高考数学复习练习试题6_2等差数列及其前n项和

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高考数学复习练习试题6_2等差数列及其前n项和

‎§6.2 等差数列及其前n项和 一、填空题(本大题共9小题,每小题6分,共54分)‎ ‎1.设数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a6=2且S5=30,则S8=________.‎ ‎2.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7=________.‎ ‎3.(2010·温州十校模拟)若Sn是等差数列{an}的前n项和,a2+a10=4,则S11的值为________.‎ ‎4.(2010·盐城调研)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a8+a11=30,那么S13的值是 ______.‎ ‎5.已知数列{an}中,a3=2,a5=1,若是等差数列,则a11=________.‎ ‎6.(2010·辽宁)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=3,S6=24,则a9=________.‎ ‎7.等差数列{an}的前n项和为Sn,且6S5-5S3=5,则a4=________.‎ ‎8.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=72,则a2+a4+a9=________.‎ ‎9.(2010·徐州模拟)等差数列{an}的通项公式是an=2n+1,其前n项和为Sn,则数列 的前10项和为________.‎ 二、解答题(本大题共3小题,共46分)‎ ‎10.(14分)(1)在等差数列{an}中,若a3=50,a5=30,求a7;‎ ‎(2)在等差数列{an}中,已知a15=33,a61=217,判断153是不是这个数列的项.如果是,是第几项?‎ ‎11.(16分)已知数列{an}的通项公式an=pn2+qn (p、q∈R,且p、q为常数).‎ ‎(1)当p和q满足什么条件时,数列{an}是等差数列;‎ ‎(2)求证:对任意实数p和q,数列{an+1-an}是等差数列.‎ ‎12.(16分)(2010·北京东城区期末)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan- n(n-1) (n=1,2,3,…).‎ ‎(1)求证:数列{an}为等差数列,并写出an关于n的表达式;‎ ‎(2)若数列的前n项和为Tn,求满足Tn>的最小正整数n.‎ ‎ ‎ 答案 ‎1.32 2.49 3.22. 4.130 5.0 6.15 7. ‎8.24 9.75‎ ‎10.解 (1)∵d===-10,‎ ‎∴a7=a3+(7-3)d=50+4×(-10)=10,∴a7=10.‎ ‎(2)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.‎ ‎∵a15=33,a61=217,∴ 解得a1=-23,d=4.‎ ‎∴an=-23+(n-1)×4=4n-27.‎ 令an=153,即4n-27=153,得n=45∈N*,‎ ‎∴153是所给数列的第45项.‎ ‎11.(1)解 an+1-an=[p(n+1)2+q(n+1)]-(pn2+qn)‎ ‎=2pn+p+q,‎ 要使{an}是等差数列,则2pn+p+q应是一个与n无关的常数,所以只有2p=0,即p=0.‎ 故当p=0,q∈R时,数列{an}是等差数列.‎ ‎(2)证明 ∵an+1-an=2pn+p+q,‎ ‎∴an+2-an+1=2p(n+1)+p+q,‎ ‎∴(an+2-an+1)-(an+1-an)=2p为一个常数.‎ ‎∴{an+1-an}是等差数列.‎ ‎12.(1)证明 当n≥2时,‎ an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1-2(n-1),‎ 得an-an-1=2 (n=2,3,4,…).‎ 所以数列{an}是以a1=1为首项,2为公差的等差数列.‎ 所以an=2n-1.‎ ‎(2)解 Tn=++…++ ‎=+++…+ ‎=[+++…+]==,‎ 由Tn=>,得n>,所以满足Tn>的最小正整数n为12.‎
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