高考数学一轮复习精品题集之立体几何

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高考数学一轮复习精品题集之立体几何

必修 2 立体几何初步 §1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 重难点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征;柱、锥、台、 球的结构特征的概括. 考纲要求:认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生 活中简单物体的结构. 经典例题:如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 的长、宽、高分别是 5cm、4cm、3cm,一只蚂 蚁从 A 到 C1 点,沿着表面爬行的最短距离是多少. 当堂练习: 1.由平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体是( ) A. 六棱锥 B. 六棱台 C. 六棱柱 D. 非棱柱、棱锥、棱台的一个几何体 2 下列说法中,正确的是( ) A. 棱柱的侧面可以是三角形 B. 由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的 展开图 C. 正方体的各条棱都相等 D.棱柱的各条棱都相等 3.一个骰子由 1~6 六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“?”处的数字 是( ) A. 6 B. 3 C. 1 D. 2 4.有两个面互相平行, 其余各面都是梯形的多面体是( ) A.棱柱 B. 棱锥 C. 棱台 D.可能是棱台, 也可能不是棱台, 但一定不是棱 柱或棱锥 5.构成多面体的面最少是( ) A.三个 B. 四个 C. 五个 D. 六个 6. 用一个平面去截棱锥, 得到两个几何体, 下列说法正确的是( ) A. 一个几何体是棱锥, 另一个几何体是棱台 B. 一个几何体是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台 C. 一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体是棱台 D. 一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台 7. 甲:“用一个平面去截一个长方体, 截面一定是长方形”;乙:“有一个面是多边形,其余 各面都是三角形的几何体是棱锥”.这两种说法( ) A.甲正确乙不正确 B.甲不正确乙正确 C.甲正确乙正确 D.不正确乙不正确 8.圆锥的侧面展开图是( ) A.三角形 B. 长方形 C. D.形 9.将直角三角形绕它的一边旋转一周, 形成的几何体一定是( ) A.圆锥 B.圆柱 C.圆台 D.上均不正确 10.下列说法中正确的是( ) A.半圆可以分割成若干个扇形 B.面是八边形的棱柱共有 8 个面 C.直角梯形绕它的一条腰旋转一周形成的几何体是圆台 D.截面是圆的几何体,不是圆柱, 就是圆锥 11.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是四边形,这个几何体可能是( ) A.圆锥 B.圆柱 C. 球体 D. 以上都可能 12.A、B 为球面上相异两点, 则通过 A、B 可作球的大圆有( ) A.一个 B.无穷多个 C.零个 D.一个或无穷多个 13.一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,下面的几个截面图中,必定错误的是 ( ) A. B. C. D. 14.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到两个几何体, 一个是________, 另一个 是 . 15. 如右图, 四面体 P-ABC 中, PA=PB=PC=2,  APB=  BPC= APC=300. 一只蚂蚁 从 A 点出发沿四面体的表面绕一周, 再回到 A 点, 问蚂蚁经过的最短路程是_________. 16.如右图将直角梯形 ABCD 绕 AB 边所在的直线旋转一周,由此形成的 几何体是由简单几何体是___________________. 17.边长为 5cm 的正方形 EFGH 是圆柱的轴截面, 则从 E 点沿圆柱的 侧面到相对顶点 G 的最短距离是_______________. 18.只有 3 个面的几何体能构成多面体吗?4 面体的棱台吗?棱台至少几个面. 19.棱柱的特点是:(1)两个底面是全等的多边形,(2)多边形的对应边互相平行,(3)棱柱的 侧面都是平行四边形. 反过来,若一个几何体,具备上面三条,能构成棱柱吗?或者说,上面三条能作为棱柱的定 义吗? 20.如下图几何体是由哪些简单几何体构成的? 21.(1)圆柱、圆锥、圆台可以看成以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂 直于底边的腰所在直线为旋转轴,将矩形、直角三角形、直角梯形旋转一周而形成的曲面围 成的几何体,三个图形之间的什么联系? (2)一个含有 300 的直角三角板绕其一条边旋转一周所得几何体是圆锥吗?如果以底边上的 高所在直线为轴旋转 1800 得到什么几何体?旋转 3600 又如何? 