人教A数学必修一集合的基本运算学案

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人教A数学必修一集合的基本运算学案

重庆市万州分水中学高中数学 1.1.3 集合的基本运算(1)学案 新人 教 A 版必修 1 学习目标 1. 理解交集与并集的概念,掌握交集与并集的区别与联系; 2. 会求两个已知集合的交集和并集,并能正确应用它们解决一些简单问题; 3. 能使用 Venn 图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 学习过程 一、 课前准备 二、 (预习教材 P8~ P9,找出疑惑之处) 复习 1:用适当符号填空. 0 {0}; 0 ; {x|x +1=0,x∈R}; {0} {x|x<3 且 x>5};{x|x>-3} {x|x>2}; {x|x>6} {x|x<-2 或 x>5}. 复习 2:已知 A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则 A S, {x|x∈S 且 x A}= . 思考:实数有加法运算,类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢? 二、新课导学 ※ 学习探究 探究:设集合 , . (1)试用 Venn 图表示集合 A、B 后,指出它们的公共部分(交)、合并部分(并); (2)讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并? 新知 :交集、并集. ① 一般地,由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合,叫作 A、B 的交集 (intersection set),记作 A∩B,读 “A 交 B”,即: Venn 图如右表示. ② 类比说出并集的定义. 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A 与 B 的并集(union set),记作: ,读作:A 并 B,用描述法表示是: . ∅ ∅ 2 ∉ {4,5,6,8}A = {3,5,7,8}B = { | , }.A B x x A x B= ∈ ∈ 且 A B { | , }A B x x A x B= ∈ ∈ 或 A B Venn 图如右表示. 试试: (1)A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则 A∪B= ; (2)设 A={等腰三角形},B={直角三角形},则 A∩B= ; (3)A={x|x>3},B={x|x<6},则 A∪B= ,A∩B= . (4)分别指出 A、B 两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分. 反思: (1)A∩B 与 A、B、B∩A 有什么关系? (2)A∪B 与集合 A、B、B∪A 有什么关系? (3)A∩A= ;A∪A= . A∩ = ;A∪ = . ※ 典型例题 例 1 设 , ,求 A∩B、A∪B. 变式:若 A={x|-5≤x≤8}, ,则 A∩B= ;A∪B= . 小结: 有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究. 例 2 设 , ,求 A∩B. ∅ ∅ { | 1 8}A x x= − < < { | 4 5}B x x x= > < −或 { | 4 5}B x x x= > < −或 {( , )| 4 6}A x y x y= + = {( , )|3 2 7}B x y x y= + = A BA A B BA A(B) A BB A 变式: (1)若 , ,则 ; (2)若 , ,则 . 反思:例 2 及变式的结论说明了什么几何意义? ※ 动手试试 练 1. 设集合 .求 A∩B、A∪B. 练 2. 学校里开运动会,设 A={ | 是参加跳高的同学},B={ | 是参加跳远的同学}, C={ | 是参加投掷的同学},学校规定,在上述比赛中,每个同学最多只能参加两项比赛, 请你用集合的运算说明这项规定,并解释 与 的含义. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质; 2. 求交集、 并集的两种方法:数轴、Venn 图. ※ 知识拓展 , , , , . 你能结合 Venn 图,分析出上述集合运算的性质吗 ? 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 设 那么 等于( ). A. B. {( , )| 4 6}A x y x y= + = {( , )|4 3}B x y x y= + = A B = {( , )| 4 6}A x y x y= + = {( , )|8 2 12}B x y x y= + = A B = { | 2 3}, { |1 2}A x x B x x= − < < = < < x x x x x x A B B C A B C A B A C=    ( )( )( ) A B C A B A C=    ( )( )( ) A B C A B C=   ( ) ( ) A B C A B C=   ( ) ( ) A A B A A A B A= =   ( ) , ( ) { } { }5 , 1 ,A x Z x B x Z x= ∈ ≤ = ∈ > A B {1,2,3,4,5} {2,3,4,5} C. D. 2. 已知集合 M={(x, y)|x+y=2},N={(x, y)|x-y=4},那么集合 M∩N 为( ). A. x=3, y=-1 B. (3,-1) C.{3,-1} D.{(3,-1)} 3. 设 ,则 等于( ). A. {0,1,2,6}   B. {3,7,8,} C. {1,3,7,8}    D. {1,3,6,7,8} 4. 设 , ,若 ,求 实数 a 的取值范围是 . 5. 设 ,则 = . 课后作业 1. 设平面内直线 上点的集合为 ,直线 上点的集合为 ,试分别说明下面三种情况时 直线 与直线 的位置关系? (1) ; (2) ; (3) . 2. 若关于 x 的方程 3x2+px-7=0 的解集为 A,方程 3x2 -7x+q=0 的解集为 B,且 A∩ B={ },求 . {2,3,4} { }1 5x x< ≤ { }0,1,2,3,4,5 , {1,3,6,9}, {3,7,8}A B C= = = ( )A B C  { | }A x x a= > { |0 3}B x x= < < A B = ∅{ } { }2 22 3 0 , 5 6 0A x x x B x x x= − − = = − + = A B 1l 1L 2l 2L 1l 2l 1 2 { }L L P= 点 1 2L L = ∅ 1 2 1 2L L L L= = 1 3 − A B
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