安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二(普通班)上学期期中考试数学(文)试题

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安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二(普通班)上学期期中考试数学(文)试题

育才学校2019-2020学年度第一学期期中 高二普通班文科数学 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下列命题中正确的是(  )‎ A. 若m⊂β,α⊥β,则m⊥α B. 若m∥α,m⊥β,则α⊥β C. 若α⊥β,α⊥γ,则β⊥γ D. 若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β ‎2.直线l在x轴与y轴上的截距相等,且点P(3,4)到直线l的距离恰好为4,则满足条件的直线有(  )‎ A. 1条 B. 4条 C. 2条 D. 3条 ‎3.已知点M(-1,3),N(5,1),P(x,y)到M、N的距离相等,则x,y满足的条件是(  )‎ A.x+3y-8=0 B.x-3y+8=‎0 C.x-3y+9=0 D. 3x-y-4=0‎ ‎4.将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥,得到如图(2)所示的几何体,则该几何体的侧视图为(  )‎ ‎5.已知A(2,-3),B(-3,-2),直线l过定点P(1,1),且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是(  )‎ A. -4≤k≤ B.≤k≤‎4 C.k≤-4或k≥ ‎ D. 以上都不对 ‎6.已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是(  )‎ A.AB∥m B.AC⊥m C.AB∥β D.AC⊥β ‎7.以下四个命题:‎ ‎①三个平面最多可以把空间分成八部分;‎ ‎②若直线a⊂平面α,直线b⊂平面β,则“a与b相交”与“α与β相交”等价;‎ ‎③若α∩β=l,直线a⊂平面α,直线b⊂平面β,且a∩b=P,则P∈l;‎ ‎④若n条直线中任意两条共面,则它们共面.‎ 其中正确的是(  )‎ A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③‎ ‎8.如图所示,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,则四面体P-ABC的四个面中,直角三角形的个数为(  )‎ A. 4 B. ‎3 C. 2 D. 1‎ ‎9.在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,AB=2BC,E是CD上一点,若AE⊥平面PBD,则的值为(  )‎ A. B. C. 3 D. 4‎ ‎10.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )‎ A. 2π+2 B. 4π+2 C. 2π+ D. 4π+‎ ‎11.如图所示,已知三棱柱ABC-A1B‎1C1的所有棱长均为1,且AA1⊥底面ABC,则三棱锥B1-ABC1的体积为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.如图,已知三棱柱ABC—A1B‎1C1中,E是BC的中点,D是AA1上的动点,且=m,若AE∥平面DB‎1C,则m的值为(  )‎ A. B. ‎1 C. D. 2‎ 二、填空题(共4小题,共20分) ‎ ‎13.已知点(a,3)到直线l:2x-y+4=0的距离为,则a=________.‎ ‎14.如图所示,在正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,M、N分别是棱AA1和AB 上的点,若∠B‎1MN是直角,则∠C1MN=________.‎ ‎15.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E是PC上的动点,当E满足________时,PA∥平面BDE.‎ ‎16.已知直线l的方程为y-m=(m-1)(x+1),若l在y轴上的截距为7,则m=________.‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17.(12分)已知点A(5,1)关于x轴的对称点为B(x1,y1),关于原点的对称点为C(x2,y2).‎ ‎(1)求△ABC中过AB,BC边上中点的直线方程;‎ ‎(2)求△ABC的面积.‎ ‎18. (10分)已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为.‎ ‎(1)求直线l的方程;‎ ‎(2)若直线m与l平行,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.