高考数学一轮复习精品题集之立体几何

高考数学一轮复习精品题集之立体几何

必修 2 立体几何初步 §1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 重难点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征；柱、锥、台、 球的结构特征的概括． 考纲要求：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生 活中简单物体的结构． 经典例题：如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 的长、宽、高分别是 5cm、4cm、3cm，一只蚂 蚁从 A 到 C1 点，沿着表面爬行的最短距离是多少． 当堂练习： 1．由平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体是（ ） A． 六棱锥 B． 六棱台 C． 六棱柱 D． 非棱柱、棱锥、棱台的一个几何体 2 下列说法中，正确的是（ ） A． 棱柱的侧面可以是三角形 B． 由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的 展开图 C． 正方体的各条棱都相等 D．棱柱的各条棱都相等 3．一个骰子由 1~6 六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“？”处的数字 是（ ） A． 6 B． 3 C． 1 D． 2 4．有两个面互相平行, 其余各面都是梯形的多面体是（ ） A．棱柱 B． 棱锥 C． 棱台 D．可能是棱台, 也可能不是棱台, 但一定不是棱 柱或棱锥 5．构成多面体的面最少是（ ） A．三个 B． 四个 C． 五个 D． 六个 6． 用一个平面去截棱锥, 得到两个几何体, 下列说法正确的是（ ） A． 一个几何体是棱锥, 另一个几何体是棱台 B． 一个几何体是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台 C． 一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体是棱台 D． 一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台 7． 甲：“用一个平面去截一个长方体, 截面一定是长方形”；乙：“有一个面是多边形,其余 各面都是三角形的几何体是棱锥”.这两种说法（ ） A．甲正确乙不正确 B．甲不正确乙正确 C．甲正确乙正确 D．不正确乙不正确 8．圆锥的侧面展开图是（ ） A．三角形 B． 长方形 C． D．形 9．将直角三角形绕它的一边旋转一周, 形成的几何体一定是（ ） A．圆锥 B．圆柱 C．圆台 D．上均不正确 10．下列说法中正确的是（ ） A．半圆可以分割成若干个扇形 B．面是八边形的棱柱共有 8 个面 C．直角梯形绕它的一条腰旋转一周形成的几何体是圆台 D．截面是圆的几何体，不是圆柱， 就是圆锥 11．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ） A．圆锥 B．圆柱 C． 球体 D． 以上都可能 12．A、B 为球面上相异两点, 则通过 A、B 可作球的大圆有（ ） A．一个 B．无穷多个 C．零个 D．一个或无穷多个 13．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，下面的几个截面图中，必定错误的是 （ ） A． B． C． D． 14．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到两个几何体, 一个是________， 另一个 是 ． 15. 如右图, 四面体 P-ABC 中, PA=PB=PC=2,  APB=  BPC= APC=300. 一只蚂蚁 从 A 点出发沿四面体的表面绕一周, 再回到 A 点, 问蚂蚁经过的最短路程是_________． 16．如右图将直角梯形 ABCD 绕 AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的 几何体是由简单几何体是___________________． 17．边长为 5cm 的正方形 EFGH 是圆柱的轴截面, 则从 E 点沿圆柱的 侧面到相对顶点 G 的最短距离是_______________． 18．只有 3 个面的几何体能构成多面体吗？4 面体的棱台吗？棱台至少几个面． 19．棱柱的特点是：(1)两个底面是全等的多边形，(2)多边形的对应边互相平行，(3)棱柱的 侧面都是平行四边形． 反过来，若一个几何体，具备上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定 义吗？ 20．如下图几何体是由哪些简单几何体构成的？ 21．(1)圆柱、圆锥、圆台可以看成以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂 直于底边的腰所在直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形旋转一周而形成的曲面围 成的几何体，三个图形之间的什么联系？ (2)一个含有 300 的直角三角板绕其一条边旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以底边上的 高所在直线为轴旋转 1800 得到什么几何体？旋转 3600 又如何？ 