广西北海市2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学（理）试题 Word版含答案

广西北海市2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学（理）试题 Word版含答案

北海市2020年春季学期高二年级期末教学质量检测 数学试题（理科）‎ 考生注意：‎ ‎1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.‎ ‎2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.‎ ‎3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.‎ ‎4.本卷命题范围：北师大版选修2-2，选修2-3，选修4-4..‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题绐出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点落在（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限曲线 ‎2.曲线在点处切线的斜率为（ ）‎ A.2 B.1 C.-1 D.-2‎ ‎3.在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为（ ）‎ A.0.28 B.0.12 C.0.42 D.0.16‎ ‎4.若5个人排成一列纵队，则其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有（ ）‎ A.4种 B.14种 C.5种 D.12种 ‎5.2018年5月1日，某电视台的节目主持人手里提着一个不透明的袋子，若袋中共有10个除颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，若从袋中任取2个球，则“取得2个球中恰有1个白球1个红球”的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知的二项展开式中常数项为1120，则实数a的值是（ ）‎ A.-1 B.1 C.-1或1 D.不确定 ‎7.已知函数，则（ ）‎ A.16 B.8 C. D.‎ ‎8.根据历年气象统计资料，某地四月份某日刮东风的概率为，下雨的概率为，既刮东风又下雨的概率为，则在下雨条件下刮东风的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在一次数学竞赛中，甲、乙、丙、丁四个学生中有一人获得一等奖.甲说：“是丙或丁获得一等奖.”乙说：“是丁获得一等奖的.”丙说：“我没有获得一等奖.”丁说：“我没有获得一等奖.”他们中只有一人说了谎，则获得一等奖的是（ ）‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎10.若将牡丹、玫瑰、月季、山茶、芙蓉、郁金香6盆鲜花放入3个不同的房间中，每个房间放2盆花，其中牡丹、郁金香必须放入同一房间，则不同的放法共有（ ）‎ A.12种 B.18种 C.36种 D.54种 ‎11.一个袋子中有4个黑球和1个白球，从中取一球，取后放回，重复n次，记取出的球为白球的次数为X，若，则（ ）‎ A.60 B. C. D.12‎ ‎12.已知定义在R上的连续奇函数的导函数为，当时，，则使得成立的x的取值范围是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知复数，则的共轭复数为______________.‎ ‎14.设，若的概率为0.4，则的概率为____________.‎ ‎15.已知，则____________.‎ ‎16.若函数恰有3个零点，则a的取值范围为_____________.‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 在6个篮球中有3个正品，3个次品.‎ ‎（1）从中任意抽取2个，求这2个球均为正品的概率；‎ ‎（2）从中任意抽取2个，求这2个球中至少有1个为次品的概率.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出直线l的普通方程及圆C的直角坐标方程；‎ ‎（2）点P是直线l上的点，求点P的坐标，使P到圆心C的距离最小.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于90分为优秀，90分以下为非优秀统计成绩后得到如下2×2列联表，且从全部210人中随机抽取1人为非优秀的概率为.‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎90‎ 乙班 ‎40‎ 总计 ‎20‎ ‎（1）请完成上面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“成绩与班级有关”；‎ ‎（2）从全部210人中有放回地随机抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望.‎ 注：，.‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数在处取得极值.‎ ‎（1）求实数a的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间及极值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 每年10月中上旬是小麦的最佳种植时间，但小麦的发芽会受到土壤、气候等多方面因素的影响.