必修 2 第 1 章 立体几何初步 §1.1.2 中心投影与平行投影以及直观图的画法 重难点:理解中心投影、平行投影的概念,掌握三视图的画法规则及能画空间几何体的三视 图并能根据三视图判断空间几何体的形状和结构,了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积 公式的推理过程. 考纲要求:①能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视 图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图; ②会用平行投影与中心投影两种方法,画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形 的不同表示形式; ③会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格 要求); ④了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式). 经典例题:右图是一个多面体的展开图,每个面内都标注了字母,请根据要求回答问题: (1)这个几何体是什么体? (2)如果面 A 在几何体的底部,那么哪一个面会在上面? (3)如果面 F 在前面,从左面看是面 B,那么哪一个面会在 上面? (4)从右边看是面 C,面 D 在后面,那么哪一个面会在上面? 当堂练习: 1.下列投影是中心投影的是( ) A. 三视图 B. 人的视觉 C. 斜二测画法 D.人在中午太阳光下的投影 2.下列投影是平行投影的是( ) A. 俯视图 B. 路灯底下一个变长的身影 C. 将书法家的真迹用电灯光投影到墙壁上 D. 以一只白炽灯为光源的皮影 3.若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则该几何体可能是( ) A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D.球体 4.下列几何体中,主视图、左视图、俯视图相同的几何体是( ) A. 球和圆柱 B. 圆柱和圆锥 C. 正方体的圆柱 D. 球和正方体 5.一个含的圆柱、圆锥、圆台和球的简单组合体的三视图中,一定含有( ) A. 四边形 B. 三角形 C. 圆 D.椭圆 6.如果用 表示一个立方体,用 表示两个立方体叠加,用 表示三个立方体叠加,那 么右图中有 7 个立方体叠成的几何体,从主视图是( ) A. B. C. D. 7.在原来的图形中,两条线段平行且相等,则在直观图中对应的两条线段( ) A.平行且相等 B. 平行但不相等 C.相等但不平行 D. 既不平行也不相等 8.下列说法中正确的是( ) A. 互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线 B. 梯形的直观图可能是平 行四边形 C. 矩形的直观图可能是梯形 D. 正方形的直观图可能是平行四边形 9.如右图中“斜二测”直观图所示的平面图形是( ) A. 直角梯形 B.等腰梯形 C. 不可能是梯形 D.平行四边形 10.如右图所示的直观图,其平面图形的面积为( ) A. 3 B. 2 23 C. 6 D.. 3 2 11.若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,若其直观图的面积是原三角形面积的 ( ) A. 2 1 倍 B.2 倍 C. 2 2 倍 D. 2 倍 12.如右图,直观图所表示的平面图形是( ) A. 正三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 13.如右图,用斜二测画法作  ABC 水平放置的直观图形得  A1B1C1,其中 A1B1=B1C1, A1D1 是 B1C1 边上的中线,由图形可知在 ABC 中,下列四个结论中正确的是( ) A . AB=BC=AC B . AD  BC C . AC>AD>AB>BC D. AC>AD>AB=BC 14.主视图与左视图的高要保持______,主视图与俯视图的长应_________, 俯视图与左视图的宽度应_________. 15.如果一个几何体的视图之一是三角形, 那么这个几何体可能有 ___________________(写出两个几何体即可). 16.一个水平放置的正方形的面积是 4, 按斜二测画法所得的直观图是一个四边形, 这个四 边形的面积是________________. 17.斜二测画法所得的直观图的多边形面积为 a , 那么原图多边形面积是_____________. 18.如图是由小立方块描成几何体同的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块 的个数,请画出它的主视图和左视图. 19.画出如图的三视图(单位:mm). 20.已知斜二测画法得得的直观图  A/B/C/是正三角形,画出原三角形的图形. 21.如下图, 如果把直角坐标系放在水平平面内, 用斜二测画法, 如何可以找到坐标为( ),ba 的点 P 在直观图中的位置 P/ ? 必修 2 第 1 章 立体几何初步 §1.2 点、线、面之间的位置关系 考纲要求:①理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和 定理. A B A' H Q B' D' CD C' G F E P ◆公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,这条直线上所有的点在此平面内. ◆公理 2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. ◆公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. ◆公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行. ◆定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补. ②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关 性质与判定. 