数学文卷·2019届广西桂林阳朔中学高二10月月考（2017-10）

数学文卷·2019届广西桂林阳朔中学高二10月月考（2017-10）

‎2017年阳朔中学高二年级（文）上学期10月月考试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知为等差数列，若，，则的值为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3．中，角所对的边分别为，若，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在中，，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在中，，那么是（ ）‎ A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．非钝角三角形 ‎6．设是等差数列的前项和，若，，则数列的通项公式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设等比数列中，前项和为，已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在等比数列中，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设3，，5成等差数列，则为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎10．一个等差数列的前4项是，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在等比数列中，，，则公比为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．8‎ ‎12．已知等差数列的公差，若，，则该数列的前项和的最大值为（ ）‎ A．50 B．40 C．45 D．35‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．函数的最小值是 ．‎ ‎14．不等式的解集是 ．‎ ‎15．设满足约束条件，则的最大值为 ．‎ ‎16．已知数列的通项公式为，则前10项和 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．解下列不等式并将结果用集合的形式表示.‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎18．已知、、分别是三个内角的对边.‎ ‎（1）若面积为，，，求的值；‎ ‎（2）若，试判断的形状，证明你的结论.‎ ‎19．已知等比数列中，，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎20．某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如表所示：‎ 资源 消耗量 产品 甲产品（每吨）‎ 乙产品（每吨）‎ 资源限额（每天）‎ 煤（）‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎360‎ 电力（）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎200‎ 劳力（个）‎ ‎3‎ ‎10‎ ‎300‎ 利润（万元）‎ ‎7‎ ‎12‎ 问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？‎ ‎21．若满足，求：‎ ‎（1）的最小值；‎ ‎（2）的范围；‎ ‎（3）的最大值.‎ ‎22．已知，不等式的解集是.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DAACB 6-10: CCABC 11、12：AC 二、填空题 ‎13．4 14． 15．29 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）化为，解得，‎ ‎∴不等式的解集为；‎ ‎（2）化为，‎ 解得或.‎ ‎∴不等式的解集为或.‎ ‎18．解：（1）由已知得，∴.‎ 由余弦定理，∴.‎ ‎（2）由正弦定理得，，‎ ‎∴，即，由已知为三角形内角，‎ ‎∴或.∴为直角三角形或等腰三角形.‎ ‎19．解：（1）‎ ‎（2）.‎ ‎20．解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品吨、吨，获得利润万元 依题意可得约束条件：‎ 利润目标函数 如图，作出可行域，作直线，把直线向右上方平移至位置，直线经过可行域上的点，且与原点距离最大，此时取最大值.‎ 解方程组，得 故，生产甲种产品，乙种产品，才能使此工厂获得最大利润.‎ ‎21．解：‎ 作出满足已知条件的可行域为内（及边界）区域，其中，，.‎ ‎（1）目标函数，表示直线，表示该直线纵截距，当过点时纵截距有最小值，故.‎ ‎（2）目标函数表示区域内的点到坐标系点的距离的平方，又原点到的距离且垂足是在线段上，故，即 ‎（3）目标函数，记.‎ 则表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点时，斜率最大，即，即.‎ ‎22．解：（1），不等式的解集是，‎ ‎∴的解集是，所以0和5是方程的两个根，由韦达定理知，，，∴，，.‎ ‎（2）恒成立等价于恒成立，所以 的最大值小于或等于0.设，则由二次函数的图象可知在区间为减函数，‎ 所以，∴.‎