必修 2 第 1 章 立体几何初步 §1.1.2 中心投影与平行投影以及直观图的画法 重难点：理解中心投影、平行投影的概念，掌握三视图的画法规则及能画空间几何体的三视 图并能根据三视图判断空间几何体的形状和结构，了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积 公式的推理过程． 考纲要求：①能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视 图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图； ②会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形 的不同表示形式； ③会画某些建筑物的三视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格 要求）； ④了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）． 经典例题：右图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题： （1）这个几何体是什么体？ （2）如果面 A 在几何体的底部，那么哪一个面会在上面？ （3）如果面 F 在前面，从左面看是面 B，那么哪一个面会在 上面？ （4）从右边看是面 C，面 D 在后面，那么哪一个面会在上面？ 当堂练习： 1．下列投影是中心投影的是（ ） A． 三视图 B． 人的视觉 C． 斜二测画法 D．人在中午太阳光下的投影 2．下列投影是平行投影的是（ ） A． 俯视图 B． 路灯底下一个变长的身影 C． 将书法家的真迹用电灯光投影到墙壁上 D． 以一只白炽灯为光源的皮影 3．若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则该几何体可能是（ ） A． 圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D.球体 4．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图相同的几何体是（ ） A． 球和圆柱 B． 圆柱和圆锥 C． 正方体的圆柱 D． 球和正方体 5．一个含的圆柱、圆锥、圆台和球的简单组合体的三视图中，一定含有（ ） A． 四边形 B． 三角形 C． 圆 D．椭圆 6．如果用 表示一个立方体，用 表示两个立方体叠加，用 表示三个立方体叠加，那 么右图中有 7 个立方体叠成的几何体，从主视图是（ ） A． B． C． D． 7．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段（ ） A．平行且相等 B． 平行但不相等 C．相等但不平行 D． 既不平行也不相等 8．下列说法中正确的是（ ） A． 互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线 B． 梯形的直观图可能是平 行四边形 C． 矩形的直观图可能是梯形 D． 正方形的直观图可能是平行四边形 9．如右图中“斜二测”直观图所示的平面图形是（ ） A． 直角梯形 B．等腰梯形 C． 不可能是梯形 D．平行四边形 10．如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ） A． 3 B． 2 23 C． 6 D．. 3 2 11．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，若其直观图的面积是原三角形面积的 （ ） A． 2 1 倍 B．2 倍 C． 2 2 倍 D． 2 倍 12．如右图，直观图所表示的平面图形是（ ） A． 正三角形 B． 锐角三角形 C． 钝角三角形 D． 直角三角形 13．如右图，用斜二测画法作  ABC 水平放置的直观图形得  A1B1C1，其中 A1B1=B1C1， A1D1 是 B1C1 边上的中线，由图形可知在 ABC 中，下列四个结论中正确的是（ ） A ． AB=BC=AC B ． AD  BC C ． AC>AD>AB>BC D． AC>AD>AB=BC 14．主视图与左视图的高要保持______，主视图与俯视图的长应_________， 俯视图与左视图的宽度应_________． 15．如果一个几何体的视图之一是三角形, 那么这个几何体可能有 ___________________(写出两个几何体即可)． 16．一个水平放置的正方形的面积是 4, 按斜二测画法所得的直观图是一个四边形, 这个四 边形的面积是________________． 17．斜二测画法所得的直观图的多边形面积为 a , 那么原图多边形面积是_____________． 18．如图是由小立方块描成几何体同的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块 的个数，请画出它的主视图和左视图． 19．画出如图的三视图(单位:mm)． 20．已知斜二测画法得得的直观图  A/B/C/是正三角形,画出原三角形的图形． 21．如下图, 如果把直角坐标系放在水平平面内, 用斜二测画法, 如何可以找到坐标为( ),ba 的点 P 在直观图中的位置 P/ ? 