人教A数学必修一指数与指数幂的运算一

人教A数学必修一指数与指数幂的运算一

‎§‎2.1.1‎ 指数 一．教学目标：‎ ‎1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念；‎ ‎ （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；‎ ‎ （3）掌握分数指数幂的运算性质；‎ ‎ （4）培养学生观察分析、抽象等的能力.‎ ‎2．过程与方法：‎ 通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.‎ ‎3．情态与价值 ‎ （1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；‎ ‎（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；‎ ‎（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.‎ 二．重点、难点 ‎1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解；‎ ‎ 　（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；‎ ‎2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解 三．学法与教具 ‎ 1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法 ‎2．教具：多媒体 四、教学设想：‎ 第一课时 一、 复习提问：‎ 什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？‎ 归纳：在初中的时候我们已经知道：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根.‎ 根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零.‎ 二、新课讲解 类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念.‎ n次方根：一般地，若，则x叫做a的n次方根（throot），其中n ＞1，且n∈Ｎ＊,当n为偶数时，a的n次方根中，正数用表示，如果是负数，用表示，叫做根式.n为奇数时，a的n次方根用符号表示，其中n称为根指数，a为被开方数.‎ 类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？‎ 零的n次方根为零，记为 举例：16的次方根为，等等，而的4次方根不存在.‎ 小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况.‎ 根据n次方根的意义，可得：‎ 肯定成立，表示an的n次方根，等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？‎ 让学生注意讨论，n为奇偶数和a的符号，充分让学生分组讨论.‎ 通过探究得到：n为奇数，‎ n为偶数, ‎ 如 小结：当n为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误：‎ 例题：求下列各式的值 ‎（1） ‎ 分析：当n为偶数时，应先写，然后再去绝对值.‎ 思考：是否成立，举例说明.‎ 课堂练习：1. 求出下列各式的值 ‎ ‎ ‎2．若.‎ ‎3．计算 三．归纳小结：‎ ‎1．根式的概念：若n＞1且，则 为偶数时，；‎ ‎2．掌握两个公式：‎ ‎3．作业：P69习题‎2.1 A组 第1题