高二数学下学期4月月考试题

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高二数学下学期4月月考试题

‎【2019最新】精选高二数学下学期4月月考试题 一、选择题(每小题只有一个正确答案)‎ ‎1.已知曲线上一点,则过点P切线的倾斜角为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设P为曲线C: 上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.定义在(0,+∞)上的函数的导函数为,且对都有,则( )(其中e2.7)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.曲线在点处的切线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.对于函数,下列说法正确的有( )‎ ‎①在处取得极大值; ②有两个不同的零点;‎ ‎③; ④.‎ - 9 - / 9‎ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 ‎6.定义在R上的奇函数f(x)满足f(﹣1)=0,且当x>0时,f(x)>xf′(x),则下列关系式中成立的是( )‎ A. 4f()>f(2) B. 4f()<f(2) C. f()>4f(2) D. f()f(2)>0‎ ‎7.定义在的函数的导函数为,对于任意的,恒有,,,则,的大小关系是( ).‎ A. B. C. D. 无法确定 ‎8.函数在区间内的零点个数是( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.在平面直角坐标系中,已知,,则的最小值为( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎10.已知直线是曲线与曲线的一条公切线,与曲线切于点,且是函数的零点,则的解析式可能为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ - 9 - / 9‎ 二、填空题 ‎11.设函数f(x)的导数为f′(x),且f(x)=f′()sinx+cosx,则f′()=_________.‎ ‎12.如图,函数的图象在点处的切线方程是则___.‎ ‎13.函数y=f (x)的导函数的图象如图所示,则函数y=f (x)的图象可能是________(填序号).‎ ‎14.已知函数,是函数的极值点,给出以下几个命题:‎ ‎①;②;③;④;‎ 其中正确的命题是______________.(填出所有正确命题的序号)‎ ‎15.已知函数在与时都取得极值,若对,不等式恒成立,则c的取值范围为_________________。‎ 三、解答题 ‎16.求下列函数的导函数 ‎①y = x4-3x2-5x+6 ②y=x+‎ ‎③y = x2cos x ④y=tan x ‎17.已知函数.‎ - 9 - / 9‎ ‎(1)当时,讨论函数的单调性;‎ ‎(2)若不等式对于任意成立,求正实数的取值范围.‎ ‎18.已知函数.‎ ‎()若曲线在处的切线与直线垂直,求的值.‎ ‎()若,函数在区间上存在极值,求的取值范围.‎ ‎()若,求证:函数在上恰有一个零点.‎ ‎19.已知函数(,且).‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)求函数在上的最大值.‎ ‎20.现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥P—A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱ABCD—A1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.‎ ‎(1)若AB=6 m,PO1=2 m,则仓库的容积是多少?‎ ‎(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当PO1为多少时,仓库的容积最大?‎ 参考答案 ‎1.C2.D3.D4.B5.C6.A7.B8.B9.B10.B ‎11.- 12.1 13.④ 14.①③ 15.‎ ‎16.解析:‎ - 9 - / 9‎ ‎17.(1) 当时,函数在上单调递增,在上单调递减;当时,函数在上单调递减,在和上单调递增. (2) ‎ 解析:‎ ‎(1)函数的定义域为,‎ ‎,‎ 若,则 当或时,单调递增;‎ 当时,单调递减,‎ 若,则 当时,单调递减;‎ 当时,单调递增.‎ 综上所述,当时,函数在上单调递增,在上单调递减;当时,函数在上单调递减,在和上单调递增.‎ ‎(2)原题等价于对任意,有成立,‎ 设,所以,‎ ‎,‎ 令,得;令,得,‎ 所以函数在上单调递减,在上单调递增,‎ - 9 - / 9‎ 为与中的较大值,‎ 设,‎ 则,‎ 所以在上单调递增,故,所以,‎ 从而,‎ 所以,即,‎ 设,则,‎ 所以在上单调递增,‎ 又,所以的解为,‎ 因为,所以正实数的取值范围为.‎ ‎18.(1);(2)(3)见解析 解析:(),,‎ ‎∵曲线在处的切线与直线垂直,‎ ‎∴,∴.‎ ‎()令,即,得或.‎ ‎∵,所以不在区间内,要使函数在区间上存在极值,‎ 只需.解得.‎ ‎()证明:令,得或,‎ ‎∵,∴,‎ - 9 - / 9‎ ‎∴在上恒成立,函数在内单调递减,‎ 又∵,,‎ ‎∴在上恰有一个零点.‎ ‎19.(Ⅰ)的单调增区间为,单调减区间为.(Ⅱ)当时, ;当时, .‎ 解析:‎ ‎(Ⅰ),‎ 设 ,则.‎ ‎∵, ,∴在上单调递增,‎ 从而得在上单调递增,又∵,‎ ‎∴当时, ,当时, ,‎ 因此, 的单调增区间为,单调减区间为.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得在上单调递减,在上单调递增,‎ 由此可知.‎ ‎∵, ,‎ ‎∴.‎ 设,‎ 则 .‎ ‎∵当时, ,∴在上单调递增.‎ 又∵,∴当时, ;当时, .‎ ‎①当时, ,即,这时, ;‎ - 9 - / 9‎ ‎②当时, ,即,这时, .‎ 综上, 在上的最大值为:当时, ;‎ 当时, .‎ ‎20.(1)312;(2)当时,仓库的容积最大 解析:(1)由PO1=2知O1O=4PO1=8.因为A1B1=AB=6,‎ 所以正四棱锥P—A1B1C1D1的体积V锥=·A1B·PO1=×62×2=24(m3);‎ 正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的体积V柱=AB2·O1O=62×8=288(m3).‎ 所以仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312(m3).‎ ‎(2)设A1B1=a m,PO1=h m,则00,V是单调递增函数;‎ 当2
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