【数学】福建省龙岩市一级达标校2019-2020学年高二下学期期末质检试题

【数学】福建省龙岩市一级达标校2019-2020学年高二下学期期末质检试题

福建省龙岩市一级达标校2019-2020学年 高二下学期期末质检试题 ‎ ‎ ‎【参考答案】‎ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C B B A C C D C D 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．‎ ‎11.BD 12.BCD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分． ‎ ‎13． 14． 15．21 16． ‎ 四、解答题：本大题共6小题，第17小题10分，其它每小题12分，共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17. （本题满分10分）‎ 解：（1）=‎ ‎……………………………………………………2分 若是纯虚数，则 …………………………5分 ‎（2）由（1）得， ………………6分 ‎ ……………………………………………………7分 又因为复数在复平面上对应的点位于第四象限，‎ ‎ ……………………………………………………8分 ‎. …………………………………………………………10分 ‎18. （本题满分12分）‎ 解: （1）依题意得， …………………………………………4分 ‎（2）展开式的第项为：‎ ‎ ……………………7分 则无理项为： …………………………………………8分 ‎ ‎ ……………………………………9分 ‎ ‎ …………………………………………10分 所有无理项的系数的和为：………………………………12分 ‎19. （本题满分12分）‎ 解:（1）依题意填写的列联表如下：‎ 比较了解 不太了解 合计 男生 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 女生 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎…………………………………………2分（备注：有部分对给1分）‎ ‎，…………………………………4分 没有的把握认为“中学生对这些科学家的了解程度与性别有关”. …………5分 ‎（2）抽取的女生人数为（人），男生人数为（人）.‎ 所以X的可能取值为 …………………………………6分 则 ‎………………………………9分 因此X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎ ……………………………………………………10分 数学期望为.……………12分 ‎20.（本题满分12分）‎ ‎（1）证明：在为减函数，……………………………………2分（备注：利用求导判断减函数也可相应得分）‎ 又，，；，.‎ 在上是增函数，在上是减函数，…………………………5分 即 ………………………………………………6分 ‎（2）解：、、都大于，‎ 由两边同除整理得：…………8分 令，恒成立，……………………………………………9分 记，则 由知， ……………………………………………………11分 ‎，即， …………………………………………………12分 ‎21. （本题满分12分）‎ 解：（1）由题意得 ‎，‎ ‎，，则，‎ 所以.…………………………………………3分 所以关于的线性回归方程为 令解得，所以最小的整数为12,2014+12=2026,‎ 所以预测该地区新能源汽车的销售量最早在2026年能突破50万量. …………………4分 ‎（2）①由题意知，该地区200名购车车主中，女性车主有200-95-45=60(名)，故其中购置新能源汽车的女性车主有60-20=40(名).所以购置新能源汽车的车主中，女性车主所占的比值为，所以该地区购置新能源汽车的车主中女性车主的概率为，‎ 预测该地区2020年新能源汽车的销量为（万辆）,………………………6分 因此，预测该地区2020年购置新能源汽车的女性车主有 ‎（万人） ……………………………………………………8分 ‎②由题意知, 则 ‎ ………………………………………9分 所以,‎ 当时，，函数单调递增 ‎ 时，，函数单调递减 所以当时，取得最大值………………10分 此时，解得 ………………………………………………11分 所以当时, 取得最大值 …………………………………12分 ‎ 22. （本题满分12分）‎ 解：（1）解：…………1分 当即时，由解得或；‎ 当即时，在恒成立；‎ 当即时，由解得或…………4分 综上，当时，的单调递增区间为，；‎ 当时，的单调递增区间为；‎ 当时，的单调递增区间为，………………5分 ‎（2）解：由 化简得：在时恒成立，…………………………6分 记，‎ 当时，在为增函数，，,不合题意；‎ ‎……………………………………………………………7分 当时，在为减函数，……………8分 若即时，，‎ 在为减函数，，合题意. ……9分 若即时，‎ 在为减函数，使得，，‎ 即在为增函数，与矛盾.‎ 不合题意. …………………………11分 综上， ………………………………………………12分