2018-2019学年湖南省衡阳市第一中学高一上学期六科联赛数学试题

2018-2019学年湖南省衡阳市第一中学高一上学期六科联赛数学试题

‎2018-2019学年湖南省衡阳市第一中学高一上学期六科联赛数学试题 考试时量：120分钟 考试总分：150分 一、选择题(每小题5分，共60分)‎ ‎1.设集合，则等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.下列四个说法正确的是 A.两两相交的三条直线必在同一平面内 B.若四点不共面，则其中任意三点都不共线.‎ C.在空间中，四边相等的四边形是菱形 D.在空间中，有三个角是直角的四边形是矩形 ‎3.已知a、b表示两条不同的直线，表示两个不同的平面.下列选项中说法正确的是( ).‎ ①若，则 ②若，则 ‎③若，则 ④若，，则 A. ①② B.③④ C. ②③ D.③‎ ‎4..函数的图像大致是 ‎ ‎ ‎ A B C D ‎5设函数是R上的奇函数，当时，，则的零点个数是 ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎6.若，，则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且AB//CD，正方体的六个面所在的平面与直线ED、EF相交的平面个数分别记为m, n，那么m+n=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.如图，L、M、N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是（ ）‎ A.垂直 B.相交不垂直 C.平行 D.重合 ‎9. 如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.将半径为3，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积 为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.若三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC,，PA =AB=2，AC=‎ 三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 A. B. C. D. ‎ ‎12.定文在R上的函数满足，且当时，‎ ‎，对任意，存在，‎ 使得，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题(每小题5分，井20分)‎ ‎13.函数的定义城为_________.‎ ‎14.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=2,，CC1=1，一条绳子从点A沿表面拉到点 C1，则绳子的最短的长度_______.‎ ‎15.正方体AC1棱长是1，点E、F是线段DD1，BC1上的动点，则三棱锥E一AA1F体积为___.‎ ‎16.已知函数对任意的实数满足：，且当时，，当时，，则象与的图象的交 点个数为___________。‎ 三、解答题(解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17. (10分)已知集合.‎ ‎ (1)若，求实数m的取值范围:‎ ‎ (2)若，求实数m的取值范围.‎ ‎18.在四面体ABCD中，过棱AB的上一点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H ‎（1）求证：截面EFGH为平行四边形 ‎（2）若P、Q在线段BD、AC上，，且P、F不重合，证明：PQ∥截面EFGH ‎19.如图,在四棱锥P−ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点。‎ ‎ (1)求证：直线AF与EC所成角的正弦值；‎ ‎(3)求PE与平面PDB所成角的正弦值。‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）若，求的单调区间；‎ ‎（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.‎ ‎21. 如图,多面体ABCDE中，四边形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=DE=1，BC=‎ ‎（1）求证：△CDE是直角三角形 ‎（2） F是CE的中点，证明：BF⊥平面CDE ‎22.已知函数.‎ ‎ (1)当时，求满足的的值；‎ ‎ (2)若函数是定义在R上的奇函数，函数满足，若对任意且≠0,不等式恒成立，求实数m的最大值。‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B D A C D A C B A A D 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解答：‎ ‎(1)∵集合，A∪B=B，‎ ‎∴A⊆B，‎ ‎∴，解得−6−2，‎ ‎∴实数m的取值范围是[−6,−2].‎ ‎ (2)∵集合，‎ ‎∴当A∩B=∅时，或者m+9−2，‎ 解得m3或m−11，‎ ‎∴A∩B≠∅时，−11

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