2019学年高中数学暑假作业 第二部分 统计 2随机抽样与用样本的频率分布估计总体的分布

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2019学年高中数学暑假作业 第二部分 统计 2随机抽样与用样本的频率分布估计总体的分布

‎2.1随机抽样与用样本的频率分布估计总体的分布 典型例题:‎ ‎1.下图是2015年某市举办青少年运动会上,7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图,左边数字表示十位数字,右边数字表示个位数字.‎ 这些数据的中位数是______,去掉一个最低分和最高分后所剩数据的平均数是 A. ; B.; C. ; D. ;‎ ‎2.某企业共有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,初级职称90人,现用分层抽样方法抽取一个容量为30的样本,则各职称中抽取的人数分别为( )‎ A.5,10,15 B.3,9,18‎ C.5,9,16 D.3,10,17‎ ‎3.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况,用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查,将学生从进行编号,现已知第18组抽取的号码为443,则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( )‎ A.16 B.‎17 C.18 D.19‎ ‎4.对一个容量为的总体抽取容量为的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为,则( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 巩固练习:‎ ‎1.一个年级有12个班,每个班的同学从1至50排学号,为了交流学习经验,要求每班学号为14的同学留下进行交流,这里运用的是( )‎ A.系统抽样 B.抽签抽样 ‎ C.随机抽样 D.分层抽样 ‎2.高二某班共有学生56人,座号分别为1,2,3,…,56现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知4号、18号、46‎ 7‎ 号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.为了解某地参加2015 年夏令营的名学生的身体健康情况,将学生编号为,采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本,且抽到的最小号码为,已知这名学生分住在三个营区,从到在第一营区,从到在第二营区,从到在第三营区,则第一、第二、第三营区被抽中的人数分别为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.某学校有初中生人,高中生人,教师人,现采用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为的样本进行调查.如果从高中生中抽取人,则样本容量.‎ ‎5.某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮,每人练习10组,每组投篮40个.命中个数的茎叶图如下图,则下面结论中错误的一个是()‎ A.甲的极差是29‎ B.乙的众数是21‎ C.甲的命中率比乙高 D.甲的中位数是24‎ ‎6.图1是某县参加2016年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形图表示学生人数依次为(如表示身高(单位)在内的人数)图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图,现要统计身高在(含,不含)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )‎ 7‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7. 某班对一次实验成绩进行分析,利用随机数表法抽取样本时,先将50个同学按01,02,03,…,50进行编号,然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读,则选出的第7个个体是( )(注:表为随机数表的第8行和第9行)‎ A. 00 B. ‎02 C. 13 D. 42‎ ‎8. 某中学有学生 人,其中一年级 人,二、三年级各 人,现要用抽样方法抽取 人形成样本,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 , , , ,如果抽得号码有下列四种情况:‎ ‎ ①, , , , , , , , , ;‎ ‎ ②, , , , , , , , , ;‎ ‎ ③, , , , , , , , , ;‎ ‎ ④, , , , , , , , , ;‎ ‎ 其中可能是由分层抽样得到,而不可能是由系统抽样得到的一组号码为 ‎ A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④‎ ‎9. 下列说法中错误的是( )‎ A. 总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样 B. 系统抽样过程中,在总体均分后的每一部分中抽取一个个体,得到所需样本 C. 