高考数学专题复习练习:考点规范练2

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高考数学专题复习练习:考点规范练2

考点规范练2 不等关系及简单不等式的解法 ‎ 考点规范练B册第2页  ‎ 基础巩固 ‎1.已知a>b,c>d,且c,d都不为0,则下列不等式成立的是(  )‎ ‎                   ‎ A.ad>bc B.ac>bd C.a-c>b-d D.a+c>b+d 答案D 解析由不等式的同向可加性得a+c>b+d.‎ ‎2.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀,则实数a的取值范围是(  )‎ A.{a|00,‎Δ=a‎2‎-4a≤0,‎得0B 答案B 解析由题意知B2-A2=-2ab≤0,且A≥0,B≥0,可得A≥B,故选B.‎ ‎4.(2016河北保定一模)已知集合A={x|(1-x)(1+x)≥0},集合B={y|y=2x,x<0},则A∩B=(  )‎ A.(-1,1] B.[-1,1]‎ C.(0,1) D.[-1,+∞)‎ 答案C 解析由题意得,A={x|-1≤x≤1}=[-1,1],B={y|00的解集为{x|-20)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是       . ‎ 答案‎-‎4‎‎5‎,+∞‎ 解析∵不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,‎ ‎∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0.∴b2≤4a2.‎ ‎∴a2+b2-2b≥b‎2‎‎4‎+b2-2b=‎5‎‎4‎b-‎‎4‎‎5‎‎2‎‎-‎‎4‎‎5‎≥-‎4‎‎5‎.‎ ‎∴a2+b2-2b的取值范围是‎-‎4‎‎5‎,+∞‎.‎ ‎12.对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是     . ‎ 答案(-∞,1)‎ 解析函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的对称轴为x=-k-4‎‎2‎‎=‎‎4-k‎2‎.‎ ‎①当‎4-k‎2‎<-1,即k>6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在.‎ ‎②当-1≤‎4-k‎2‎≤1,即2≤k≤6时,‎ f(x)的值恒大于零等价于f‎4-k‎2‎‎=‎4-k‎2‎‎2‎+k-4‎×‎‎4-k‎2‎+4-2k>0,即k2<0,故k不存在.‎ ‎③当‎4-k‎2‎>1,即k<2时,f(x)的值恒大于零等价于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.‎ 综上可知,当k<1时,对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.‎ 能力提升 ‎13.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是(  )‎ A.‎‎-∞,-‎‎3‎‎2‎‎∪‎‎1‎‎2‎‎,+∞‎ B.‎‎-‎3‎‎2‎,‎‎1‎‎2‎ C.‎‎-∞,-‎‎1‎‎2‎‎∪‎‎3‎‎2‎‎,+∞‎ D.‎-‎1‎‎2‎,‎‎3‎‎2‎〚导学号74920416〛‎ 答案A 解析由题意可知方程f(x)=0的两个解是x1=-1,x2=3,且a<0.由f(-2x)<0得-2x>3或-2x<-1,解得x<-‎3‎‎2‎或x>‎1‎‎2‎.‎ ‎14.已知关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集是R,则实数a的取值范围是(  )‎ A.‎-∞,-‎‎3‎‎5‎∪(1,+∞) B.‎‎-‎3‎‎5‎,1‎ C.‎-‎3‎‎5‎,1‎ D.‎-‎3‎‎5‎,1‎〚导学号74920417〛‎ 答案D 解析当a=1时,满足题意;当a=-1时,不满足题意;‎ 当a≠±1时,由(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集为R,‎ 可知a‎2‎‎-1<0,‎‎(a-1‎)‎‎2‎+4(a‎2‎-1)<0,‎解得-‎3‎‎5‎0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a等于(  )‎ A.‎5‎‎2‎ B.‎7‎‎2‎ C.‎15‎‎4‎ D.‎15‎‎2‎〚导学号74920418〛‎ 答案A 解析(方法一)∵不等式x2-2ax-8a2<0的解集为(x1,x2),‎ ‎∴x1,x2是方程x2-2ax-8a2=0的两根.‎ 由根与系数的关系知x‎1‎‎+x‎2‎=2a,‎x‎1‎x‎2‎‎=-8a‎2‎.‎ ‎∴x2-x1=‎(x‎1‎+x‎2‎‎)‎‎2‎-4‎x‎1‎x‎2‎‎=‎‎(2a‎)‎‎2‎-4(-8a‎2‎)‎=15.‎ 又a>0,∴a=‎5‎‎2‎.故选A.‎ ‎(方法二)由x2-2ax-8a2<0,‎ 得(x+2a)·(x-4a)<0.‎ ‎∵a>0,∴不等式x2-2ax-8a2<0的解集为(-2a,4a).‎ 又不等式x2-2ax-8a2<0的解集为(x1,x2),‎ ‎∴x1=-2a,x2=4a.‎ ‎∵x2-x1=15,∴4a-(-2a)=15,解得a=‎5‎‎2‎.故选A.‎ ‎16.若关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为          . ‎ 答案‎-‎23‎‎5‎,+∞‎ 解析x2+ax-2>0在[1,5]上有解可转化为a>‎2‎x-x在[1,5]上有解.‎ 令f(x)=‎2‎x-x,可得f'(x)=-‎2‎x‎2‎-1.‎ 当x∈[1,5]时,f'(x)<0,即f(x)在[1,5]上是减函数.‎ 所以f(x)在[1,5]上的最小值为f(5)=‎2‎‎5‎-5=-‎23‎‎5‎.‎ 所以a>-‎23‎‎5‎.‎ ‎17.若不等式(a-a2)(x2+1)+x≤0对一切x∈(0,2]恒成立,则a的取值范围是             .〚导学号74920419〛 ‎ 答案‎-∞,‎‎1-‎‎3‎‎2‎‎∪‎‎1+‎‎3‎‎2‎‎,+∞‎ 解析∵x∈(0,2],∴a2-a≥xx‎2‎‎+1‎‎=‎‎1‎x+‎‎1‎x.‎ 要使a2-a≥‎1‎x+‎‎1‎x在x∈(0,2]时恒成立,‎ 则a2-a≥‎1‎x+‎‎1‎xmax.‎ 由基本不等式得x+‎1‎x≥2,当且仅当x=1时,等号成立,即‎1‎x+‎‎1‎xmax‎=‎‎1‎‎2‎,故a2-a≥‎1‎‎2‎,解得a≤‎1-‎‎3‎‎2‎或a≥‎1+‎‎3‎‎2‎.‎ 高考预测 ‎18.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是(  )‎ A.-12‎ C.b<-1或b>2 D.不能确定〚导学号74920420〛‎ 答案C 解析由f(1-x)=f(1+x)知f(x)的图象的对称轴为直线x=1,即a‎2‎=1,故a=2.又可知f(x)在[-1,1]上为增函数.‎ 故当x∈[-1,1]时,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2.‎ 当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立等价于b2-b-2>0,解得b<-1或b>2.‎
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