高中数学必修4教案：6_备课资料（2_3_4 平面向量共线的坐标表示）

高中数学必修4教案：6_备课资料（2_3_4 平面向量共线的坐标表示）

备课资料 一、求点P分有向线段所成的比的几种求法 ‎(1)定义法:根据已知条件直接找到使=λ的实数λ的值.‎ 例1 已知点A(-2,-3),点B(4,1),延长AB到P,使||=3||,求点P的坐标.‎ 解：因为点在AB的延长线上,P为的外分点,所以=λ,λ<0,又根据||=3||,可知λ=-3,由分点坐标公式易得P点的坐标为(7,3).‎ ‎(2)公式法:依据定比分点坐标公式.‎ x=结合已知条件求解λ.‎ 例2 已知两点P1(3,2),P2(-8,3),求点P(,y)分所成的比λ及y的值.‎ 解：由线段的定比分点坐标公式,得 二、备用习题 ‎1.已知a=(3,-1),b=(-1,2),则-3a-2b等于（ ）‎ A.(7,1) B.(-7,-1) C.(-7,1) D.(7,-1)‎ ‎2.已知A(1,1),B(-1,0),C(0,1),D(x,y),若和是相反向量,则D点的坐标是（ ）‎ A.(-2,0) B.(2,2) C.(2,0) D.(-2,-2)‎ ‎3.若点A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)共线,则使=λ的实数λ的值为（ ）‎ A.1 B.-2 C.0 D.2‎ ‎4.设a=(,sinα),b=(cosα,),且a∥b,则α的值是（ ）‎ A.α=2kπ+(k∈Z) B.α=2kπ-(k∈Z)‎ C.α=kπ+(k∈Z) D.α=kπ-(k∈Z)‎ ‎5.已知A、B、C三点共线,且A(3,-6),B(-5,2),若C点的横坐标为6,则C点的纵坐标为（ ）‎ A.-2 B.9 C.-9 D.13‎ ‎6.若A(2,3),B(x,4),C(3,y),且=2,则x=_______,y=________.‎ ‎7.已知ABCD中,=(3,7), =(-2,1),则的坐标(O为对角线的交点)为_________.‎ ‎8.向量=(k,12),=(4,5),=(10,k),当k为何值时,A、B、C三点共线?‎ ‎9.已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若=+λ(λ∈R),试问:当λ为何值时,点P在第一与第三象限的角平分线上?当λ在什么范围内取值时,点P在第三象限内?‎ ‎10.如图6所示,已知△AOB中,A(0,5),O(0,0),B(4,3),=,=,AD与BC相交于点M,求点M的坐标.‎ 图6‎ ‎11.已知四边形ABCD是正方形,BE∥AC,AC=CE,EC的延长线交BA的延长线于点F,求证:AF=AE.‎ 参考答案:‎ ‎1.B 2.B 3.D 4.C 5.C ‎6.4 ‎ ‎7.(-,-4)‎ ‎8.∵=(k,12), =(4,5),=(10,k)，‎ ‎∴=-=(4-k,-7), =-=(6,k-5).‎ ‎∵∥,∴(4-k)(k-5)+7×6=0.∴k2-9k-22=0.‎ 解得k=11或k=-2.‎ ‎9.∵=(3,1), =(5,7),‎ ‎∴+λ=(3+5λ,1+7λ),而=+λ(已知),‎ ‎∴=+=(2,3)+(3+5λ,1+7λ)=(5+5λ,4+7λ).‎ ‎(1)若点P在第一与第三象限的角平分线上,则5+5λ=4+7λλ=;‎ ‎(2)若点P在第三象限内,则 ‎10.∵==(0,5)=(0,),∴C(0,).‎ ‎∵==(4,3)=(2,),∴D(2,).‎ 设M(x,y),则=(x,y-5),=(2-0,-5)=(2,).‎ ‎∵∥,∴x-2(y-5)=0,即7x+4y=20. ①‎ 又=(x,y-),=(4,),‎ ‎∵∥,∴x-4(y)=0,即7x-16y=-20.②‎ 联立①②,解得x=,y=2，故点M的坐标为(,2).‎ ‎11.证明:建立如图7所示的直角坐标系,为了研究方便,不妨设正方形ABCD的边长为1,则B(1,0),C(1,1),D(0,1),设E(x,y),这里y>0,于是=(1,1),=(x-1,y).‎ 图7‎ ∵∥,∴1×y-(x-1)×1=0y=x-1.①‎ ‎∵AC=OC=CE(已知),∴CE2=OC2(x-1)2+(y-1)2=2.②‎ 由y>0,联立①②,解得即E().‎ AE=OE=‎ 设F(t,0),则=(1-t,1),=().‎ ‎∵F、C、E三点共线,∴∥.‎ ‎∴(1-t)××1=0,即t=-1-.‎ ‎∴AF=OF=1+.∴AF=AE.‎ ‎(设计者：房增凤)‎