必修 2 第 1 章 立体几何初步 §1.2 点、线、面之间的位置关系 考纲要求：①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和 定理． A B A' H Q B' D' CD C' G F E P ◆公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，这条直线上所有的点在此平面内． ◆公理 2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面． ◆公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． ◆公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行． ◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． ②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关 性质与判定． 理解以下判定定理． ◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行． ◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行． ◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直． ◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直． 理解以下性质定理，并能够证明． ◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就 和交线平行． ◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行． ◆垂直于同一个平面的两条直线平行． ◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线于另一个平面垂直． ③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题． §1.2.1 平面的基本性质 重难点：理解平面的概念及表示，掌握平面的基本性质并注意他们的条件、结论、作用、图 形语言及符号语言． 经典例题： 如图，设 E，F，G，H，P，Q 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1 所在棱上的中点，求证：E，F，G，H，P，Q 共面. 当堂练习： 1．下面给出四个命题： ①一个平面长 4m, 宽 2m; ②2 个平面重叠在一起比一个平面厚; ③ 一个平面的面积是 25m2; ④一条直线的长度比一个平面的长度大, 其中正确命题的个数是 （ ） A． 0 B．1 C．2 D．3 2．若点 N 在直线 a 上，直线 a 又在平面 内，则点 N，直线 a 与平面 之间的关系可记作 （ ） A．N a  B．N a  C．N a  D．N a  3． 空间不共线的四点，可以确定平面的个数为（ ） A．0 B．1 C．1 或 4 D． 无法确定 4． 空间 四点 A，B，C，D 共面但不共线，则下面结论成立的是（ ） A． 四点中必有三点共线 B． 四点中必有三点不共线 C．AB，BC，CD，DA 四条直线中总有两条平行 D． 直线 AB 与 CD 必相交 5． 空间不重合的三个平面可以把空间分成（ ） A． 4 或 6 或 7 个部分 B． 4 或 6 或 7 或 8 个部分 C． 4 或 7 或 8 个部分 D． 6 或 7 C OD B A F E H G 或 8 个部分 6．下列说法正确的是（ ） ①一条直线上有一个点在平面内, 则这条直线上所有的点在这平面内; ②一条直线上有两点 在一个平面内, 则这条直线在这个平面内; ③若线段 AB  , 则线段 AB 延长线上的任何一 点一点必在平面 内; ④一条射线上有两点在一个平面内, 则这条射线上所有的点都在这 个平面内. A． ①②③ B． ②③④ C． ③④ D． ②③ 7．空间三条直线交于同一点，它们确定平面的个数为 n，则 n 的可能取值为（ ） A． 1 B．1 或 3 C．1 或 2 或 3 D．1 或 4 8．如果 ,,,, BbAaba   那么下列关系成立的是（ ） A．  B．  C． A D． B 9．空间中交于一点的四条直线最多可确定平面的个数为（ ） A．7 个 B．6 个 C． 5 个 D．4 个 10．两个平面重合的条件是它们的公共部分有（ ） A．两个公共点 B．三个公共点 C．四个公共点 D．两条平行直线 11．一条直线和直线外的三点所能确定的平面的个数是（ ） A． 1 或 3 个 B．1 或 4 个 C．1 个、3 个或 4 个 D． 1 个、2 个或 4 个 12．三条直线两两相交，可以确定平面的个数是（ ） A．1 个 B．1 个或 2 个 C．1 个或 3 个 D．3 个 13．空间四边形 ABCD 各边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点，如果 EFGH=P， 则点 P（ ） A．一定在直线 BD 上 B．一定在直线 AC 上 C．在直线 AC 或 BD 上 D．不在直线 AC 上 也不在直线 BD 上 14．设平面 与平面  交于直线  , 直线 a , 直线 b , Mba  , 则 M_______  ． 15．直线 AB、AD  ，直线 CB、CD  ，点 EAB，点 FBC，点 G CD，点 H DA， 若直线 HE 直线 FG=M，则点 M 必在直线___________上． 16．如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M、N 分别 为 AA1、C1D1 的中点，过 D、M、N 三点的平面与直线 A1B1 交于 点 P，则线段 PB1 的长为_______________． 