2021版高考数学一轮复习规范答题提升课六课件文北师大版

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规范答题提升课 ( 六 ) 统计与概率综合问题 【 考　题 】 (12 分 )(2019· 全国卷 Ⅰ) 某商场为提高服务质量 , 随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客 , ① 每位顾客对该商场的服务给出满意或者不满意的评价 , 得到下面列联表： ② 满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20 (1) 分别估算男、女顾客对该商场服务满意的概率 ? (2) 能否有 95% 的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异 ? 附 :K 2 = P(K 2 ≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【 命题意图 】 该题主要考查频率的计算、用频率估计概率以及独立性检验等 , 考查统计的基本运算以及数据分析与数学运算等核心素养 . 【 模板流程与说明 】 【 规范解答 】 (1) 由调查数据 , 男顾客中对该商场服务满意的比率为 =0.8, ………………………………………………………………………… 2 分 因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为 0.8. ……………………………………………………………………………… 3 分 女顾客中对该商场服务满意的比率为 =0.6, ………………………… 5 分 因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为 0.6. …………………… 6 分 (2) 由题可得 K 2 的观测值 k= ≈4.762. ………… 10 分 由于 4.762>3.841, …………………………………………………… 11 分 故有 95% 的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异 . …… 12 分 【 得分要点 】 送分点 : 该问数值较小 , 简单直接 , 属于送分点 . 易错点 : 该问解题过程没有第一步计算比率的过程 , 直接回答 , 扣 2 分 . 易错点 : 该问易出现的问题是不能正确梳理数据 , 混淆满意的频率与满意、不满意的比率导致错解 . 易错点 : 该问易出现的问题主要有两个方面 : 一是 2×2 列联表数据的分析与卡方公式中的数值不能正确对应 ; 二是卡方计算 , 因为数值较大易出现失误 . 得分点 : 卡方计算保留适当位数即可 , 该题也可直接判断 K 2 >4, 从而得到结果 . 【 考情分析 】 统计案例问题与回归分析是与现实生活密切相关的高考重点 , 命题多与数据的采集与归类有关 , 数据分析也是数学核心素养的基本要求 , 此类问题多与其他知识模块相结合综合进行命题 , 难度不大 , 但阅读量较大 , 从文字叙述中获取数据信息是一个难点 . 【 解题策略 】 解决独立性检验的基本步骤 (1) 获取数据 : 即读取资料中的相关信息 , 获取相关的数据 ; (2) 分类统计 : 将获得的数据根据研究问题的需要进行合理分类 , 画出列联表 ; (3) 卡方求值 : 将数据代入卡方计算公式 , 求出其值 ; (4) 临界值定结论 : 与各个临界值进行对比 , 从而得到相关的结论 .