高一数学平面向量测试题

高一数学平面向量测试题

高一数学平面向量测试题 ‎（本试卷共20道题，总分150 时间120分钟）‎ 一、选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分）‎ ‎1．“两个非零向量共线”是这“两个非零向量方向相同”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎2．已知点P分所成的比为－3，那么点分所成比为 （ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎3．点（2，－1）按向量a平移后得（－2，1），它把点（－2，1）平移到 （ ）‎ A．(2,－1) B. (－2,1) C. (6,－3) D. (－6,3))‎ ‎4．已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于 （ ）‎ A． B. C. 2 D. －2‎ ‎5．下列各组向量中，可以作为基底的是 （ ）‎ A． B. ‎ C． D. ‎ ‎6．已知向量a,b的夹角为，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）·a= （ ）‎ A．3 B. 9 C . 12 D. 13‎ ‎7．已知点O为三角形ABC所在平面内一点，若，则点O是三角形ABC的 ( )‎ A．重心 B. 内心 C. 垂心 D. 外心 ‎8．设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a·b=4,则x等于 （ ）‎ A．－3 B. 3 C. D. ‎ ‎9．已知∥，则x+2y的值为 （ ）‎ A．0 B. 2 C. D. －2‎ ‎10．已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a与b的夹角为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ 二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）‎ ‎11．在三角形ABC中，点D是AB的中点，且满足，则 ‎12．设是两个不共线的向量，则向量b=与向量a=共线的充要条件是_______________‎ ‎13．圆心为O，半径为4的圆上两弦AB与CD垂直相交于点P，若以PO为方向的单位向量为b，且|PO|=2，则=_______________‎ ‎14．已知O为原点，有点A（d,0）、B（0，d），其中d>0，点P在线段AB上，且 ‎（0≤t≤1），则的最大值为______________‎ 三、解答题 ‎15．（12分）设a,b是不共线的两个向量,已知若A、B、C三点共线,求k的值.‎ ‎16．（12分）设向量a，b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=3，求|3a+b|的值 ‎17．（14分）已知|a|=，|b|=3，a与b夹角为，求使向量a+b 与a+b的夹角是锐角时，的取值范围 ‎18．（14分）已知向量a=()（）,b=()‎ ‎（1）当为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底 ‎（2）求|a－b|的取值范围 ‎19．（14分）已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时，‎ ‎（1）求t的值 ‎（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直 ‎20．（14分）已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用表示 ‎（1）证明：对于任意向量a,b及常数m,n恒有成立 ‎（2）设a=(1,1),b=(1,0)求向量及的坐标 ‎（3）求使(p,q为常数)的向量c的坐标 高一数学平面向量测试题参考答案 ‎1．选（B）‎ ‎2．选（B）‎ ‎3．选（D）‎ ‎4．选（A）‎ ‎5．选（C）‎ ‎6．选（D）‎ ‎7．选（A）‎ ‎8．选（C）‎ ‎9．选（A）‎ ‎10．选（B）‎ ‎11．答案：0‎ ‎12．答案：‎ ‎13．答案：4b ‎14．答案：‎ ‎15．【解】由A、B、C三点共线，存在实数，使得 ‎∵ ‎ ‎∴ ‎ 故2a+kb=‎ 又a,b不共线 ‎∴ =1，k=－1‎ ‎16．【解】由|a|=|b|=1，|3a-2b|=3得，‎ ‎∴ ‎ ‎∴‎ 即 ‎17．【解】∵ |a|=，|b|=3 ，a与b夹角为 ‎∴ ‎ 而（a+b）·（a+b）=‎ 要使向量a+b 与a+b的夹角是锐角，则（a+b）·（a+b）>0‎ 即 从而得 ‎18．【解】（1）要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底，则向量a、b共线 ‎∴ ‎ 故，即当时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底 ‎（2）‎ 而 ‎∴ ‎ ‎19．【解】（1）由 当时a+tb(t∈R)的模取最小值 ‎（2）当a、b共线同向时，则，此时 ‎∴‎ ‎∴b⊥(a+tb)‎ ‎20．【解】（1）设向量a=，b=,则ma+nb=‎ 由，得 而 ‎∴对于任意向量a,b及常数m,n恒有成立 ‎（2）∵ a=(1,1),b=(1,0)，∴ ‎ ‎（3）设c=(x,y)，由得 ‎∴ c=‎ 题目提供者：北京师范大学密云实验中学高一数学组：李志霞。李德兵 ‎ 参考文献：人民教育出版社高一数学教材第二册，成材之路，西城区“学习。探究。诊断”‎