17．如图, 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，对角线 BD1 与过 A1、D、 C1 的 平 面 交 于 点 M ，则 BM ： MD1=________________ ． (16 题 ) (17 题) 18．如图，E、F、G、H 分别是空间四边形 AB、BC、CD、DA 上的点，且 EH 与 FG 交于 点 O． 求证：B、D、O 三点共线． b a A D B F C A' B' E C' D'E' 19．证明梯形是平面图形． 20．已知: 直线 cba |||| , 且直线  与 a, b, c 都相交． 求证: 直线 ,,, cba 共面． 21．在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 直线 A1C 交平面 ABC1D1 于点 M , 试作出点 M 的位 置． 必修 2 第 1 章 立体几何初步 §1.2.2 空间两直线的位置关系 重难点：理解异面直线的概念，能计算异面直线所成角；掌握公理 4 及等角定理． 经典例题：如图，直线 a,b 是异面直线，A、B、C 为直线 a 上三点,D、E、F 是直线 b 上三 点，A ' 、B 、 C 、D 、E 分别为 AD、DB、BE、EC、CF 的中点． 求证：（1） ' ' 'A B C = ' ' 'C D E ； （2）A 、B 、C 、D 、E 共面． 当堂练习： 1．若 a ,b 是异面直线, b, c 是异面直线, 则 a ,c 的位置关系是（ ） A．相交、平行或异面 B．相交或平行 C．异面 D．平行或异面 2．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是（ ） A．异面 B． 相交 C．平行 D．异面或相交 3．在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，与对角线 AC1 异面的棱有（ ） A．3 条 B． 4 条 C． 6 条 D． 8 条 4．已知 a ，b 是异面直线，直线 c 平行于直线 a，那么 c 与 b（ ） A． 一定是异面直线 B．一定是相交直线 C． 不可能是平行直线 D．不可能是相交直线 5．下面命题中，正确结论有（ ） 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等； 如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补； ④ 如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行． A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D．4 个 6．下列命题中正确命题的个数是（ ） 两条直线和第三条直线等角，则这两条直线平行； 平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变； 过空间四边形 ABCD 的顶点 A 引 CD 的平行线段 AE, 则  BAE 是异面直线 AB 与 CD 所成 的角; ④ 四边相等, 且四个角也相等的四边形是正方形. A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 7．已知异面直线 a,b 分别在 ,内，面=c，则直线 c（ ） A．一定与 a,b 中的两条都相交 B．至少与 a,b 中的一条都相交 C．至多与 a,b 中的一条都相交 D．至少与 a,b 中的一条都平行 8．两条异面直线所成的角指的是（ ） ①两条相交直线所成的角; ②过空间中任一点与两条异面直线分别平行的两条相交直线所 成的锐角或直角; ③过其中一条上的一点作与另一条平行的直线, 这两条相交直线所成的锐 角或直角; ④ 两条直线既不平行又不相交, 无法成角． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 9．空间四边形 ABCD 中, AB、BC、CD 的中点分别是 P、Q、R , 且 PQ=2 , QR= 5 , PR=3 , 那么异面直线 AC 和 BD 所成的角是（ ） A． 900 B． 600 C． 450 D．300 10．直线 a 与直线 b、c 所成的角都相等, 则 b、c 的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C． 异面 D． 以上都可能 11．空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC 和 BD 的长分别为 6 和 4，它们所成的角为 900， 则四边形两组对边中点的距离等于（ ） A． 13 B． 5 C． 5 D． 以上都不对 12．如图，ABCD—A1B1C1D1 是正方体，E，F，G，H，M，N 分别是所在棱的中点， 则下列结论正确的是（ ） A．GH 和 MN 是平行直线；GH 和 EF 是相交直线 B．GH 和 MN 是平行直线；MN 和 EF 是相交直线 C．GH 和 MN 是相交直线；GH 和 EF 是异面直线 D．GH 和 EF 是异面直线；MN 和 EF 也是异面直线 13．点 A 是等边三角形 BCD 所在平面外一点, AB=AC=AD=BC=a, E、F 分别在 AB、CD 上， 且 )0(  FD CF EB AE ，设   )(f ，  表示 EF 与 AC 所成的角，  表示 EF 与 BD 所成的角，则（ ） )(f 在 ),0(  上是增函数 B． )(f 在 ),0(  上是增函数 C． 