次函数的对称性与单调性比较函数值的大小,属于基础题。‎ ‎10.已知偶函数在上单调递增,若,则的解集是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由偶函数关于轴对称,且在上单调递增,,知由在上单调递减,,再讨论的正负号,根据函数性质即可解出答案。‎ ‎【详解】1)当时, ,由在上单调递增,,知。‎ ‎2)当 时,,由偶函数关于轴对称,且在上单调递增,,知在上单调递减,,所以 ‎3)当 时,,无解 综上所述:‎ 故选D ‎【点睛】本题考查根据函数性质解不等式,属于中档题。‎ ‎11.已知全集,,且,那么集合( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据全集与可解出,再根据得出答案。‎ ‎【详解】‎ 因为 所以 ‎ 故选B ‎【点睛】本题考查集合基本运算,属于中档题,本类题型比较抽象可借助图帮助我们理解。‎ ‎12.已知,设函数,则的最值情况是( )‎ A. 最大值为3,最小值 B. 最大值为,无最小值 C. 最小值,无最大值 D. 既无最大值,又无最小值 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先讨论的正负号将的绝对值拿掉,再解不等式,写出函数的解析式,根据解析式说明单调性,选出答案。‎ ‎【详解】1)当 时,解即解得,‎ 所以 ‎2)当 时,解即解得,‎ 所以 综上所述 所以函数在 上单调递减,在 上单调递增,在 单调递减,在 上单调递增。且 , ,‎ 所以函数最小值,无最大值 ‎【点睛】本题考查函数的最值,其中涉及分段函数、二次函数、取大函数,属于难题,解题的关键在于写出解析式,判断其单调性。也可直接画出图形观察图形得到取最值的条件。‎ 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13.若集合,,则=________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合中,可令,写出集合的最小的6个元素,再取交集。‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】本题考查集合的交集运算,属于基础题。‎ ‎14.已知函数的定义域是,则的定义域是________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的定义域的范围,将代入这个范围,所求得的范围即是定义域.‎ ‎【详解】由于函数的定义域为,故,解得,即函数的定义域为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查抽象函数的定义域的求法,属于基础题.解题过程中主要把握一点,即函数符号,括号里面数或式的范围是定的,由这个定值来求得对应的范围即是求得定义域.比如,已知的定义域是,那么首先求得括号内式子的范围,这个也即是的定义域.若已知的定义域是,求的定义域时,括号内式子的范围,由此解得的范围即是定义域.‎ ‎15.已知函数,并且的值域为,则实数的取值范围是________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据函数的对称轴为,,,且值域为方可写出答案。‎ ‎【详解】的对称轴为 ,‎ 且,,‎ 又因的值域为,‎ 所以 故填 ‎【点睛】本题考查二次函数的性质,属于基础题,本类题可画出函数草图,计算出端点值的函数值,进行比较得出答案。‎ ‎16.设函数的定义域为,若对于任意,当时,都有,则称函数在上为非减函数。设函数在上为非减函数,且满足以下三个条件:①,②,③,则________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依次令根据题意即可解出答案。‎ ‎【详解】因为,,令 得 ,令 得。‎ 又,令,得 令,得,令,得 因为,所以 所以 故填 ‎【点睛】本题考查函数的新定义,属于创新中档题。‎ 三、解答题(6个大题共70分,请在答题卡上写出必要的解题过程)‎ ‎17.已知集合,且,求。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据,知道,且,代入集合即可解出,‎ 方可解出集合,再求并集即可。‎ ‎【详解】∵,∴,且,‎ ‎∴,即.‎ ‎∴,‎ ‎.‎ ‎∴‎ ‎【点睛】本题考查集合的基本运算,根据题意正确解出集合是解本题的关键,属于基础题.‎ ‎18.已知集合,.‎ ‎(1)若,求;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1),代入即可写出集合,方可求出集合,解出集合,则可求出;‎ ‎(2),再讨论是否为空集,分别解出的取值范围.再取并集即可。‎ ‎【详解】(1)因为,所以,‎ 从而或.