某科技小组为了解昼夜温差的大小与小麦发芽的多少之间的关系，在不同的温差下统计了100颗小麦种子的发芽数，得到了如下数据：‎ 温差x（℃）‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ 发芽数y（颗）‎ ‎79‎ ‎81‎ ‎85‎ ‎86‎ ‎90‎ ‎（1）请根据统计的最后三组数据，求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎（2）若由（1）中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗，则认为线性回归方程是可靠的，试判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；‎ ‎（3）若100颗小麦种子的发芽率为n颗，则记为的发芽率，当发芽率为时，平均每亩地的收益为元，某农场有土地10万亩，小麦种植期间昼夜温差大约为9℃，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益.‎ 附：在线性回归方程中，.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 设函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若对恒成立，求a的取值范围.‎ 北海市2020年春季学期高二年级期末教学质量检测·数学试题（理科）‎ 参考答案、提示及评分细则 ‎1.D ∵，∴复数z在复平面内对应的点为第四象限的点，故选D.‎ ‎2.C 因为，所以，所以，所以所求切线的斜率为-1.‎ ‎3.B 甲未通过的概率为0.3，则甲未通过而乙通过的概率为.‎ ‎4.D 分两步完成：第一步，5个人中除去甲、乙、丙三人余2人排列有种排法；第二步，从3个可插空档给甲、乙、丙3人排队有种插法.由分步乘法计数原理可知，一共有种排法.‎ ‎5.B 从10个球中任取2个球共有种取法，其中“有1个红球1个白球”的情况有（种），所以所求概率.‎ ‎6.C .令，则.∴，∴.‎ ‎7.A .‎ ‎8.C 记某地四月份某日刮东风为事件A，某地四月份某日下雨为事件B，则所求概率为.故选C.‎ ‎9.D 假设甲获得一等奖，甲、乙说了谎，矛盾；假设乙获得一等奖，甲、乙说了谎，矛盾；假设丙获得一等奖，丙、乙说了谎，矛盾；假设丁获得一等奖，只有丁说了谎，符合题意，所以是丁获得一等奖.故选D.‎ ‎10.B 由题意，得不同的放法数（种）.‎ ‎11.A 由题意可知，，，‎ ‎，.‎ ‎12.C 当时，，可得在上单调递增，且为偶函数，所以等价于，可得，平方得，解得.‎ ‎13. ∵，∴的共轭复数为.‎ ‎14.0.9 的概率为0.4，所以的概率为0.4，的概率为0.1，的概率为0.9.‎ ‎15.1 当时，；当时，，所以.‎ ‎16. 设，则，‎ ‎∴的极大值为，极小值为，又，，故可作出此函数的图象，如图所示，∴.‎ ‎17.解：（1）记“这2个球均为正品”为事件A，‎ 则.……………………………………………………5分 ‎（2）记“这2个球中至少有1个为次品”为事件B，‎ 则.………………………………………………10分 ‎18.解：（1）由消去参数t，得直线l的普通方程为，.……………………3分 由得，，即圆C的直角坐标方程为.…………………………………………………………………………………………6分 ‎（2），，，‎ ‎∴时最小，此时.……………………………………………………………………12分 ‎19.解：（1）‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎20‎ ‎90‎ ‎110‎ 乙班 ‎40‎ ‎60‎ ‎100‎ 总计 ‎60‎ ‎150‎ ‎210‎ ‎.…………………………………………………………………………………………………………3分 ‎.…………………………………………………………5分 ‎∵，‎ ‎∴有99%的把握认为“成绩与班级有关”.…………………………………………………………6分 ‎（2），.………………………………………………7分 计算知，的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎.………………………………………………………………………………………………11分 ‎∴.………………………………………12分 ‎20.解：（1），‎ 由，得.……………………………………………………4分 ‎（2）由（1），得，‎ 所以.……………………………………6分 由，得或.‎ ‎①当时，；‎ ‎②当时，或.……………………………………………………8分 当x变化时，，的变化情况如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 因此的单调递增区间是，单调递减区间是，.…………………………10分 函数的极小值为，极大值为.……………………………………12分 ‎21.解：（1）∵，，‎ ‎∴，.……………………………………3分 由，即，得，∴线性回归方程为.………………4分 ‎（2）当时，，与实际值79比较，误差没有超过两颗；当时，，与实际值81比较，误差也没有超过两颗.所以（1）中得到的线性回归方程是可靠的.…………………………………………………………………………8分 ‎（3）由，得当时，，即每亩地的收益大约为795元，所以该农场种植小麦所获得的收益大约为7950万元.……………………………………………………12分 ‎22.解：（1），.…………………………………………………………………………1分 当时，，在R上是增函数；.……………………………………………………2分 当时，令，得.………………………………………………………………3分 若，则，从而在上是减函数；.…………………………4分 若，则，从而在上是增函数.………………………………5分 综上可知：当时，在R上是增函数；当时，在上是增函数，‎ 在上是减函数.…………………………………………………………6分 ‎（2）由（1）可知，当时，不恒成立，.……………………7分 当时，恒成立.………………………………………………………………8分 又当时，在处取最小值，.………………………………………………9分 且，.……………………………………………………………………10分 令，得..……………………………………………………………………11分 故a的取值范围是.…………………………………………………………………………12分