2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题八《平面向量》

2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题八《平面向量》

‎2018衡水名师原创理科数学专题卷 专题八 平面向量 考点21：平面向量的概念、线性运算与基本定理（1-5题，13,14题，17,18题）‎ 考点22：平面向量的数量积及其应用（6-9题，15题，19,20题）‎ 考点23：平面向量的综合应用（10-12题，16题，21,22题）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）‎ ‎1．【来源】2017届河北定州中学高三高补班周练 考点21 易 已知是的边上的中线，若、，则等于（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2．【来源】2017届河北衡水中学高三文上学期四调考 考点21 易 设向量，若向量与平行，则（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎3．【来源】2017届湖北省部分重点中学届高三理联考一 考点21 中难 已知是所在平面内一点，若，则与的面积的比为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．【来源】2017届四川绵阳市高三一诊考试 考点21 难 如图，矩形中，，，是对角线上一点，，过点的直线分别交的延长线，,于.若， ，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．【2017课标3，理12】 考点21 难 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若= +则+的最大值为（ ）‎ A．3 B．2 C． D．2‎ ‎6.【2017北京，理6】 考点22 易 设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的 ‎ （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎ （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎7．【来源】2017届福建龙岩市五校高三文上学期期中联考 考点22 易 已知向量与的夹角为，则在方向上的投影为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8.【2017课标II，理12】 考点22 中难 已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．【来源】2017届黑吉两省八校高三上学期期中 考点22 中难 已知非零向量，的夹角为，且满足，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．【来源】2017届河南豫北名校联盟高三文上精英对抗赛 考点23 中难 已知的外接圆半径为1，圆心为点，且，则的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．【来源】2017届浙江杭州地区四校高三上学期联考 考点23 难 已知向量，，满足，，若，则的最小值是（ ）‎ A. B. C.1 D.2‎ ‎12．【来源】2016-2017学年江西赣州市十三县十四校高二文上期中联考 考点23 难 已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）.‎ A．13 B．15 C．19 D．21‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二.填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．【来源】2017届河南新乡一中高三9月月考 考点21 易 已知是所在平面内一点，为的中点，若，且与的面积相等，则实数的值为___________．‎ ‎14．【来源】2017届河北衡水中学高三上学期第二次调研 考点21 易 如图，正方形中，分别是的中点，若，则 ．‎ 15． ‎【2017课标1，理13】 考点22 易 已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= .‎ ‎16．【来源】2016届江西新余市高三第二次模拟 考点23 难 在等腰直角中，，，为边上两个动点，且满足，则的取值范围为 . ‎ 三.解答题（共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎【来源】2016届吉林省实验中学高三第五次模拟考试 考点21 易 已知，其中，，．‎ ‎（Ⅰ）求的单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）在中，角所对的边分别为，，，且向量与共线，求边长和的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎【来源】2016届安徽省六安市一中高三上学期第四次月考 考点21 中难 在直角坐标系中，已知点，点在中三边围成的区域（含边界）上，且．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）用表示并求的最大值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎【来源】2016届甘肃省定西市通渭县榜罗中学高三上学期期末 考点22 易 ‎（2013•辽宁）设向量，，．‎ ‎（1）若，求x的值；‎ ‎（2）设函数，求f（x）的最大值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎【来源】2016届辽宁省实验中学分校高三上学期期中 考点22 中难 如图，在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，直线AB的倾斜角为，设．