‎ ‎19. (12分)如图,在四棱锥PABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分别是CD和PC的中点,求证:‎ ‎(1)PA⊥底面ABCD;‎ ‎(2)BE∥平面PAD;‎ ‎(3)平面BEF⊥平面PCD.‎ ‎20. (12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的菱形,∠DAB=60°,侧面PAD为等边三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.‎ ‎(1)求证:AD⊥PB;‎ ‎(2)若E为BC边上的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD?并证明你的结论.‎ ‎21.(12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCD,AC,BD交于点E,F是PB的中点.求证:‎ ‎(1)EF∥平面PCD;‎ ‎(2)平面PBD⊥平面PAC.‎ ‎22. (12分)如图在三棱柱ABC-A1B‎1C1中,各侧棱都垂直于底面且底面为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=4,AA1=4,E,F分别在AC,BC上,且CE=3,CF=2,求几何体EFC-A1B‎1C1的体积.‎ 答案 ‎1.B 2.D 3.D 4.B 5.C 6.D 7.D 8.A 9.C 10.C 11.A 12.B ‎13.2或-3‎ ‎14.90°‎ ‎15.E是PC的中点 ‎16.4‎ ‎17.解 (1)∵点A(5,1)关于x轴的对称点为B(x1,y1),∴B(5,-1),‎ 又∵点A(5,1)关于原点的对称点为C(x2,y2),‎ ‎∴C(-5,-1),‎ ‎∴AB的中点坐标是(5,0),BC的中点坐标是(0,-1).过(5,0),(0,-1)的直线方程是=,‎ 整理得x-5y-5=0.‎ ‎(2)易知|AB|=|-1-1|=2,|BC|=|-5-5|=10,AB⊥BC,‎ ‎∴△ABC的面积S=|AB|·|BC|=×2×10=10.‎ ‎18.(1)由点斜式方程得,直线l的方程为y-5=(x+2),即3x+4y-14=0.‎ ‎(2)设直线m的方程为3x+4y-c=0,则由题意可得,=3,‎ 解得c=-1或c=29,‎ 故直线m的方程为3x+4y+1=0或3x+4y-29=0.‎ ‎19.证明 (1)因为平面PAD⊥底面ABCD,平面PAD∩底面ABCD=AD,PA⊂平面PAD,PA⊥AD,所以PA⊥底面ABCD.‎ ‎(2)因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点,‎ 所以AB∥DE,且AB=DE.‎ 所以四边形ABED为平行四边形,所以BE∥AD.‎ 又因为BE⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,‎ 所以BE∥平面PAD.‎ ‎(3)因为AB⊥AD,而且四边形ABED为平行四边形,‎ 所以BE⊥CD,AD⊥CD.‎ 由(1)知PA⊥底面ABCD,所以AP⊥CD.‎ 又因为AP∩AD=A,AP,AD⊂平面PAD,‎ 所以CD⊥平面PAD,所以CD⊥PD.‎ 因为E和F分别是CD和PC的中点,‎ 所以PD∥EF,所以CD⊥EF.‎ 又因为CD⊥BE,EF∩BE=E,EF,BE⊂平面BEF,‎ 所以CD⊥平面BEF.又CD⊂平面PCD,‎ 所以平面BEF⊥平面PCD.‎ ‎20.(1)证明 设G为AD的中点,连接PG,BG,BD,如图.‎ 因为△PAD为等边三角形,‎ 所以PG⊥AD.‎ 在菱形ABCD中,∠DAB=60°,所以△ABD为等边三角形,‎ 又因为G为AD的中点,所以BG⊥AD.‎ 又因为BG∩PG=G,BG,PG⊂平面PGB,‎ 所以AD⊥平面PGB.‎ 因为PB⊂平面PGB,所以AD⊥PB.‎ ‎(2)解 当F为PC的中点时,满足平面DEF⊥平面ABCD.‎ 如图,设F为PC的中点,则在△PBC中,EF∥PB.‎ 在菱形ABCD中,GB∥DE,而PB∩GB=B,EF∩DE=E,PB,GB⊂平面PGB,EF,DE⊂平面DEF,‎ 所以平面DEF∥平面PGB,由(1)得,PG⊥AD,又因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PG⊂平面PAD,所以PG⊥平面ABCD,而PG⊂平面PGB,‎ 所以平面PGB⊥平面ABCD,所以平面DEF⊥平面ABCD.‎ ‎21. ‎ ‎22.所求几何体EFC-A1B‎1C1的体积,转化为两个棱锥A1-CEF和A1-BCC1B1的体积之和,∵三棱柱ABC-A1B‎1C1中,各侧棱都垂直于底面且底面为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=4,AA1=4,E,F分别在AC,BC上,且CE=3,CF=2,‎ ‎∴=××CE×CF×AA1‎ ‎=××3×2×4=4.‎ ‎=BC·CC1·A‎1C1=×4×4×4=.‎ ‎∴几何体EFC-A1B‎1C1的体积为4+=.‎
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