高二数学下学期第一次月考试题理3

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高二数学下学期第一次月考试题理3

‎【2019最新】精选高二数学下学期第一次月考试题理3‎ 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. ‎ ‎1.设a,b,cR,且a>b,则( )Î A.ac>bc B.< C.a>b D.a>b ‎2.方程 (t为参数)表示( )‎ A.一条直线 B.一条射线 C.抛物线 D.椭圆 ‎3.直角坐标为(3-,3+)的点的极坐标可能是( )‎ A.(2,-) B.(2,) ‎ C.(-2,) D.(2,)‎ ‎4.已知x,y均为正数,且满足+=1,则xy的最大值为( )‎ A.2 B.3 C.12 D.‎ ‎5.将曲线F(x,y)=0上的点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标缩短到原来的,得到的曲线方程为( )‎ A.F(,3y)=0 B.F(2x,)=0 ‎ C.F(3x,)=0 D.F(,2y)=0‎ ‎6.已知a为函数f(x)= x3-12x的极小值点,则a=(  )‎ A.-4 B.-2 C.4 D.2‎ ‎7.下列求导运算正确的是( )‎ A.(x-)=1- B.(cosx)= 2cosx ‎ - 7 - / 7‎ ¢¢ C.()= D.(2sin2x)=2cos2x ¢¢ ‎8.若x>0,则4x+的最小值为( )‎ A.9 B.3 C.12 D.13‎ ‎9.若x=-2是(x)=(x+ax-1)e的极值点,则(x)的极小值为( ).¦¦ A.-1 B.-2e C.5e D.1‎ ‎10.函数(x)=x-sinx是( ).¦ A.奇函数且单调递增 B.奇函数且单调递减 ‎ C.偶函数且单调递增 D.偶函数且单调递减 ‎11.直线(t为参数)和圆x+y=16交于A、B两点,则AB的中点坐标为( )‎ A.( 3,-3) B.(-,3) C.(,-3) D.(3,-)‎ ‎12.设函数是奇函数的导函数,,当x>0时,<0,则使得(x)>0成立的x的取值范围是( )¦ A. B. ‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ - 7 - / 7‎ ‎13.已知(x)=13-8x+x,且(x)=4,则x=      .¦¦¢ ‎14.曲线y=x在点(1,1)处的切线方程为      .‎ ‎15.在极坐标系中,点A(2,)到直线ρsin(+)=的距离为    .q ‎16.直线过点M(1,5),倾斜角是.且与直线x-y-2=0交于点N,则|MN|=    .‎ 三、解答题:本大题6小题,共70分.‎ ‎17. (本小题共10分)‎ 已知函数(x)=|x+1|-|2x-3|.¦ ‎⑴画出y=(x)的图像; ⑵求不等式(x)>1的解集.¦¦ ‎18.(本小题共12分) ‎ 设函数(x)=ax+bx+c,其中a+b=0,a、b、c均为常数,曲线y=(x)在(1,(1))处的切线方程为x+y-1=0.¦¦¦ ‎⑴求a、b、c的值;‎ ‎⑵求函数(x)的单调区间.¦ ‎19.(本小题共12分 ) ‎ 过点P(1,1)作直线AB,分别与x轴,y轴的正半轴交于点A、B,当直线AB在什么位置时,AOB的面积最小?最小面积是多少?D ‎20.(本小题共12分 ) ‎ 已知直线:x+y-1=0与抛物线y=x交于A、B两点,求:‎ ‎⑴线段AB的长;‎ - 7 - / 7‎ ‎⑵点M(-1,2)到A,B两点的距离之积;‎ ‎⑶O为坐标原点,在抛物线y=x的曲线A0B上求一点P,使ABP的面积最大.D ‎21.(本小题共12分) ‎ 在直角坐标系xOy中,曲线C:(t为参数,t ≠ 0),其中0 ≤ α<π,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C:,C:.‎ ‎⑴求C与C交点的直角坐标;‎ ‎⑵若C与C相交于点A,C与C相交于点B,求的最大值.‎ ‎22.(本小题共12分 ) ‎ 在极坐标系中,圆C的圆心C(6,),半径r=6. ‎ ‎⑴求圆C的极坐标方程;‎ ‎⑵若Q点在圆C上运动,P在OQ的延长线上,且OQ:QP=3:2,求动点P的轨迹方程.‎ - 7 - / 7‎ 参考答案:‎ ‎1.D 2.B 3.B 4.B 5.A 6.D 7.C 8.B 9.A 10.A 11.D 12.A ‎13.3 14.2-y-1=0 15. 16.10+6‎ ‎17.【解析】(1) (x)=如图所示:¦ ‎(2)由图知,1<x<3.‎ ‎18.【解析】(1)∵(x)=3ax+2bx.¦¢ ‎∴(1)=3a+2b=-1.又a+b=0解得a=-1,b=1.¦¢ ‎∴(1)=a+b+c=c.由点(1,c)在直线x+y=1上,得c=0.¦ ‎∴a=-1,b=1,c=0.‎ ‎(2)由(1)令(x)=-3x+2x=0解得x=0,x=,¦¢ 当x(-∞,0)时,(x)<0;Φ¢ 当x(0,)时,(x)>0;Φ¢ 当x(,+∞)时,(x)<0;Φ¢ 所以(x)的增区间为(0,),减区间为(-∞,0)和(,+∞).¦ ‎19.【解析】设当点A(a,0)的坐标为时,AOB的面积最小.因为直线AB过点A(a,0),D P(1,1),所以直线AB的方程为y=(x-a).‎ 当x=0时,y=,即点B的坐标是(0,).‎ - 7 - / 7‎ 因此,AOB的面积S=S(a)=.D 令S(a)=0,即S(a)==0.¢¢ 当a=0或a=2时,S(a)=0. a=0不合题意舍去。由于¢ a ‎(0,2)‎ ‎2‎ ‎(2,+∞)‎ S¢(a)‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ S(a)‎ 单调递减 极小值 单调递增 所以当a=2即直线AB的倾斜角为135时,AOB的面积最小,最小面积为2.°D ‎20.【解析】(1)⑵因为直线过点M(-1,2),且倾斜角为,所以它的参数方程是(t为参数)‎ 即(t为参数)‎ 把它代入y=x,得t+t-2=0,‎ 由参数t的几何意义得AB=t-t=,MA·MB=tt=2. |||||||||| ‎⑶设与直线:x+y-1=0平行的直线方程为:x+y+c=0,代入y=x,得x+x+c=0,令=0,解得c=.将c=代入x+x+c=0得x=-.此时y=.D 两条平行线x+y-1=0与x+y+=0的距离为.‎ 即P(-,)时,ABP的面积最大为.D - 7 - / 7‎ ‎21.【解析】(1)曲线C的直角坐标方程为x+y-2y=0,曲线C的直角坐标方程为x+y-2x=0,联立,解得,或.‎ C与C交点的直角坐标为和 ‎ (2)曲线C的极坐标方程为θ=α(ρ∈R,ρ≠0),其中0≤α<π.‎ 因此A的极坐标为(2sin α,α),B的极坐标为(2cos α,α).‎ 所以|AB|=|2sin α-2cos α|=4|sin(α-)|.‎ 当α=时,|AB|取得最大值,最大值为4.‎ ‎22.略 - 7 - / 7‎
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