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文档介绍
2019年高考数学总复习检测第22讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式
第22讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式 1.tan 300°+的值是(B) A.1+ B.1- C.-1- D.-1+ 原式=tan(360°-60°)+ =-tan 60°+=1-. 2.已知sin(π-α)=,且α是第二象限角,则tan(3π+α)·cos(+α)等于(B) A.- B. C.- D. 由已知得sin α=, 因为α是第二象限角,所以cos α=-,tan α=-, 所以tan(3π+α)cos(+α)=tan α(-sin α)=(-)×(-)=. 3.若=2,则sin θcos θ的值等于(C) A. B. ± C. D. - 由=2⇒tan θ=3. 所以sin θcos θ===. 4.(2016·湖北宜昌模拟)已知sin θ+cos θ=,θ∈(0,),则sin θ-cos θ的值为(B) A. B.- C. D.- 由已知sin θ+cos θ=,平方得2sin θ·cos θ=, 而(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=1-=, 又θ∈(0,),所以cos θ>sin θ>0,所以sin θ-cos θ<0,故sin θ-cos θ=-. 5.如果cos α=,且α是第四象限角,那么cos(α+)= . cos(α+)=-sin α=-(-)=. 6.若sin θ,cos θ是方程4x2+2mx+m=0的两根,则m的值为 1- . 由题意且Δ=4m2-16m≥0, (sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=, 所以=1+,所以m=1±. 由Δ=4m2-16m≥0,得m≤0,或m≥4,所以m=1-. 7.(2015·广东卷)已知tan α=2. (1)求tan(α+)的值; (2)求的值. (1)tan(α+)===-3. (2) = ===1. 8.如图所示,A,B是单位圆O上的点,且B在第二象限,C是单位圆与x轴正半轴的交点,点A的坐标为(,),∠AOB=90°,则tan ∠COB=(B) A. B.- C. D.- 因为cos ∠COB=cos(∠COA+90°)=-sin ∠COA =-. 又因为点B在第二象限, 所以sin ∠COB==, 所以tan ∠COB==-. 9.已知x∈R,则函数y=(1+sin x)(1+cos x)的值域为 [0,+] . 因为y=(1+sin x)(1+cos x) =1+sin x+cos x+sin xcos x, 令t=sin x+cos x,则t∈[-,],sin xcos x=, 所以y=t2+t+=(t+1)2,t∈[-,]. 所以所求函数的值域为[0,+]. 10.已知0<α<,若cos α-sin α=-. (1)求tan α的值; (2)把用tan α表示出来,并求出其值. (1)因为cos α-sin α=-,所以(cos α-sin α)2=. 所以1-2sin αcos α=,即sin αcos α=, 所以(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=, 因为0<α<,所以sin α+cos α=. 与cos α-sin α=-联立解得: sin α=,cos α=,所以tan α=2. (2)==, 因为tan α=2, 所以==.查看更多