理解以下判定定理. ◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行. ◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行. ◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直. ◆如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直. 理解以下性质定理,并能够证明. ◆如果一条直线与一个平面平行,经过该直线的任一个平面与此平面相交,那么这条直线就 和交线平行. ◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行. ◆垂直于同一个平面的两条直线平行. ◆如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线于另一个平面垂直. ③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题. §1.2.1 平面的基本性质 重难点:理解平面的概念及表示,掌握平面的基本性质并注意他们的条件、结论、作用、图 形语言及符号语言. 经典例题: 如图,设 E,F,G,H,P,Q 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1 所在棱上的中点,求证:E,F,G,H,P,Q 共面. 当堂练习: 1.下面给出四个命题: ①一个平面长 4m, 宽 2m; ②2 个平面重叠在一起比一个平面厚; ③ 一个平面的面积是 25m2; ④一条直线的长度比一个平面的长度大, 其中正确命题的个数是 ( ) A. 0 B.1 C.2 D.3 2.若点 N 在直线 a 上,直线 a 又在平面 内,则点 N,直线 a 与平面 之间的关系可记作 ( ) A.N a  B.N a  C.N a  D.N a  3. 空间不共线的四点,可以确定平面的个数为( ) A.0 B.1 C.1 或 4 D. 无法确定 4. 空间 四点 A,B,C,D 共面但不共线,则下面结论成立的是( ) A. 四点中必有三点共线 B. 四点中必有三点不共线 C.AB,BC,CD,DA 四条直线中总有两条平行 D. 直线 AB 与 CD 必相交 5. 空间不重合的三个平面可以把空间分成( ) A. 4 或 6 或 7 个部分 B. 4 或 6 或 7 或 8 个部分 C. 4 或 7 或 8 个部分 D. 6 或 7 C OD B A F E H G 或 8 个部分 6.下列说法正确的是( ) ①一条直线上有一个点在平面内, 则这条直线上所有的点在这平面内; ②一条直线上有两点 在一个平面内, 则这条直线在这个平面内; ③若线段 AB  , 则线段 AB 延长线上的任何一 点一点必在平面 内; ④一条射线上有两点在一个平面内, 则这条射线上所有的点都在这 个平面内. A. ①②③ B. ②③④ C. ③④ D. ②③ 7.空间三条直线交于同一点,它们确定平面的个数为 n,则 n 的可能取值为( ) A. 1 B.1 或 3 C.1 或 2 或 3 D.1 或 4 8.如果 ,,,, BbAaba   那么下列关系成立的是( ) A.  B.  C. A D. B 9.空间中交于一点的四条直线最多可确定平面的个数为( ) A.7 个 B.6 个 C. 5 个 D.4 个 10.两个平面重合的条件是它们的公共部分有( ) A.两个公共点 B.三个公共点 C.四个公共点 D.两条平行直线 11.一条直线和直线外的三点所能确定的平面的个数是( ) A. 1 或 3 个 B.1 或 4 个 C.1 个、3 个或 4 个 D. 1 个、2 个或 4 个 12.三条直线两两相交,可以确定平面的个数是( ) A.1 个 B.1 个或 2 个 C.1 个或 3 个 D.3 个 13.空间四边形 ABCD 各边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点,如果 EFGH=P, 则点 P( ) A.一定在直线 BD 上 B.一定在直线 AC 上 C.在直线 AC 或 BD 上 D.不在直线 AC 上 也不在直线 BD 上 14.设平面 与平面  交于直线  , 直线 a , 直线 b , Mba  , 则 M_______  . 15.直线 AB、AD  ,直线 CB、CD  ,点 EAB,点 FBC,点 G CD,点 H DA, 若直线 HE 直线 FG=M,则点 M 必在直线___________上. 16.如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N 分别 为 AA1、C1D1 的中点,过 D、M、N 三点的平面与直线 A1B1 交于 点 P,则线段 PB1 的长为_______________. 17.