海南省嘉积中学2019-2020学年高二上学期段考(月考)数学试题

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海南省嘉积中学2019-2020学年高二上学期段考(月考)数学试题

‎2019—2020学年度第二学期第二次月考 高二数学科试题 ‎(时间:120分钟;满分:150分)‎ 欢迎你参加这次的测试,祝你取得好成绩!‎ 注意事项:‎ ‎1、请考生把试题卷的答案写在答题卷上,并在方框内答题,答在框外不得分;‎ ‎2、禁止考生使用计算器作答.‎ 一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1. 已知集合,,则正确的是 A. B. C. D.‎ ‎2. “”是“直线和直线垂直”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.圆和圆的位置关系为 A.外切 B.相交 C.相离 D.内含 ‎4.过点和的直线与直线平行,则 A. B. C. D.不能确定 ‎5.圆与圆的公共弦长为 A. B. C. D. ‎ ‎6.已知点到直线的距离为,则的值为 A. B. C. D. 或 ‎7.已知正方体外接球的体积是,那么正方体的棱长等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.方程的根的个数是 A. B. C. D.无法确定 ‎9.若函数图象的一个对称中心是,则的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎10.在《九章算术》中,将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图,若四棱锥P﹣ABCD为阳马,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AB=AD,E为棱PA的中点,则异面直线AB与CE所成角的正弦值为 A. B.‎ C. D. ‎ ‎11.已知、、为直角三角形的三边,是斜边,若点在直线:‎ 上,则的最小值为 A. B. C. D.‎ ‎12.在平面直角坐标系中,设直线与圆交于两点.‎ 圆上存在一点,满足,则的值是 A. B. C. D.‎ 二.填空题(本题4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 命题“,”的否定是       ‎ ‎14. 直线方程为,则直线倾斜角是   ;直线在轴上的截距是    .‎ ‎15. 设函数满足, ‎ 则= ;= . ‎ ‎16. 若是直线:上的点,过点作圆的两条切线(切点分别为),四边形的面积等于,则实数的取值范围是 _________ . ‎ 三、解答题:(有6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本题满分12分)‎ 已知圆过,,且圆心在直线上.‎ ‎(1)求圆的圆心坐标和半径;‎ ‎(2)求与直线垂直且与圆相切的直线方程.‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 已知数列是各项均为正数的等比数列,,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若数列满足 ,, ‎ 求证:.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 如图,在棱长为的正方体中,点、分别为棱BC、CD上的动点,‎ D C A B E F A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ 且 ‎(1)求证:;‎ ‎(2)当三棱锥的体积取最大值时,‎ 求二面角的正切值.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 习近平总书记指出:“我们既要绿水青山,也要金山银山。”新能源汽车环保、节能,以电代油,减少排放,既符合我国的国情,也代表了世界汽车产业发展的方向。工业部表示,到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆,并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一。海南琼海某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩,每台12800元,第一年每台设备的维修保养费用为1000元,以后每年增加400元,每台充电桩每年可给公司收益6400元。‎ ‎(1)求每台充电桩第几年开始获得利润?()‎ ‎(2)求每台充电桩在第几年时,年平均利润最大。‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 在平面直角坐标系 中,曲线与两坐标轴的交点都在圆上.‎ ‎(1)求圆的方程;‎ ‎(2)若圆与直线交于,两点,且,求的值.‎ ‎22.(本题满分10分)‎ 设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,sin A=sin 2B.‎ ‎(1) 求a的值;‎ ‎(2) 求sin的值.‎ ‎ ‎ 参考答案:‎ ‎2019—2020学年度第二学期第二次月考 高二数学科试题 一、选择题:(每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B A B D C B C D A B 二、填空题:(每小题5,共20分)‎ ‎ 13、 , 14、 ‎ ‎ 15、   16、‎ 三、解答题:(有6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本题满分12分)‎ 解:(1) 易知中点为,,‎ ‎∴的垂直平分线方程为,即 ………2分 联立,解得.‎ ‎∴圆的圆心坐标为 ………4分 圆的半径 ………6分 ‎(Ⅱ)易知该直线斜率为,‎ 不妨设该直线方程为,‎ 由题意有,解得. ………10分 ‎∴该直线方程为或. ‎ ‎18.(本题满分12分)‎ ‎(1)解: 已知数列的公比为,‎ 则 ………2分 解得或(舍去) ………4分 ‎ 所以数列的通项公式为 ………6分 ‎ ‎ (2) 证明:由(1)知 ‎, ………8分 ‎ 有,‎ 所以. ………12分 D C A B E F A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ x y z ‎19.(本题满分12分)‎ ‎(1)证明:‎ 以D为原点,分别以DA、DC、为x、y、z轴,‎ 建立空间直角坐标系,如图所示,设 ‎、‎ ‎、 ……2分 ‎ ……4分 ‎ ……6分 ‎(2)解:‎ 当且仅当 时,三棱锥的体积最大 ……8分 取EF的中点为,连结、,则、,‎ 即是二面角的平面角,而 ……10分 而,故为所求 ……12分 ‎20.(本题满分12分)‎ 解:(1)由题意知每年的维修保养费用是以1000为首项,400为公差的等差数列,‎ ‎ 设第年时累计利润为.‎ ‎ ………2分 ‎ ………4分 开始获得利润即 ‎ ‎∴‎ 解得,由 ∴ ‎ 故公司从第3年开始获得利润. ………6分 ‎(2) 由(1),每台充电桩年平均利润为:‎ ‎ ………10分 当且仅当 时,等号成立. ………11分 即在第8年时每台充电桩年平均利润最大为2400元. ………12分 ‎21.(本题满分12分)‎ 解:(1)曲线与轴的交点为,又令,则,‎ 解得,曲线与轴的交点为, .‎ 所以圆心在直线上. ………3分 设该圆的圆心为,则,‎ 解得,于是。‎ 所以圆的半径为,‎ 则圆的方程为. ………6分 ‎(2)设,,其坐标满足方程组:‎ ‎,消去得,‎ ‎ , ………8分 又,则,‎ 即 …………10分 所以 解得,且时满足 故的值为. …………12分 ‎22.(本题满分10分)‎ 解:(1)因为sin A=sin 2B=2sin Bcos B. …………2分 ‎ 由正、余弦定理得a=2b·. …………4分 ‎ 因为b=3,c=1,所以a2=12, a=2. …………5分 ‎ ‎(2)由余弦定理得cos A===-. ‎ 由于0
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