2019年高考数学练习题汇总解答题满分练2

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2019年高考数学练习题汇总解答题满分练2

解答题满分练2‎ ‎1.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧面PAD ⊥底面ABCD, PA⊥PC;‎ ‎(1)求证:平面PAB ⊥平面PCD;‎ ‎(2)若过点B的直线l垂直于平面PCD,‎ 求证: l∥平面PAD. ‎ 证明 (1)因为ABCD为矩形,所以CD⊥AD,‎ 因为侧面PAD⊥底面ABCD,侧面PAD∩底面ABCD=AD, CD⊂平面ABCD,所以CD⊥平面PAD,‎ 因为AP⊂平面PAD,所以PA⊥CD,‎ 又PA⊥PC, PC∩CD=C, CD,PC⊂平面PCD,‎ 所以AP⊥平面PCD,‎ 又AP⊂平面PAB,所以平面PAB⊥平面PCD.‎ ‎(2)由(1)知,AP⊥平面PCD,又l⊥平面PCD,‎ 所以l∥PA,‎ 又l⊄平面PAD, AP⊂平面PAD,所以l∥平面PAD.‎ ‎2.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且满足+=0 .‎ ‎(1)求角B的值; ‎ ‎(2)若c=2,AC边上的中线BD=,求△ABC的面积.‎ 解 (1)+=0⇔+=0, ‎ 所以cos B(2sin A+sin C)+sin Bcos C=0,‎ 所以2sin Acos B+cos Bsin C+sin Bcos C=0,‎ 所以2sin Acos B+sin(B+C)=0,‎ 所以sin A(2cos B+1)=0,‎ 因为sin A≠0,所以cos B=-.‎ 所以B=.‎ ‎(2)延长BD到E,使BD=DE,易知四边形AECB为平行四边形, ‎ 在△BEC 中,EC=2,BE=2BD= ,因为∠ABC=,所以∠BCE= ,由余弦定理得,‎ BE2=EC2+BC2-2EC·BC·cos∠BCE,‎ 即3=22+a2-2·2a·cos ,‎ 即a2-2a+1=0,‎ 解得a=1,‎ S△ABC=acsin B=×1×2×=.‎ ‎3.某隧道设计为双向四车道,车道总宽20米,要求通行车辆限高4.5米,隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分,如图所示建立平面直角坐标系xOy.‎ ‎(1)若最大拱高h为6米,则隧道设计的拱宽l是多少?‎ ‎(2)为了使施工的土方工程量最小,需隧道口截面面积最小.现隧道口的最大拱高h不小于6米,则应如何设计拱高h和拱宽l,使得隧道口截面面积最小?(隧道口截面面积公式为S=lh)‎ 解 (1)设抛物线的方程为y=-ax2(a>0),则抛物线过点,‎ 代入抛物线方程得a=,‎ 令y=-6,解得x=±20,则隧道设计的拱宽l是40米.‎ ‎(2)抛物线最大拱高为h米,h≥6,抛物线过点,‎ 代入抛物线方程得a=.‎ 令y=-h,则-x2=-h,解得x2=,‎ 则2=,h=,‎ ‎∵h≥6,∴≥6,即20<l≤40,‎ ‎∴S=lh=l·=,200),则g′(x)=2x-1-==,‎ 所以g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,则g(x)min=g(1)=k.‎ 因此,欲使不等式f(x)≥x2-3x+k有大于0的实数解,则k≤0.‎ 即实数k的取值范围是(-∞,0].‎ ‎(3)对于任意的x∈[1,+∞),f(x)≤(m-2)x-恒成立,等价于ln x-m≤0在x∈[1,+∞)上恒成立.‎ 设h(x)=ln x-m(x≥1),‎ 则h′(x)=-m=.‎ 若m≤0,则h′(x)>0,h(x)在[1,+∞)上为增函数,‎ h(x)≥h(1)=0,‎ 这与题设h(x)≤0矛盾.‎ 若m>0,方程-mx2+x-m=0的判别式Δ=1-4m2.‎ ‎(i)当Δ≤0,即m≥时,h′(x)≤0,所以h(x)在[1,+∞)上单调递减,所以h(x)≤h(1)=0,即不等式成立;‎ ‎(ii)当00,h(x)单调递增,h(x)≥h(1)=0,与题设矛盾.‎ 综上所述,m≥.‎ 即实数m的取值范围是.‎ ‎6.(2018·江苏泰州中学模拟)已知数列,,Sn为数列的前n项和,向量x=(1,bn),y=(an-1,Sn),x∥y.‎ ‎(1)若bn=2,求数列的通项公式;‎ ‎(2)若bn=,a2=0.‎ ‎①证明:数列为等差数列;‎ ‎②设数列满足cn=,问是否存在正整数l,m(l
查看更多