如图, 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,对角线 BD1 与过 A1、D、 C1 的 平 面 交 于 点 M ,则 BM : MD1=________________ . (16 题 ) (17 题) 18.如图,E、F、G、H 分别是空间四边形 AB、BC、CD、DA 上的点,且 EH 与 FG 交于 点 O. 求证:B、D、O 三点共线. b a A D B F C A' B' E C' D'E' 19.证明梯形是平面图形. 20.已知: 直线 cba |||| , 且直线  与 a, b, c 都相交. 求证: 直线 ,,, cba 共面. 21.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 直线 A1C 交平面 ABC1D1 于点 M , 试作出点 M 的位 置. 必修 2 第 1 章 立体几何初步 §1.2.2 空间两直线的位置关系 重难点:理解异面直线的概念,能计算异面直线所成角;掌握公理 4 及等角定理. 经典例题:如图,直线 a,b 是异面直线,A、B、C 为直线 a 上三点,D、E、F 是直线 b 上三 点,A ' 、B 、 C 、D 、E 分别为 AD、DB、BE、EC、CF 的中点. 求证:(1) ' ' 'A B C = ' ' 'C D E ; (2)A 、B 、C 、D 、E 共面. 当堂练习: 1.若 a ,b 是异面直线, b, c 是异面直线, 则 a ,c 的位置关系是( ) A.相交、平行或异面 B.相交或平行 C.异面 D.平行或异面 2.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是( ) A.异面 B. 相交 C.平行 D.异面或相交 3.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,与对角线 AC1 异面的棱有( ) A.3 条 B. 4 条 C. 6 条 D. 8 条 4.已知 a ,b 是异面直线,直线 c 平行于直线 a,那么 c 与 b( ) A. 一定是异面直线 B.一定是相交直线 C. 不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 5.下面命题中,正确结论有( ) 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等; 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等; 如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补; ④ 如果两条直线同平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个 6.下列命题中正确命题的个数是( ) 两条直线和第三条直线等角,则这两条直线平行; 平行移动两条异面直线中的任何一条,它们所成的角不变; 过空间四边形 ABCD 的顶点 A 引 CD 的平行线段 AE, 则  BAE 是异面直线 AB 与 CD 所成 的角; ④ 四边相等, 且四个角也相等的四边形是正方形. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7.已知异面直线 a,b 分别在 ,内,面=c,则直线 c( ) A.一定与 a,b 中的两条都相交 B.至少与 a,b 中的一条都相交 C.至多与 a,b 中的一条都相交 D.至少与 a,b 中的一条都平行 8.两条异面直线所成的角指的是( ) ①两条相交直线所成的角; ②过空间中任一点与两条异面直线分别平行的两条相交直线所 成的锐角或直角; ③过其中一条上的一点作与另一条平行的直线, 这两条相交直线所成的锐 角或直角; ④ 两条直线既不平行又不相交, 无法成角. A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 9.空间四边形 ABCD 中, AB、BC、CD 的中点分别是 P、Q、R , 且 PQ=2 , QR= 5 , PR=3 , 那么异面直线 AC 和 BD 所成的角是( ) A. 900 B. 600 C. 450 D.300 10.直线 a 与直线 b、c 所成的角都相等, 则 b、c 的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C. 异面 D. 以上都可能 11.空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC 和 BD 的长分别为 6 和 4,它们所成的角为 900, 则四边形两组对边中点的距离等于( ) A. 13 B. 5 C. 5 D. 以上都不对 12.如图,ABCD—A1B1C1D1 是正方体,E,F,G,H,M,N 分别是所在棱的中点, 则下列结论正确的是( ) A.GH 和 MN 是平行直线;GH 和 EF 是相交直线 B.GH 和 MN 是平行直线;MN 和 EF 是相交直线 C.GH 和 MN 是相交直线;GH 和 EF 是异面直线 D.GH 和 EF 是异面直线;MN 和 EF 也是异面直线 13.点 A 是等边三角形 BCD 所在平面外一点, AB=AC=AD=BC=a, E、F 分别在 AB、CD 上, 且 )0(  FD CF EB AE ,设   )(f ,  表示 EF 与 AC 所成的角,  表示 EF 与 BD 所成的角,则( ) )(f 在 ),0(  上是增函数 B. )(f 在 ),0(  上是增函数 C. 在 )1,0( 上是增函数,在 ),1(  上是减函数 D. 