‎ 又,‎ 所以或. ‎ ‎(2)当时,由得,‎ ‎ 解得; ‎ 当,即时, 即,有,‎ 综上,实数的取值范围是 ‎【点睛】本题考查集合的基本运算,属于基础题。需要注意的是需要讨论是否为空集。‎ ‎19.已知定义域在上的奇函数,当时, 的图象如图所示. ‎ ‎(1)请补全函数的图象并写出它的单调区间.‎ ‎(2)求函数的表达式.‎ ‎【答案】(1)如图所示:‎ 的单调递增区间为,;单调递减区间为 ‎(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据奇函数关于原点对称,即可画出图像。‎ ‎(2)令,则 ,即,再根据 即可写出,,即可得出答案。‎ ‎【详解】(1)如图所示:‎ 的单调递增区间为,‎ 单调递减区间为 ‎(2)令,则 ,‎ 又为奇函数,所以 所以 ‎【点睛】本题考查利用奇函数的性质求函数的解析式,属于基础题。‎ ‎20.某商品在近30天内每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系是。设该商品的日销售量(件)与时间(天)的函数关系是。‎ ‎(1)求这种商品的日销售金额的解析式;‎ ‎(2)求日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是近30天中的第几天?‎ ‎【答案】(1) ; (2)=1600元,且第20天,日销售额最大。‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)日销售金额,写出解析式即可。‎ ‎(2)分别求出与的最大值,取最大的即可。‎ ‎【详解】解:(1)设日销售金额为(元),则。‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎(2)由(1)知 ‎ ‎ 当,时, (元); ‎ 当, 时, (元)。‎ 所以(元),且第20天,日销售额最大。‎ ‎【点睛】本题考查函数的实际应用,读懂题意是解本类题的关键,属于基础题。‎ ‎21.已知是定义在上函数.‎ ‎(1)判定单调性,并利用函数单调性的定义证明。‎ ‎(2)若,求实数的取值范围。‎ ‎【答案】(1) 在上是单调递减的,证明见解析;(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据单调性的定义证明即可。‎ ‎(2)由(1)知在上单调递减,等价于 ‎,即,解出即可得到答案。‎ ‎【详解】(1)在上是单调递减的 证明令,则 ‎ ‎  ‎ ‎∵∴,,, ‎ ‎∴即 ‎ ‎∴在上是单调递减的。‎ ‎(2).∵在上减函数,且,‎ 即 ‎ ‎∴‎ 即,解得 ‎ ‎∴的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性的证明与利用单调性解不等式,定义法证明函数单调性三步曲:取值-作差-判断正负号,属于基础题.‎ ‎22.已知二次函数满足,且.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)当时,不等式有解,求实数的取值范围;‎ ‎(3)设,,求的最大值.‎ ‎【答案】(1);(2);(3)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)设二次函数一般式,根据待定系数法求出a,b,c(2)不等式恒成立一般转化为对应函数最值:x2-3x+1的最小值>m,再根据二次函数性质求x2-3x+1的最小值得实数m的范围;(3)根据对称轴与定义区间位置关系,分类讨论函数取最大值的情况 试题解析:解:(1)令f(x)=ax2+bx+c(a≠0),代入已知条件,‎ 得:‎ ‎∴‎ ‎∴f(x)=x2-x+1.‎ ‎(2)当x∈[-1,1]时,f(x)>2x+m恒成立,‎ 即x2-3x+1>m恒成立;‎ 令g(x)=x2-3x+1=2-,x∈[-1,1].‎ 则对称轴:x=∉[-1,1],g(x)min=g(1)=-1,‎ ‎∴m<-1.‎ ‎(3)G(t)=f(2t+a)=4t2+(4a-2)t+a2-a+1,t∈[-1,1],对称轴为:t=.‎ ‎①当≥0时,即:a≤;如图1:‎ G(t)max=G(-1)=4-(4a-2)+a2-a+1=a2-5a+7,‎ ‎②当<0时,‎ 即:a>;如图2:‎ G(t)max=G(1)=4+(4a-2)+a2-a+1=a2+3a+3,‎ 综上所述:‎ G(t)max=‎ 点睛:不等式有解是含参数的不等式存在性问题时,只要求存在满足条件的即可;不等式的解集为R是指不等式的恒成立,而不等式的解集的对立面(如的解集是空集,则恒成立))也是不等式的恒成立问题,此两类问题都可转化为最值问题,即恒成立⇔,恒成立⇔.‎ ‎ ‎
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