【数学】福建省漳州市2020届高三第二次教学质量检测（文）

【数学】福建省漳州市2020届高三第二次教学质量检测（文）

江西省重点中学盟校2020届高三下学期第一次联考试题（理）‎ 本试卷共6页。满分150分。‎ 考生注意：‎ ‎1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。‎ ‎2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A=， B=， 则AB=‎ A.[-1，) B.(1，) C.) D.R ‎2.若==abi(a，bR) ，则a2019b2020=‎ A.1 B.0 C.1 D.2‎ ‎3.若la+bl=，a=(1，1) ，Ibl=1，则a与b的夹角为 A. B. C. D.‎ ‎4.已知等比数列的前n项和为，若，，则的公比为 A.或 B.或 D.3或2‎ ‎5.已知点P在圆O：x2+y2=1上，角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线OP，则当 Sin2α+sinα取最小值时， 点P位于 A.x轴上方 B.x轴下方 C.y轴左侧 D.y轴右侧 ‎6.执行如图所示的程序框图，若输入的n=3，则输出的S=‎ A.1 B.5 C.14 D.30‎ ‎7.在△ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c，‎ 已知(2b-c) cosA=acosC， 则A=‎ A. B. C. D.‎ ‎8.若函数f(x) =(sinx) ln(x) 是偶函数， 则实数a=‎ A.1 B.0 C.1 D.‎ ‎9.由共青团中央宣传部、中共山东省委宣传部、共青团山东省委、山东广播电视台联合出品的《国学小名士》第三季于2019年11月24日晚在山东卫视首播。本期最精彩的节目是π的飞花令：出题者依次给出π所含数字3.141592653……答题者则需要说出含有此数字的诗句。雷海为、杨强、马博文、张益铭与飞花令少女贺莉然同场PK，赛况激烈让人屏住呼吸，最终π的飞花令突破204位。某校某班级开元旦联欢会，同学们也举行了一场π的飞花令，为了增加趣味性，他们的规则如下：答题者先掷两个骰子，得到的点数分别记为x，y，再取出π的小数点后第x位和第y位的数字，然后说出含有这两个数字的一个诗句，若能说出则可获得奖品。按照这个规则，取出的两个数字相同的概率为 A. B. C. D.‎ ‎10.已知sin(α) =cos(α)， 则sin2α=‎ A.1 B.0 C. D.1‎ ‎11.已知圆M的圆心为双曲线C：=1(a0，b0)虚轴的一个端点，半径为ab，若圆M截直线l：y=kx所得的弦长的最小值为2b，则C的离心率为 A. B. C. D.2‎ ‎12.已知f’(x)是定义在R上的函数f(x)的导函数，且f(1x)=f(1x)，当x1时，F’(x)>f(x)恒成立，则下列判断正确的是 A.f(2)f(3) B.f(2)f(3)‎ C.f(2)f(3) D.f(2)f(3)‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.若是等差数列的前n项和，且=18，则= 。‎ ‎14.若函数f(x)=则f(ln3)= 。‎ ‎15.已知F1，F2是椭圆C：=1 (0b4)的左、右焦点，点P在C上，线段PF1与y轴交于点M，O为坐标原点， 若OM为△PF1F2的中位线， 且=1， 则= 。‎ ‎16.四面体ABCD中， △ABD和△BCD都是边长为2的正三角形，二面角A-BD-C大小为120°， 则四面体ABCD外接球的体积为 。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分。‎ ‎17.(12分)‎ 已知函数f(x) =2(sinxcosx) sinx1。‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)将函数f(x)的所有正的零点按从小到大依次排成一列，得到数列，令 an=，Sn为数列的前n项和，求证：。‎ ‎18.(12分)‎ 如图， 四棱锥P-ABCD中， PA平面ABCD， ABAC， AB∥CD， AB=2CD， E，F分别为PB，AB的中点。‎ ‎(1) 求证：平面PAD∥平面EFC；‎ ‎(2) 若PA=AB=AC=2， 求点B到平面PCF的距离。‎ ‎19.(12分)‎ 某工厂加工产品A的工人的年龄构成和相应的平均正品率如下表：‎ ‎(1)画出该工厂加工产品A的工人的年龄频率分布直方图；‎ ‎(2)估计该工厂工人加工产品A的平均正品率；‎ ‎(3)该工厂想确定一个转岗年龄x岁，到达这个年龄的工人不再加工产品A，转到其他岗位，为了使剩余工人加工产品A的平均正品率不低于90%，若年龄在同一区间内的工人加工产品A的正品率都取相应区间的平均正品率，则估计x最高可定为多少岁?‎ ‎20.(12分)‎ 已知F(1，0)，点P在第一象限，以PF为直径的圆与y轴相切，动点P的轨迹为曲线C。‎ ‎(1)求曲线C的方程；‎ ‎(2)若曲线C在点P处的切线的斜率为k1，直线PF的斜率为k2，求满足k1k2=3的点P的个数。‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数f(x)=(x-1)2x，g(x)=。‎ ‎(1)求g(x)的单调区间；‎ ‎(2)已知f(x)有两个极值点x1，x2(x1x2)且f(x1)10，求证：t2。‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)‎ 已知曲线C的参数方程为(θ为参数) ，直线l过点P(1， 2) 且倾斜角为。‎ ‎(1)求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；‎ ‎(2) 设l与C的两个交点为A，B，求+。‎ ‎23.[选修4-5：不等式选讲](10分)‎ 已知函数f(x)=的最大值为m。‎ ‎(1)求m；‎ ‎(2) 已知正实数a， b满足4a2b2=2。是否存在a，b，使得=m。‎