‎ ‎（Ⅰ）用表示点的坐标及||；‎ ‎（Ⅱ）若的值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎【来源】2016届河北省武邑中学高三上学期期末考试 考点23 中难 已知的面积为，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，求的面积．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎【来源】2016届江西省吉安市一中高三第二次质检 考点23 难 已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍．‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）设轨迹上一动点满足：，其中是轨迹上的点，直线与的斜率之积为，若为一动点，，为两定点，求的值．‎ 参考答案 ‎1．C ‎【解析】以为邻边作平行四边形，则，因为是中点，所以是的中点，则，故选C.‎ ‎2．B ‎【解析】,因为向量与平行，所以，解之得，故选B.‎ ‎3．A ‎【解析】在线段上取使，则，过作直线使，在上取点使，过作的平行线，过作的平行线，设交点为，则由平行四边形法则可得，设的高线为，的高线，由三角形相似可得，∵与有公共的底边，∴与的面积的比为，故选：A.‎ ‎4．C ‎【解析】,设,则，又,所以，因此 ‎，‎ 当且仅当且，即时取等号，选C.‎ ‎5．【答案】A ‎【解析】如图所示，建立平面直角坐标系 ‎6．【答案】A ‎【解析】若，使，即两向量反向，夹角是，那么，若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A.‎ ‎7．A ‎【解析】∵向量与的夹角为，∴，∴在方向上的投影为．故选：A.‎ ‎8． 9．B ‎【解析】因为向量的夹角为，且，‎ 所以，‎ 即，即的最大值为，故选B.‎ ‎10．C ‎【解析】，由得，两边平方得，同理，由得，和，两个式子平方可得.所以，所以.‎ ‎11．A.‎ ‎【解析】由题意得，，故如下图建立平面直角坐标系，设，，，‎ ‎∴，其几何意义为以点为圆心，为半径的圆，故其到点的距离的最小值是，故选A.‎ ‎12．A ‎【解析】由题意建立如图所示的坐标系，‎ 可得A（0，0），B（，0），C（0，t），‎ ‎∵，∴P（1，4），∴，‎ ‎∴，‎ 由基本不等式可得，∴，‎ 当且仅当即时取等号，∴的最大值为13‎ ‎13．‎ ‎【解析】因为为的中点，所以，又因为，，又与的面积相等，为的中点，即，故答案为．‎ ‎14． ‎ ‎【解析】设正方形边长为，以为坐标原点建立平面直角坐标系，，故，解得.‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】‎ 所以.‎ ‎16． ‎ ‎【解析】如图，分别以所在边的直线为轴, 轴建立直角坐标系,则,直线的方程为，设，,则,所以, ,由于,所以当时有最小值为,或时有最大值为,故答案为.‎ ‎17．（Ⅰ）；（Ⅱ）．‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）由题意知．‎ 在上单调递减，‎ 令，得 的单调递减区间………………………（5分）‎ ‎（Ⅱ），，又，‎ 即．‎ ‎，由余弦定理得=7．‎ 因为向量与共线，所以，‎ 由正弦定理得．．………………………（10分）‎ ‎18．（1）；（2）的最大值为1．‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由已知，所以，。………………………（4分）‎ ‎（2）由已知得，∴，，‎ ‎………………………（8分）‎ ‎∴．由简单线性规划的思想可得的最大值为1．………………………（12分）‎ ‎19．（1）x=．（2）‎ ‎【解析】（1）由题意可得 =+sin2x=4sin2x， =cos2x+sin2x=1，‎ 由，可得 4sin2x=1，即sin2x=．‎ ‎∵x∈[0，]，∴sinx=，即x=．………………………（4分）‎ ‎（2）∵函数=（sinx，sinx）•（cosx，sinx）=sinxcosx+sin2x=sin2x+=sin（2x﹣）+．………………………（8分）‎ ‎ x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，‎ ‎∴当2x﹣=，sin（2x﹣）+取得最大值为1+=．………………………（12分）‎ ‎20．（Ⅰ）点的坐标为 ；（Ⅱ）．‎ ‎【解析】（Ⅰ）由三角函数的定义，得点的坐标为 ‎ 在 由正弦定理，得 即,所以 ‎ 注：若用直线方程求得也得分．………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）由（1）得 ‎ 因为,所以 ‎ 又 所以………………………（12分）‎ ‎21．（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）设的角所对应的边分别为，‎ ‎∵，∴，∴，∴． ‎ ‎∴．………………………（6分） ‎ ‎（2），即， ‎ ‎∵，，∴，．‎ ‎∴．…………（8分）‎ 由正弦定理知：， ………………………（10分）‎ ‎． ………………………（12分）‎ ‎22．（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）点到直线的距离是到点的距离的倍，则 ‎，化简得．………………………（4分）‎ ‎（2）设，，，则由得，‎ ‎，‎ 因为点在椭圆上，所以，，，‎ 故 设，分别为直线，的斜率，‎ 由题意知，，因此，………………………（10分）‎ 所以，所以点是椭圆上的点，而，恰为该椭圆的左右焦点，所以由椭圆的定义，．………………………（12分）‎