在 )1,0( 上是增函数，在 ),1(  上是减函数 D． 在 上是常数 14．直线 a、b 不在平面 内，a、b 在平面 内的射影是两条平行直线，则 a、b 的位置关 系是_______________________． 15．正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E、F、G、H 分别为 AA1、CC1、C1D1、D1A1 的中点， 则四边形 EFGH 的形状是___________________． A B A1 B1 D1 CD C1 E F N H G M A B D C N M P 16．空间四边形 ABCD 中, AD=1 , BC= 3 , BD= 13 2 , AC= 3 2 , 且 AD BC , 则异面直线 AC 和 BD 所成的角为__________________． 17．已知 a ,b 是一对异面直线，且 a ,b 成 700 角, 则在过 P 点的直线中与 a ,b 所成的角都为 700 的直线有____________条． 18．已知 AC 的长为定值，D平面 ABC，点 M、N 分别是  DAB 和  DBC 的重心． 求证: 无论 B、D 如何变换位置, 线段 MN 的长必为定值． 19．M、N 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 BB1、B1C1 的中点，(1)求 MN 与 AD 所 成的角；(2)求 MN 与 CD 1 所成的角． 20．如图，已知空间四边形 ABCD 的对角线 AC=14cm,BD=14cm，M，N 分别是 AB，CD 的中点，MN=7 3 cm， 求异面直线 AC 与 BD 所成的角． 21．在共点 O 的三条不共面直线 a、b、c 上，在点 O 的同侧分别取点 A 的 A1、B 的 B1、C 和 C1，使得 OC OC OA OA OB OB OA OA 1111 ,  . 求证: ABC ∽  A1B1C1 ． 必修 2 第 1 章 立体几何初步 §1.2.3 直线与平面的位置关系 重难点：了解直线与平面的位置关系，在判定和证明直线与平面的位置关系时，除了能熟练 运用判定定理和性质定理外，还要充分利用定义；线面关系的判定和证明，要注意线线关系、 线面关系的转化． 经典例题：直角  ABC 所在平面外一点 S，且 SA=SB=SC. ⑴求证：点 S 与斜边中点 D 的 连线 SD  面 ABC； ⑵若直角边 BA=BC，求证：BD 面 SAC． B C S A D 当堂练习： 1．下面命题正确的是 （ ） A．若直线与平面不相交，则这条直线与这个平面没有公共点 B．若直线与平面不相交，则这条直线与这个平面内的任何一条直线没有公共点 C．若一条直线与一个平面有公共点，直线与这相交 D．直线在平面外，则直线与平面相交或平行 2．直线 b 是平面 外的一条直线，下列条件中可得出 b|| 的是（ ） A．b 与 内的一条直线不相交 B．b 与 内的两条直线不相交 C．b 与 内的无数条直线不相交 D．b 与 内的所有直线不相交 3．下列命题正确的个数是（ ） ①若直线  上有无数个点不在平面 内, 则 || ; ②若直线  与平面 平行, 则 与平面 内有任意一条直线都平行; ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行, 那么另 一条直线也与这个平面平行; ④若直线 与平面 平行, 则 与平面 内的任意一条直线都 没有公共点. A．0 个 B． 1 个 C． 2 个 D．3 个 4．下无命题中正确的是（ ） ①过一点, 一定存在和两条异面直线都平行的平面; ②垂直于同一条直线的一条直线和一个 平面平行; ③若两条直线没有公共点, 则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平 行. A． ① B． ③ C． ①③ D． ①②③ 5．直线 a,b 是异面直线，A 是不在 a,b 上的点，则下列结论成立的是（ ） A． 过 A 有且只有一个平面平行于 a，b B． 过 A 至少有一个平面平行于 a，b C． 过 A 有无数个平面平行于 a，b D． 过 A 且平行于 a，b 的平面可能不 存在 6． 直线 a,b 是异面直线，则下列结论成立的是（ ） A． 过不在 a，b 上的任意一点，可作一个平面与 a，b 平行 B． 过不在 a，b 上的任意一点，可作一条直线与 a，b 相交 C． 过不在 a，b 上的任意一点，可作一条直线与 a，b 都平行 D． 过 a 可以并且只可以作一个平面与 b 平行 7．下面条件中, 能判定直线 平面 的一个是（ ） A．  与平面 内的两条直线垂直 B．  与平面 内的无数条直线垂直 C． 与平面 内的某一条直线垂直 D． 与平面 内的任意一条直线垂直 8．空间四边形 ABCD 中, AC=AD, BC=BD, 则 AB 与 CD 所成的角为（ ） A． 300 B． 450 C． 600 D． 900 9．如果直线  与平面 不垂直, 那么在平面 内（ ） A． 不存在与  垂直的直线 B． 存在一条与 垂直的直线 C． 存在无数条与 垂直的直线 D． 任意一条都与 垂直 10．定点 P 不在  ABC 所在平面内, 过 P 作平面 , 使 ABC 的三个顶点到平面 的距离 相等, 这样的平面共有（ ） M B F C N D A E B H C D A F E G A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 11．  