广东省深圳市2020届高三上学期教学质量检测 数学（理）

广东省深圳市2020届高三上学期教学质量检测 数学（理）

‎2020届高三年级第二次教学质量检测 数学(理)卷 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上。‎ ‎2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合M＝{x|(x＋2)(x－5)≤0}，N＝{y|y＝2x}，则M∩N＝‎ A.(0，5] B.(0，2] C.[2，5] D.[2，＋∞)‎ ‎2.已知向量m＝(1，2)，n＝(4，λ)，其中λ∈R。若m⊥n，则 A. B. C.2 D.2‎ ‎3.设，则 A. B. C. D.‎ ‎4.曲线y＝(x3－3x)·lnx在点(1，0)处的切线方程为 A.2x＋y－2＝0 B.x＋2y－1＝0 C.x＋y－1＝0 D.4x＋y－4＝0‎ ‎5.2019年10月18日－27日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌。为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下所示：‎ 现有如下说法：‎ ‎①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为；‎ ‎②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；‎ ‎③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”。‎ 则正确命题的个数为 附：，‎ P()‎ ‎0.01‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎6.记双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为2，点M在C上，点N满足，若，O为坐标原点，则|ON|＝‎ A.8 B.9 C.8或2 D.9或1‎ ‎7.运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为258，则n的值为 A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎8.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝95，a8＝17，则 A.an＝5n－23 B. C. an ＝4n－15 D.‎ ‎9.已知抛物线C：x2＝4y的准线为l，记l与y轴交于点M，过点M作直线l'与C相切，切点为N，则以MN为直径的圆的方程为 A.(x＋1)2＋y2＝4或(x－1)2＋y2＝4 B.(x＋1)2＋y2＝16或(x－1)2＋y2＝16‎ C.(x＋1)2＋y2＝2或(x－1)2＋y2＝2 D.(x＋1)2＋y2＝8或(x－1)2＋y2＝8‎ ‎10.函数f(x)＝x－4－(x＋2)·()x的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎11.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象关于y轴对称，且f(1＋x)＋f(1－x)＝0，则ω的值可能为 A. B.2π C. D.3‎ ‎12.体积为216的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M是线段D1C1的中点，点N在线段B1C1上，MN//BD，则正方体ABCD－A1B1C1D1被平面AMN所截得的截面面积为 A. B. C. D.‎ 第II卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上)‎ ‎13.若tan(2α＋β)＝5，tan(α＋β)＝4，则tanα 。‎ ‎14.已知实数x，y满足，则z＝－x＋y的最大值为 。‎ ‎15.“方锥”，在《九章算术》卷商功中解释为正四棱锥。现有“方锥”S－ABCD，其中AB＝4，SA与平面ABCD所成角的正切值为，则此“方锥”的外接球表面积为 。‎ ‎16.已知首项为3的正项数列{an}满足(an＋1＋an)(an＋1－an)＝3(an＋1) (an－1)，记数列{log2(an2－1)}的前n项和为Sn，则使得Sn>440成立的n的最小值为 。‎ 三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答)‎ ‎(一)必考题：共60分。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝，且。‎ ‎(1)求△ABC外接圆的半径；‎ ‎(2)若c＝3，求△ABC的面积。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SC＝CD＝2，SA＝2，AC与BD交于E，M，N分别为SD，SA的中点，SC⊥MN。‎ ‎(l)求证：平面SAC⊥平面SBD；‎ ‎(2)求直线BD与平面CMN所成角的大小。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 随着金融市场的发展，越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段，下面将A市把黄金作为理财产品的投资人的年龄情况统计如下图所示。‎ ‎(1)求图中a的值；‎ ‎(2)求把黄金作为理财产品的投资者的年龄的中位数以及平均数；(结果用小数表示，小数点后保留两位有效数字)‎ ‎(3)以频率估计概率，现从所有投资者中随机抽取4人，记年龄在[20，40)的人数为X，求X的分布列以及数学期望E(X)。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，直线l与椭圆C交于P，Q两点，且点M满足。‎ ‎(1)若点M(1，)，求直线l的方程；‎ ‎(2)若直线l过点F2且不与x轴重合，过点M作垂直于l的直线l'与y轴交于点A(0，t)，求实数t的取值范围。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝x2ex，其中e＝2.718…为自然对数的底数。‎ ‎(l)求函数f(x)在[－5，－1]上的最值；‎ ‎(2)若函数g(x)＝－alnx，求证：当a∈(0，2e)时，函数g(x)无零点。‎ ‎(二)请从下面所给的第22、23两题中选定一题作答，如果多答，则按做的第一题记分。‎ ‎22.(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]‎ 已知平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ－)＝1。‎ ‎(1)求曲线C的极坐标方程以及直线l的直角坐标方程；‎ ‎(2)若直线l'：y＝与直线l交于点M，与曲线C交于O，N，若A(4，)，求△AMN的面积。‎ ‎23.(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]‎ 已知函数f(x)＝|x＋3|＋|2x－5|。‎ ‎(1)求不等式f(x)>3x的解集；‎ ‎(2)若关于x的不等式f(x)≥m在R上恒成立，求实数m的取值范围。‎