高考数学专题复习练习：考点规范练5
考点规范练5 函数及其表示
考点规范练A册第4页
基础巩固
1.已知f:x→log2x是集合A到集合B的一一映射,若A={1,2,4},则A∩B等于( )
A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,4}
答案C
解析由题意,得f(x)=log2x,
∵A={1,2,4},∴B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.
2.(2016河南郑州三模)已知集合M=xy=lg1-xx,N={y|y=x2+2x+3},则(∁RM)∩N=( )
A.(0,1) B.[1,+∞)
C.[2,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞)
答案C
解析由M=xy=lg1-xx,得M={x|0
1,π,x=0,π2+1,x<0,则f(f(f(-1)))的值等于( )
A.π2-1 B.π2+1 C.π D.0
答案C
解析由函数的解析式,得f(f(f(-1)))=f(f(π2+1))=f(0)=π.
6.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为( )
A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2x
C.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x
答案B
解析用待定系数法,设g(x)=ax2+bx+c(a≠0),
∵g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,
∴a+b+c=1,a-b+c=5,c=0,解得a=3,b=-2,c=0.
∴g(x)=3x2-2x.
7.(2016河北枣强中学高三期中)已知f12x-1=2x+3,f(m)=6,则m等于( )
A.-14 B.14 C.32 D.-32
答案A
解析令12x-1=m,∴x=2m+2.
∴f(m)=2(2m+2)+3=4m+7.
若f(m)=4m+7=6,∴m=-14.
8.设函数f(x)=3x-b,x<1,2x,x≥1.若ff56=4,则b=( )
A.1 B.78 C.34 D.12
答案D
解析∵f56=3×56-b=52-b,
∴ff56=f52-b.
当52-b<1时,即b>32时,f52-b=3×52-b-b=4,
∴b=78(舍去).
当52-b≥1时,即b≤32时,f52-b=252-b=4,即52-b=2,
∴b=12.
综上,b=12.
9.函数y=ln1+1x+1-x2的定义域为 .
答案(0,1]
解析由1+1x>0,1-x2≥0,得x<-1或x>0,-1≤x≤1,即01,则f(f(-2))= ,f(x)的最小值是 .
答案-12 26-6
解析f(-2)=(-2)2=4,f(f(-2))=f(4)=4+64-6=-12;
当x≤1时,f(x)min=0;
当x>1时,f(x)=x+6x-6≥26-6,当且仅当x=6x,即x=6时,f(x)取最小值26-6;
因为26-6<0,所以f(x)的最小值为26-6.
能力提升
13.(2016河北邯郸四中二模)已知函数f(x)=x2+4x+3,x≤0,3-x,x>0,则方程f(x)+1=0的实根个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
答案C
解析当x≤0时,x2+4x+3+1=0,得x=-2.
当x>0时,3-x+1=0,
得x=4,故方程f(x)+1=0的实根个数为2.
14.(2016河南重点中学协作体适应二)函数y=a-ax(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则loga56+loga485=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案C
解析当a>1时,若x∈[0,1],
则1≤ax≤a,得0≤a-ax≤a-1,
所以a-1=1,a=2.
loga56+loga485=log256×485=log28=3.
当00,因此由基本不等式可得f(x)=2x2+x2≥22x2·x2=22,当且仅当x=±214时取等号.
16.若函数f(x)=x2+2ax-a的定义域为R,则a的取值范围是 .〚导学号74920189〛
答案[-1,0]
解析由题意知x2+2ax-a≥0恒成立.
∴Δ=4a2+4a≤0,∴-1≤a≤0.
17.(2016河北衡水中学高三一模)已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是 .〚导学号74920190〛
答案[0,1]∪[9,+∞)
解析由题意得,函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的值域是[0,+∞),则当m=0时,函数f(x)=-3x+1的值域是[0,+∞),显然成立;
当m>0时,则Δ=(m-3)2-4m≥0,解得0
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