在 上是常数 14.直线 a、b 不在平面 内,a、b 在平面 内的射影是两条平行直线,则 a、b 的位置关 系是_______________________. 15.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别为 AA1、CC1、C1D1、D1A1 的中点, 则四边形 EFGH 的形状是___________________. A B A1 B1 D1 CD C1 E F N H G M A B D C N M P 16.空间四边形 ABCD 中, AD=1 , BC= 3 , BD= 13 2 , AC= 3 2 , 且 AD BC , 则异面直线 AC 和 BD 所成的角为__________________. 17.已知 a ,b 是一对异面直线,且 a ,b 成 700 角, 则在过 P 点的直线中与 a ,b 所成的角都为 700 的直线有____________条. 18.已知 AC 的长为定值,D平面 ABC,点 M、N 分别是  DAB 和  DBC 的重心. 求证: 无论 B、D 如何变换位置, 线段 MN 的长必为定值. 19.M、N 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 BB1、B1C1 的中点,(1)求 MN 与 AD 所 成的角;(2)求 MN 与 CD 1 所成的角. 20.如图,已知空间四边形 ABCD 的对角线 AC=14cm,BD=14cm,M,N 分别是 AB,CD 的中点,MN=7 3 cm, 求异面直线 AC 与 BD 所成的角. 21.在共点 O 的三条不共面直线 a、b、c 上,在点 O 的同侧分别取点 A 的 A1、B 的 B1、C 和 C1,使得 OC OC OA OA OB OB OA OA 1111 ,  . 求证: ABC ∽  A1B1C1 . 必修 2 第 1 章 立体几何初步 §1.2.3 直线与平面的位置关系 重难点:了解直线与平面的位置关系,在判定和证明直线与平面的位置关系时,除了能熟练 运用判定定理和性质定理外,还要充分利用定义;线面关系的判定和证明,要注意线线关系、 线面关系的转化. 经典例题:直角  ABC 所在平面外一点 S,且 SA=SB=SC. ⑴求证:点 S 与斜边中点 D 的 连线 SD  面 ABC; ⑵若直角边 BA=BC,求证:BD 面 SAC. B C S A D 当堂练习: 1.下面命题正确的是 ( ) A.若直线与平面不相交,则这条直线与这个平面没有公共点 B.若直线与平面不相交,则这条直线与这个平面内的任何一条直线没有公共点 C.若一条直线与一个平面有公共点,直线与这相交 D.直线在平面外,则直线与平面相交或平行 2.直线 b 是平面 外的一条直线,下列条件中可得出 b|| 的是( ) A.b 与 内的一条直线不相交 B.b 与 内的两条直线不相交 C.b 与 内的无数条直线不相交 D.b 与 内的所有直线不相交 3.下列命题正确的个数是( ) ①若直线  上有无数个点不在平面 内, 则 || ; ②若直线  与平面 平行, 则 与平面 内有任意一条直线都平行; ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行, 那么另 一条直线也与这个平面平行; ④若直线 与平面 平行, 则 与平面 内的任意一条直线都 没有公共点. A.0 个 B. 1 个 C. 2 个 D.3 个 4.下无命题中正确的是( ) ①过一点, 一定存在和两条异面直线都平行的平面; ②垂直于同一条直线的一条直线和一个 平面平行; ③若两条直线没有公共点, 则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平 行. A. ① B. ③ C. ①③ D. ①②③ 5.直线 a,b 是异面直线,A 是不在 a,b 上的点,则下列结论成立的是( ) A. 过 A 有且只有一个平面平行于 a,b B. 过 A 至少有一个平面平行于 a,b C. 过 A 有无数个平面平行于 a,b D. 过 A 且平行于 a,b 的平面可能不 存在 6. 直线 a,b 是异面直线,则下列结论成立的是( ) A. 过不在 a,b 上的任意一点,可作一个平面与 a,b 平行 B. 过不在 a,b 上的任意一点,可作一条直线与 a,b 相交 C. 过不在 a,b 上的任意一点,可作一条直线与 a,b 都平行 D. 过 a 可以并且只可以作一个平面与 b 平行 7.下面条件中, 能判定直线 平面 的一个是( ) A.  与平面 内的两条直线垂直 B.  与平面 内的无数条直线垂直 C. 与平面 内的某一条直线垂直 D. 与平面 内的任意一条直线垂直 8.空间四边形 ABCD 中, AC=AD, BC=BD, 则 AB 与 CD 所成的角为( ) A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 9.如果直线  与平面 不垂直, 那么在平面 内( ) A. 不存在与  垂直的直线 B. 存在一条与 垂直的直线 C. 存在无数条与 垂直的直线 D. 任意一条都与 垂直 10.定点 P 不在  ABC 所在平面内, 过 P 作平面 , 使 ABC 的三个顶点到平面 的距离 相等, 这样的平面共有( ) M B F C N D A E B H C D A F E G A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 11.  