2019年高考数学总复习检测第22讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式

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文档介绍

2019年高考数学总复习检测第22讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式

第22讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式 ‎  ‎ ‎1.tan 300°+的值是(B)‎ A.1+ B.1- C.-1- D.-1+ ‎ 原式=tan(360°-60°)+ ‎=-tan 60°+=1-.‎ ‎2.已知sin(π-α)=,且α是第二象限角,则tan(3π+α)·cos(+α)等于(B)‎ A.- B. C.- D. ‎ 由已知得sin α=,‎ 因为α是第二象限角,所以cos α=-,tan α=-,‎ 所以tan(3π+α)cos(+α)=tan α(-sin α)=(-)×(-)=.‎ ‎3.若=2,则sin θcos θ的值等于(C)‎ A. B. ± C. D. - ‎ 由=2⇒tan θ=3.‎ 所以sin θcos θ===.‎ ‎4.(2016·湖北宜昌模拟)已知sin θ+cos θ=,θ∈(0,),则sin θ-cos θ的值为(B)‎ A. B.- C. D.- ‎ 由已知sin θ+cos θ=,平方得2sin θ·cos θ=,‎ 而(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=1-=,‎ 又θ∈(0,),所以cos θ>sin θ>0,所以sin θ-cos θ<0,故sin θ-cos θ=-.‎ ‎5.如果cos α=,且α是第四象限角,那么cos(α+)=  .‎ ‎ cos(α+)=-sin α=-(-)=.‎ ‎6.若sin θ,cos θ是方程4x2+2mx+m=0的两根,则m的值为 1- .‎ ‎ 由题意且Δ=4m2-16m≥0,‎ ‎(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=,‎ 所以=1+,所以m=1±.‎ 由Δ=4m2-16m≥0,得m≤0,或m≥4,所以m=1-.‎ ‎7.(2015·广东卷)已知tan α=2.‎ ‎(1)求tan(α+)的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎ (1)tan(α+)===-3.‎ ‎(2) ‎= ‎===1.‎ ‎8.如图所示,A,B是单位圆O上的点,且B在第二象限,C是单位圆与x轴正半轴的交点,点A的坐标为(,),∠AOB=90°,则tan ∠COB=(B)‎ A. B.- C. D.- ‎ 因为cos ∠COB=cos(∠COA+90°)=-sin ∠COA ‎=-.‎ 又因为点B在第二象限,‎ 所以sin ∠COB==,‎ 所以tan ∠COB==-.‎ ‎9.已知x∈R,则函数y=(1+sin x)(1+cos x)的值域为 [0,+] .‎ ‎ 因为y=(1+sin x)(1+cos x)‎ ‎=1+sin x+cos x+sin xcos x,‎ 令t=sin x+cos x,则t∈[-,],sin xcos x=,‎ 所以y=t2+t+=(t+1)2,t∈[-,].‎ 所以所求函数的值域为[0,+].‎ ‎10.已知0<α<,若cos α-sin α=-.‎ ‎(1)求tan α的值;‎ ‎(2)把用tan α表示出来,并求出其值.‎ ‎ (1)因为cos α-sin α=-,所以(cos α-sin α)2=.‎ 所以1-2sin αcos α=,即sin αcos α=,‎ 所以(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=,‎ 因为0<α<,所以sin α+cos α=.‎ 与cos α-sin α=-联立解得:‎ sin α=,cos α=,所以tan α=2.‎ ‎(2)==,‎ 因为tan α=2,‎ 所以==.‎
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