百货商场的抓奖活动是抽签法 7‎ D. 整个抽样过程中,每个个体被抽取的概率相等(有剔除时例外)‎ ‎10. 某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动,随机对该市18~68岁的人群抽取一个容量为的样本,并将样本数据分成五组:[18,28),[28,38),[38,48),[48,58),[58,68),再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组,第2组,……,第5组,绘制了样本的频率分布直方图:并对回答问题情况进行统计后,结果如下表所示.‎ 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的比例 第1组 ‎[18,28)‎ ‎5‎ ‎0. 5‎ 第2组 ‎[28,38)‎ ‎18‎ 第3组 ‎[38,48)‎ ‎27‎ ‎0.9‎ 第4组 ‎[48,58)‎ x ‎0.36‎ 第5组 ‎[58,68)‎ ‎3‎ ‎0.2‎ ‎ (1)分别求出的值;‎ ‎(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?‎ ‎(3)在(2)的前提下,决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.‎ 7‎ 必修三第二部分统计 ‎2.1随机抽样与用样本的频率分布估计总体的分布 典型例题:‎ ‎1.C【解析】试题分析:中位数为由小到大排列后位于中间的数,即为88,平均数为 考点:茎叶图与中位数平均数 ‎2. B【解析】试题分析:由分层抽样抽取比例可知抽取的人数依次为:‎ 考点:分层抽样 ‎3. C【解析】试题分析:第一组用简单随机抽样抽取的号码为,选C 考点:系统抽样法 ‎4. D【解析】试题分析:根据随机抽样的性质可知,,故选D.‎ 考点:随机抽样.‎ 巩固练习:‎ ‎1. A【解析】试题分析:当总体容量较大时,采用系统抽样.将总体分段,分段的间隔要求相等,这时间隔一般为预先制定的,在第段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.本题中,把每个班级学生从到号编排,要求每班编号为的同学留下进行交流,这样选出的样本是采用系统抽样的方法,故选A.‎ 考点:系统抽样方法.‎ ‎2. C【解析】‎ 试题分析:系统抽样抽取的数据构成等差数列,由4号、18号、46号同学在样本中可知样本中还有一个同学的座号是32‎ 考点:系统抽样 ‎3. B【解析】‎ 试题分析:依题意可知,在随机抽样中,首次抽到005号,以后每隔10个号抽到一个人,∴‎ 7‎ 抽取的号码构成以5为首项,d=10为公差的等差数列.‎ ‎∴an=10n-5.由10n-5≤155解得n≤16,即第一营区抽中的人数为16人.‎ 由156<10n-5≤255,即n=17,18,…26,共有26-17+1=10人,即第二营区抽中的人数为10人.则第三营区的人数为40-16-10=14人 考点:系统抽样方法 ‎4. 【答案】148‎ ‎5. D【解析】试题分析:A中极差为37-8=29;B中乙的众数为21;C中甲的平均数大,所以命中率高;D中甲的中位数为23‎ 考点:茎叶图 ‎6. C【解析】试题分析:其运行如下:条件成立,;条件成立;条件成立;条件成立,;条件不成立,结束循环.四选项中,仅C满足条件.故选C.‎ 考点:算法初步.‎ ‎7. B【解析】由随机数表的读法可得,所读的数依次为:‎ ‎07 42 44 38 15 13 02即选出的第7个个体是02.‎ ‎8. D【解析】先考虑那种情况为分层抽样,分层抽样需按年级分成三层,一年级抽4个人,二三年级个抽3个人,也即1到108号抽4个,109到189号抽3个,190到270号抽3个,可判断①②④是分层抽样,‎ 在判断①②④中那几个是系统抽样,系统抽样需把1到270号分成均与的10部分,每部分按事先约定好的方法抽取1个,则②为系统抽样。‎ ‎9. D【解析】系统抽样无论有无剔除都是等几率抽样,即概率相等,D错,故选D.点睛:简单随机抽样、系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等,没有例外 ‎10. 【答案】(1), , ;(2)2人,3人,1人;(3).‎ ‎【解析】试题分析:(1)由回答正确的人数/每组的人数=回答正确的人数占本组的比例,分别可求得要求的值;(2)由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数;(3)记抽取 人中,第二组的记为 ,第三组的记为 ,第四组的记为 ,列举可得从名学生中任取 名的所有可能的情况,以及其中第二组的至少有 人的情况种数,由古典概型可得概率.‎ 7‎ 试题解析:(1)第1组人数,所以 第2组频率为:0.2,人数为: ,所以 第4组人数,所以,‎ ‎(2)第2,3,4组回答正确的人的比为18:27:9=2:3:1,所以第2,3,4组每组应各依次抽取2人,3人,1人.‎ ‎(3)记 “所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A,抽取的6人中,第2组的设为,第3组的设为,第4组的设为,则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种,它们是: , , , .‎ 其中第2组至少有1人的情况有9种,他们是: .‎ ‎∴.‎ 7‎
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