ABC 所在平面外一点 P, 分别连结 PA、PB、PC, 则这四个三角形中直角三角形最多 有( ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 12.下列四个命题:①过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直;②若一条直 线和平面内的无数多条直线垂直,则这条直线和平面垂直;③仅当一条直线和平面 内两条相交直线垂直且过交点时这条直线才和平面垂直;④若一条直线平行于一个 平面,则和这条直线垂直的直线必和这个平面垂直. 其中正确的个数是( ) A.0 B. 1 C. 2 D. 3 13.如图,在正方形 SG1G2G3 中,E,F 分别是 G1G2,G2G3 的中点,D 是 EF 的 中点,现沿 SE,SF 及 EF 把这个正方形折成一个几何体,使 G1,G2,G3 三点重合 于点 G,这样,下列五个结论:(1)SG  平面 EFG;( 2)SD 平面 EFG;( 3)GF 平面 SEF;( 4)EF 平面 GSD;( 5)GD 平面 SEF. 正确的是( ) A.( 1)和(3) B.( 2)和(5) C.( 1)和(4) D.( 2)和(4) 14.若直线 a 与平面 内的无数条直线平行, 则 a 与 的关系为_____________. 15.在空间四边形 ABCD 中, ADNABM  , ,若 AM AN MB ND  , 则 MN 与平面 BDC 的位置关 系是__________________. 16. ABC 的三个顶点 A、B、C 到平面 的距离分别为 2cm、3cm、4cm ,且它们在平面 的同一侧, 则 ABC 的重心到平面 的距离为________________. 17.若空间一点 P 到两两垂直的射线 OA、OB、OC 的距离分别为 a、b、c,则 OP 的值为 ______________. 18.已知四面体 ABCD 中,M,N 分别是 ACDABC  和 的重心, 求证:(1)BD||平面 CMN;( 2)MN||平面 ABD. 19.如图,空间四边形 ABCD 被一平面所截,截面 EFGH 是一个矩形, (1)求证:CD||平面 EFGH; (2)求异面直线 AB,CD 所成的角. 20.M,N,P 分别为空间四边形 ABCD 的边 AB,BC,CD 上的点,且 AM:MB=CN:NB=CP: PD. 求证:(1)AC||平面 MNP,BD||平面 MNP; (2)平面 MNP 与平面 ACD 的交线||AC. D S G2 G3 G1 F E G D EM A B C N P 21. 如图 O 是正方体下底面 ABCD 中心,B1HD1O,H 为垂足. 求证:B1H  平面 AD1C. 必修 2 第 1 章 立体几何初步 §1.2.4 平面与平面的位置关系 重难点:了解直线与平面的位置关系,在判定和证明直线与平面 的位置关系时,除了能熟练运用判定定理和性质定理外,还要充分利用定义;线面关系的判 定和证明,要注意线线关系、线面关系的转化. 经典例题:如图,在四面体 S-ABC 中, SA⊥底面 ABC,AB⊥BC.DE 垂直平分 SC, 且分别交 AC、SC 于 D、E. 又 SA=AB,SB=BC.求以 BD 为棱, 以 BDE 与 BDC 为面的二面角的度数. 当堂练习: 1.下列命题中正确的命题是( ) ①平行于同一直线的两平面平行; ②平行于同一平面的两平面平行; ③垂直于同一直线的两平面平行; ④与同一直线成等角的两平面平行. A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和③和④ 2. 设直线 ,m,平面 ,,下列条件能得出 ||的是( ) A. ,m,且 || , ||m B. ,m,且 || m C. ,m,且 || m D. || , ||m,且 || m 3. 命题:①与三角形两边平行的平面平行于是三角形的第三边; ②与三角形两边垂直的直 线垂直于第三边;③与三角形三顶点等距离的平面平行这三角形所在平面. 其中假命题的 个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知 a,b 是异面直线,且 a  平面 ,b 平面  ,则 与 的关系是( ) A. 相交 B. 重合 C. 平行 D. 不能确定 5.下列四个命题:①分别在两个平面内的两直线平行;②若两个平面平行,则其中一个平 面内的任何一条直线必平行于另一平面;③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面, 则这两个平面平行; ④如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面,则这两个平面 平行. 其中正确命题是( ) D D1 A C1 B A 1 C B1 O H A B A1 B1 D1 CD C1 P A. ①、② B. ②、④ C. ①、③ D. ②、③ 6. 设平面  || ,A   B, ,C 是 AB 的中点,当 A、B 分别在 , 内运动时,那么 所有的动点 C ( ) A. 不共面 B.当且仅当 A、B 分别在两条直线上移动时才共面 C. 当且仅当 A、B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 D. 不论 A、B 如何移动,都共面 7. ,是两个相交平面,a ,b,a 与 b 之间的距离为 d1, 与  之间的距离为 d2, 则( ) A.d1=d2 B.d1>d2 C.d1
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