高考数学专题复习练习第1讲 空间几何体的结构、三视图和直观图

高考数学专题复习练习第1讲 空间几何体的结构、三视图和直观图

第八章 立体几何 第1讲 空间几何体的结构、三视图和直观图 一、选择题 ‎1. 下列四个几何体中，几何体只有主视图和左视图相同的是(　　)‎ A．①②　　　　　　　　　　　　 B．①③‎ C．①④ D．②④‎ 解析 由几何体分析知②④中主视图和左视图相同．‎ 答案 D ‎2．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是 (　　)．‎ A．球的三视图总是三个全等的圆 B．正方体的三视图总是三个全等的正方形 C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆 解析　画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆．‎ 答案　A ‎3．将正方体(如图(a)所示)截去两个三棱锥，得到图(b)所示的几何体，则该几何体的侧视图为 (　　)．‎ 解析　还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线，D‎1A的射影为C1B，且为实线，B‎1C被遮挡应为虚线．‎ 答案　B ‎4．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)．‎ 解析　A，B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，答案选D.‎ 答案　D ‎5．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于(　　)．‎ A.a2 B．‎2‎a‎2 C.a2 D.a2‎ 解析　根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′＝S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于＝‎2a2.故选B.‎ 答案　B ‎6．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 (　　)．‎ 解析　选项C不符合三视图中“宽相等”的要求．‎ 答案　C 二、填空题 ‎7.如图所示，E、F分别为正方体ABCD－A1B‎1C1D1的面ADD‎1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是________(填序号)．‎ 解析　B在面DCC1D1上的投影为C，F、E在面DCC1D1上的投影应分别在边CC1和DD1上，而不在四边形的内部，故①③④错误．‎ 答案　②‎ ‎8．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．‎ 解析　(构造法)由主视图和俯视图可知几何体是 正方体切割后的一部分(四棱锥C1- ABCD)，还原 在正方体中，如图所示．多面体最长的一条棱即 为正方体的体对角线，如图即AC1.由正方体棱长 AB＝2知最长棱AC1的长为2.‎ 答案　2 ‎9．利用斜二测画法得到的：‎ ‎①三角形的直观图一定是三角形；‎ ‎②正方形的直观图一定是菱形；‎ ‎③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；‎ ‎④菱形的直观图一定是菱形．‎ 以上正确结论的序号是________．‎ 解析　由斜二测画法的规则可知①正确；②错误，是一般的平行四边形；③错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，④也错误．‎ 答案　①‎ ‎10．图(a)为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成；图(b)中的三视图表示的实物为________．‎ ‎　　‎ 图(a)　　　　　　　　　　 图(b)‎ 解析　(1)由三视图可知从正面看到三块，从侧面看到三块，结合俯视图可判断几何体共由4块长方体组成．‎ ‎(2)由三视图可知几何体为圆锥．‎ 答案　4　圆锥 三、解答题 ‎11．如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在下面画出(单位：cm)．‎ ‎(1)在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；‎ ‎(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；‎ 解 (1)如图．‎ ‎(2)所求多面体的体积 V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－××2‎ ‎＝(cm3)．‎ ‎12．已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD－A1B‎1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．‎ 解　如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和x.∵△VA‎1C1∽△VMN，‎ ‎∴＝，∴x＝.‎ 即圆锥内接正方体的棱长为.‎ ‎13．正四棱锥的高为，侧棱长为，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？‎ 解　如图所示，在正四棱锥S－ABCD中，‎ 高OS＝，侧棱SA＝SB＝SC＝SD＝，‎ 在Rt△SOA中，‎ OA＝＝2，∴AC＝4.‎ ‎∴AB＝BC＝CD＝DA＝2.‎ 作OE⊥AB于E，则E为AB中点．‎ 连接SE，则SE即为斜高，‎ 在Rt△SOE中，∵OE＝BC＝，SO＝，‎ ‎∴SE＝，即侧面上的斜高为.‎ ‎14． (1)如图1所示的三棱锥的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，那么该三棱锥的侧视图是图2还是图3?‎ ‎(2)某几何体的三视图如图4，问该几何体的面中有几个直角三角形？‎ ‎(3)某几何体的三视图如图5，问该几何体的面中有几个直角三角形？‎ 解　(1)该三棱锥在侧(右)投影面上的投影是一直角三角形，该三棱锥的侧视图应是图2.‎ ‎(2)该几何体是三棱锥，其直观图如图所示，其中OA、OB、OC两两垂直，‎ ‎∴△OAB、△OAC、△OBC都是直角三角形，但△ABC是锐角三角形．设AO＝a，OC＝c，OB＝b，则AC＝，BC＝，AB＝，∴cos∠BAC＝>0，∴∠BAC为锐角．同理，∠ABC、∠ACB也是锐角．‎ 综上所述，该几何体的面中共有三个直角三角形．‎ ‎(3)该几何体是三棱锥，其直观图如图所示，其中，AB⊥BC，AB⊥BD，BD⊥CD，∴DC⊥面ABD，∴DC⊥AD，‎ ‎∴△ACD也是直角三角形．‎ ‎∴该几何体的面中共有四个直角三角形.‎