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文档介绍
2019年高考数学练习题汇总解答题满分练2
解答题满分练2 1.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧面PAD ⊥底面ABCD, PA⊥PC; (1)求证:平面PAB ⊥平面PCD; (2)若过点B的直线l垂直于平面PCD, 求证: l∥平面PAD. 证明 (1)因为ABCD为矩形,所以CD⊥AD, 因为侧面PAD⊥底面ABCD,侧面PAD∩底面ABCD=AD, CD⊂平面ABCD,所以CD⊥平面PAD, 因为AP⊂平面PAD,所以PA⊥CD, 又PA⊥PC, PC∩CD=C, CD,PC⊂平面PCD, 所以AP⊥平面PCD, 又AP⊂平面PAB,所以平面PAB⊥平面PCD. (2)由(1)知,AP⊥平面PCD,又l⊥平面PCD, 所以l∥PA, 又l⊄平面PAD, AP⊂平面PAD,所以l∥平面PAD. 2.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且满足+=0 . (1)求角B的值; (2)若c=2,AC边上的中线BD=,求△ABC的面积. 解 (1)+=0⇔+=0, 所以cos B(2sin A+sin C)+sin Bcos C=0, 所以2sin Acos B+cos Bsin C+sin Bcos C=0, 所以2sin Acos B+sin(B+C)=0, 所以sin A(2cos B+1)=0, 因为sin A≠0,所以cos B=-. 所以B=. (2)延长BD到E,使BD=DE,易知四边形AECB为平行四边形, 在△BEC 中,EC=2,BE=2BD= ,因为∠ABC=,所以∠BCE= ,由余弦定理得, BE2=EC2+BC2-2EC·BC·cos∠BCE, 即3=22+a2-2·2a·cos , 即a2-2a+1=0, 解得a=1, S△ABC=acsin B=×1×2×=. 3.某隧道设计为双向四车道,车道总宽20米,要求通行车辆限高4.5米,隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分,如图所示建立平面直角坐标系xOy. (1)若最大拱高h为6米,则隧道设计的拱宽l是多少? (2)为了使施工的土方工程量最小,需隧道口截面面积最小.现隧道口的最大拱高h不小于6米,则应如何设计拱高h和拱宽l,使得隧道口截面面积最小?(隧道口截面面积公式为S=lh) 解 (1)设抛物线的方程为y=-ax2(a>0),则抛物线过点, 代入抛物线方程得a=, 令y=-6,解得x=±20,则隧道设计的拱宽l是40米. (2)抛物线最大拱高为h米,h≥6,抛物线过点, 代入抛物线方程得a=. 令y=-h,则-x2=-h,解得x2=, 则2=,h=, ∵h≥6,∴≥6,即20<l≤40, ∴S=lh=l·=,20查看更多
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