2018-2019学年新疆乌鲁木齐市第四中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年新疆乌鲁木齐市第四中学高一上学期期中考试数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年新疆乌鲁木齐市第四中学高一上学期期中考试数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1. 设集合，，则韦恩图中阴影部分表示的集合 为 A. B. C. D.‎ ‎2. 已知函数,则f(x)的值域是()‎ ‎ C. [0,2] ‎ ‎3. 下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是 A.y=()2 B.y= C.y= D.y=‎ ‎4. 设，，给出下列四个图形，其中能表示从集合A到集合B的函数关系的是( )‎ A. ① B. ② C.③ D.④‎ ‎5.已知集合,，‎ ‎，则的关系 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6. 若函数y=(2a-1)x+a-2为指数函数，则a的值为（）‎ A.0 B.12 C.1 D.2‎ ‎7. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3x C.f(x)= D.f(x)=|x|‎ ‎8.三个数，，的大小关系为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9．下列说法中，正确的是（ ） ‎ ‎①任取x∈R都有3x＞2x ②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x ‎③y=()－x是增函数 ④y=2|x|的最小值为1‎ ‎⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2－x的图象对称于y轴 A．①②④ B．④⑤ C．②③④ D．①⑤‎ ‎10. 对于任意的两个实数对（a,b）和(c,d),规定（a,b）＝(c,d)当且仅当a＝c,b＝d;运算“”为：，运算“”为：，设，若则 A. B. C. D.‎ 二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）‎ ‎11. 用列举法表示集合：______‎ ‎12. 函数的定义域为_____。‎ ‎13．若，则_________.‎ ‎14. 函数y=ax在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则a=_________.‎ ‎15. 函数的图象恒过定点P，则P点的坐标是______.‎ ‎16.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是___________________________。‎ ‎17. 已知是一次函数，满足,则________.‎ 三、解答题（共6小题，共42分）‎ ‎18. （7分）设全集为R，集合，。求（1）及（2）若集合，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围。‎ ‎19．（8分）求值:‎ ‎（1）（4分）‎ ‎（2）不用计算器求值： （4分）‎ ‎20. (6分) 已知函数f(x)=1−.‎ ‎(1)若函数g(x)=f(x)−a为奇函数，求a的值；‎ ‎(2)试判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性，并用定义证明。‎ ‎21. （7分）已知函数+2。　　‎ ‎（1）作出函数图象 ‎（2）判断函数的值域。‎ ‎（3）若，求函数的最小值与最大值。‎ ‎22.（7分）设，其中0＜a＜1.‎ ‎(1)若 ，求x的值；‎ ‎(2)若 ，求x的取值范围.‎ ‎23.（7分）已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,若f(x)+f(x+1)=2x2－2x+13‎ ‎（1）求函数f(x)的解析式；‎ ‎（2）当x∈[t，5]时，求函数f(x)的最大值.‎ 参考答案 一、选择题答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ B A B B A D D C B B 二填空题答案:‎ ‎11. {-11，-6，-3，-2，0，1，4，9} 12. {x|x⩾2} 13. 14.2 ‎ ‎15. (0,−2) .16. 17. ‎ 三.解答题答案:‎ ‎18.（1） 2分 4分 ‎ ‎（2） 7分 ‎19.（1） 原式=4a 4分 ‎（2） 8分 ‎20．(1)由已知g(x)=f(x)−a，得g(x)=1−a−，‎ ‎∵g(x)是奇函数，∴g(−x)=−g(x)，‎ 即1−a+=−(1−a−)，解得a=1 2分 ‎(2)函数在区间上是增函数。 3分 证明如下：‎ 设任意，且是区间上两个实数，则 4分 ‎== ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即 所以函数在区间上是增函数。 6分 ‎20.已知函数 ‎（1） 作出函数图象 ‎ 3分 ‎（2） 4分 ‎ 即 ‎ (3)由（1）知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数 ‎ 所以 当时，取最小值，最小值为，当时，取最大值，最大值为， 7分 ‎22.（1），即， ∴， 解得，经检验在函数的定义域内，所以； 3分 （2），即（0＜a＜1）， ∴，且 ‎ 解得 ∴x的取值范围为 7分 ‎23、解：（1）f(x)+f(x+1)=ax2+bx+c+a(x+1)2+b(x+1)+c ‎ =2ax2+(2a+2b)x+a+b+2c ………………………………1分 ‎ ∵f(x)+f(x+1)=2x2－2x+13‎ ‎ ∴f(x)=x2－2x+7……………… 3分 ‎（2） ‎ ‎ ‎ ‎………………………5分 ‎ ‎ ‎（3）当－3≤t≤5时，函数f(x)的最大值为22 ‎ 当t<－3时，函数f(x)的最大值为t2－2t+7 7分 ‎ ‎