数学文·福建省连城县朋口中学2017届高三上学期期中考试文数试题 Word版含解析]

数学文·福建省连城县朋口中学2017届高三上学期期中考试文数试题 Word版含解析]

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.若非空集合，且若，则必有，则所有满足上述条件的集合共有（ ）‎ ‎ A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 ‎【答案】B 考点：1、集合的子集；2、元素与集合.‎ ‎2.在等差数列中，公差，且，，成等比数列，则的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：因为等差数列的公差，且，，成等比数列，所以，解得，所以故选A.‎ 考点：1、等差数列的通项公式 ；2、等比数列的性质.‎ ‎3.已知在上为的减函数，则的取值范围为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因为在上的减函数，所以，即，所以，所以，故选B.‎ 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性. ‎ ‎4.函数的值是（ ）‎ ‎ A． B． C．3 D．1‎ ‎【答案】B 考点：1、三角函数的定义；2、三角函数的性质.‎ ‎5.已知数列的前项和，第项满足，则（ ）‎ ‎ A．9 B．8 C．7 D．6‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：，因为时适合，所以，因为又因为，故选B.‎ 考点：数列的通项公式与前项和公式之间的关系.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用，属于难题. 已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2‎ ‎）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.‎ ‎6.函数的定义域是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎【答案】B 考点：1、函数的定义域；2、三角函数的性质.‎ ‎7.已知，且，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以，又因为，所以 ‎，故选C.‎ 考点： 1、诱导公式的应用；2、同角三角函数之间的关系.‎ ‎8.函数的单调增区间是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：，只需求的增区间，由得，，所以的增区间是，故选B.‎ 考点：1、余弦函数的奇偶性；2、余弦函数的单调性.‎ ‎9.已知数列是等差数列，是其前项和，且，，则下列结论错误的是（ ）‎ A． B． C． D．与均为的最大值 ‎【答案】C 考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和.‎ ‎10.已知扇形的周长为，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）‎ A．1 B．4 C．1或4 D．2或4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：设扇形的圆心角为，半径为，则解得或，故选C．‎ 考点：1、弧度制的应用；2、扇形的面积公式.‎ ‎11.定义一种运算令（），则函数的最大值是（ ）‎ A．1 B． C．0 D．‎ ‎【答案】B 考点：1、正弦函数、余弦函数的图象；2、新定义问题及数形结合思想.‎ ‎【方法点睛】本题考查正弦函数、余弦函数的图象、新定义问题及数形结合思想，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.‎ 遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题是定义一种运算达到考查正弦函数、余弦函数的图象的目的.‎ ‎12.给出下列命题：①存在实数，使；②若，是第一象限角，且，‎ 则；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得 到函数的图象．‎ 其中正确命题的个数是（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】A 考点：1、三角函数的奇偶性、单调性及两角和的正弦公式；2、诱导公式及三角函数图象的变换.‎ ‎【方法点晴】本题通过对多个命题真假的判断考查三角函数的奇偶性、单调性及两角和的正弦公式、诱导公式及三角函数图象的变换，属于难题.该题型往往出现在在填空题、选择题的最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.在正数等比数列中，已知，，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设首项为公比，则，则，即有，即，即有，若，则，若则，不成立，故答案为.‎ 考点：等比数列的通项公式及性质.‎ ‎14.已知，，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为 所以，，，，故答案为.‎ 考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.‎ ‎15.方程在区间内的解是 ．‎ ‎【答案】‎ 考点：1、特殊角的三角函数；2、简单的三角方程.‎ ‎【思路点睛】本题主要考查特殊角的三角函数、简单的三角方程，属于中档题.‎ 由于近年来高考对三角函数考查难度的降低，对三角方程的考查也以容易题和中档题为主，该题型往往根据特殊角的三角函数解答.本题首先将原方程变形为，然后根据的余弦值为，确定或，再根据确定方程的解．‎ ‎16.如果数列对于任意，，有，若，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为数列对于任意，，有，所以可令得， ，所以是以为首项以为公差的等差数列，可得，故答案为.‎ 考点：1、等差数列的定义；2、等差数列通项公式.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查等差数列的定义、等差数列通项公式，属于难题.判定一个数列为等差数列的常见方法是：(1)定义法：（是常数），则数列是等差数列；(2)等差中项法：（），则数列是等差数列； (3)通项公式： (为常数)， 则数列是等差数列；(4)前项和公式：(为常数)，则数列是等差数列.本题先利用方法(1)判定出数列是等差数列后再进行解答的.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.已知，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，求的值. ‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ 试题解析：（1）∵，‎ ‎∴，．　‎ 因为，‎ 所以.‎ ‎（2）∵，，∴．‎ 又，得，‎ ‎．‎ 考点：1、正弦的二倍角公式及同角三角函数的平方关系；2、两角和的正弦公式.‎ ‎18.已知函数是奇函数，且．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．‎ ‎【答案】（1）；（2）在上单调递增，证明见解析.‎ ‎（2）由（1）得，‎ 设，‎ 则由于 ‎，‎ 因此，当时，，‎ 从而可得，即，‎ ‎∴是的递增区间．‎ 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.‎ ‎19.已知数列的首项，，求数列的通项公式及前项和．‎ ‎【答案】，.‎ 考点：1、数列的递推公式；2、数列的通项公式及求和公式.‎ ‎20.已知，是关于的方程的两个根．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎【答案】（1）或；（2）.‎ 考点：1、韦达定理的应用；2、同角三角函数之间的关系.‎ ‎21.某外商到一开防区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年 增加4万美元，每年销售蔬菜投入50万美元．‎ ‎（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？‎ ‎（2）试计算第几年平均获取纯利润最大．‎ ‎【答案】（1）第年开始获取纯利润；（2）年年平均获利最大.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）第年的利润为表示为关于的函数，令，可得；（2）当且仅当即“”时取“”，即第年年平均获利最大.‎ 试题解析：设第年的利润为，‎ ‎（1），‎ 令，得，‎ ‎∴第3年开始获取纯利润．　‎ ‎（2）∵当且仅当即“”时取“”，‎ ‎∴第6年年平均获利最大．‎ 考点：1、等差数列的求和公式；2、阅读能力、建模能力及基本不等式求最值.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查等差数列的求和公式、阅读能力、建模能力及基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.‎ ‎22.已知函数．‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）求在上的最大值和最小值；‎ ‎（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2），；（3）.‎ 试题解析：∵．‎ ‎（1）．‎ ‎（2）∵，∴，∴，‎ 考点：1、三角函数的周期性及三角函数的最值；2、不等式恒成立问题.‎ ‎【方法点睛】本题考查三角函数的周期性及三角函数的有界性、不等式恒成立问题,属于难题. 对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.要求准确应用降幂公式和辅助角公式进行变形，化为标准的形式，借助正弦函数的性质去求函数的周期、最值等，但要注意函数的定义域，求最值要给出自变量的取值.‎ ‎ ‎