ABC 所在平面外一点 P, 分别连结 PA、PB、PC, 则这四个三角形中直角三角形最多 有（ ） A． 4 个 B． 3 个 C． 2 个 D． 1 个 12．下列四个命题：①过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直；②若一条直 线和平面内的无数多条直线垂直，则这条直线和平面垂直；③仅当一条直线和平面 内两条相交直线垂直且过交点时这条直线才和平面垂直；④若一条直线平行于一个 平面，则和这条直线垂直的直线必和这个平面垂直. 其中正确的个数是（ ） A．0 B． 1 C． 2 D． 3 13．如图，在正方形 SG1G2G3 中，E，F 分别是 G1G2，G2G3 的中点，D 是 EF 的 中点，现沿 SE，SF 及 EF 把这个正方形折成一个几何体，使 G1，G2，G3 三点重合 于点 G，这样，下列五个结论：（1）SG  平面 EFG；（ 2）SD 平面 EFG；（ 3）GF 平面 SEF；（ 4）EF 平面 GSD；（ 5）GD 平面 SEF. 正确的是（ ） A．（ 1）和（3） B．（ 2）和（5） C．（ 1）和（4） D．（ 2）和（4） 14．若直线 a 与平面 内的无数条直线平行, 则 a 与 的关系为_____________． 15．在空间四边形 ABCD 中, ADNABM  , ,若 AM AN MB ND  , 则 MN 与平面 BDC 的位置关 系是__________________． 16． ABC 的三个顶点 A、B、C 到平面 的距离分别为 2cm、3cm、4cm ,且它们在平面 的同一侧, 则 ABC 的重心到平面 的距离为________________． 17．若空间一点 P 到两两垂直的射线 OA、OB、OC 的距离分别为 a、b、c，则 OP 的值为 ______________． 18．已知四面体 ABCD 中，M，N 分别是 ACDABC  和 的重心， 求证：（1）BD||平面 CMN；（ 2）MN||平面 ABD． 19．如图，空间四边形 ABCD 被一平面所截，截面 EFGH 是一个矩形， (1)求证：CD||平面 EFGH； (2)求异面直线 AB，CD 所成的角． 20．M，N，P 分别为空间四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD 上的点，且 AM：MB=CN：NB=CP： PD. 求证：（1）AC||平面 MNP，BD||平面 MNP； （2）平面 MNP 与平面 ACD 的交线||AC． D S G2 G3 G1 F E G D EM A B C N P 21． 如图 O 是正方体下底面 ABCD 中心，B1HD1O，H 为垂足． 求证：B1H  平面 AD1C． 必修 2 第 1 章 立体几何初步 §1.2.4 平面与平面的位置关系 重难点：了解直线与平面的位置关系，在判定和证明直线与平面 的位置关系时，除了能熟练运用判定定理和性质定理外，还要充分利用定义；线面关系的判 定和证明，要注意线线关系、线面关系的转化． 经典例题：如图,在四面体 S-ABC 中, SA⊥底面 ABC,AB⊥BC．DE 垂直平分 SC, 且分别交 AC、SC 于 D、E. 又 SA＝AB,SB＝BC.求以 BD 为棱, 以 BDE 与 BDC 为面的二面角的度数． 当堂练习： 1．下列命题中正确的命题是（ ） ①平行于同一直线的两平面平行; ②平行于同一平面的两平面平行; ③垂直于同一直线的两平面平行; ④与同一直线成等角的两平面平行. A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和③和④ 2． 设直线 ,m,平面 ,,下列条件能得出 ||的是（ ） A． ,m,且 || , ||m B． ,m,且 || m C． ,m,且 || m D． || , ||m,且 || m 3． 命题：①与三角形两边平行的平面平行于是三角形的第三边; ②与三角形两边垂直的直 线垂直于第三边；③与三角形三顶点等距离的平面平行这三角形所在平面． 其中假命题的 个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知 a,b 是异面直线，且 a  平面 ，b 平面  ，则 与 的关系是（ ） A． 相交 B． 重合 C． 平行 D． 不能确定 5．下列四个命题：①分别在两个平面内的两直线平行；②若两个平面平行，则其中一个平 面内的任何一条直线必平行于另一平面；③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面， 则这两个平面平行; ④如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面 平行. 其中正确命题是（ ） D D1 A C1 B A 1 C B1 O H A B A1 B1 D1 CD C1 P A． ①、② B． ②、④ C． ①、③ D． ②、③ 6． 设平面  || ，A   B, ，C 是 AB 的中点，当 A、B 分别在 , 内运动时，那么 所有的动点 C （ ） A． 不共面 B．当且仅当 A、B 分别在两条直线上移动时才共面 C． 当且仅当 A、B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 D． 不论 A、B 如何移动，都共面 7． ,是两个相交平面，a ,b,a 与 b 之间的距离为 d1， 与  之间的距离为 d2， 则（ ） A．d1=d2 B．d1>d2 C．d1

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