高中数学第六章平面向量初步6-1-4数乘向量课件新人教B版必修第二册

高中数学第六章平面向量初步6-1-4数乘向量课件新人教B版必修第二册

第六章　平面向量初步 6.1　平面向量及其线性运算 6.1.4 　数乘向量 必备知识 · 探新知 关键能力 · 攻重难 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能 素养目标 · 定方向 素养目标 · 定方向 课程标准 学法解读 1. 理解数乘向量的定义及几何意义． 2 ．了解数乘向量的运算律． 3 ．会判定向量平行、三点共线． 1. 通过学习数乘向量的定义、几何意义及运算律，培养学生的数学抽象、直观想象素养． 2 ．通过数乘向量运算律的运用，向量平行及三点共线的判定与应用，培养学生的数学运算和逻辑推理素养． 必备知识 · 探新知 定义：实数 λ 与向量 a 的积是一个 ________ ，这种运算简称数乘向量，记作 λ a ． 规定： (1) 当 λ ≠0 且 a ≠0 时， | λ a | ＝ | λ || a | ，且 ①当 λ ＞ 0 时， λ a 的方向与 a 的方向 ________ ； ②当 λ ＜ 0 时， λ a 的方向与 a 的方向 ________ ． (2) 当 λ ＝ 0 或 a ＝ 0 时， λ a ＝ _____ ． 向量的数乘运算 知识点 一 向量　 相同　 相反　 0 　 思考： (1) 定义中 “ 是一个向量 ” 告诉了我们什么信息？ (2) 若把 | λ a | ＝ | λ || a | 写成 | λ a | ＝ λ | a | 可以吗？为什么？ 提示： (1) 数乘向量的结果仍是一个向量，它既有大小又有方向． (2) 不可以，当 λ ＜ 0 时不成立． 设 λ ， μ 为实数，则 λ ( μ a ) ＝ ___ ____ ___ a ； 特别地，我们有 ( － λ ) a ＝－ ( λ a ) ＝ λ ( － a ) ． 思考： 这里的条件 “ λ ， μ 为实数 ” 能省略吗？为什么？ 提示： 不能，数乘向量中的 λ ， μ 都是实数，只有 λ ， μ 都是实数时，运算律才成立． 向量数乘的运算律 知识点 二 ( λμ ) 　 如果存在实数 λ ，使得 b ＝ λ a ，则 b ∥ A ． 思考： “ 若向量 b ∥ a ，则存在实数 λ ，使得 b ＝ λ A ． ” 成立吗？ 提示： 不成立，若 a ＝ 0 ， b ≠0 ，则 λ 不存在． 向量共线的条件 知识点 三 关键能力 · 攻重难 数乘向量的定义 题型探究 题型 一 　　　　设 a 是非零向量， λ 是非零实数，则以下结论正确的有 ________ ． ① | － λ a |≥| a | ； ② a 与 λ 2 a 方向相同； ③ | － 2 λ a | ＝ 2| λ | · | a | ． 典例剖析 典例 1 ②③ 　 [ 分析 ] 　 根据数乘向量的概念解决． [ 解析 ] 　 当 0 ＜ λ ＜ 1 时， | － λ a | ＜ | a | ， ① 错误； ②③ 正确． 规律方法： 数乘向量与原来向量是共线的，其几何意义就是把原来的向量沿着它的方向或者反方向放大或缩小． 1 ．若两个非零向量 a 与 (2 x － 1) a 方向相同，则 x 的取值范围为 __ __ __ __ __ ． 对点训练 数乘向量的运算 题型 二 典例剖析 典例 2 ②③ 　 [ 分析 ] 　 根据向量数乘的运算律解决． 规律方法： λ a 中的实数 λ 称为向量 a 的系数，数乘向量运算就是把数与向量的系数相乘，作为新向量的系数． 对点训练 数乘向量的应用 题型 三 角度 1 　判断向量共线 　　　　　已知 a ＝ 2 e, b ＝－ 4 e, 判断 a ， b 是否平行，求 | a |∶| b | 的值；若 a ∥ b ，说出它们是同向还是反向． [ 分析 ] 　 利用数乘向量的定义解决． [ 解析 ] 　 因为 b ＝－ 4 e ＝－ 2(2 e ) ＝－ 2 a ，所以 a ∥ b ，且 2| a | ＝ | b | ，即 | a | ∶ | b | ＝ 1 ∶ 2. 向量 a ， b 反向． 典例剖析 典例 3 母题探究： 把本例条件改为 “ a ＝ 2 e ， b ＝ 3 e ， ” 其他条件不变，试判断 a 与 b 是否平行，求 | a | ∶| b | 的值；若 a ∥ b ，说明它们是同向还是反向． 典例 4 [ 分析 ] 　 利用数乘向量的定义解决． 对点训练 典例剖析 典例 4 易错警示 [ 辨析 ] 　 解决有关数乘向量的问题，注意向量的方向的对应性． 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能