高中数学必修1教案3_2_1几类不同增长的函数模型

高中数学必修1教案3_2_1几类不同增长的函数模型

‎§‎3.2.1‎几类不同增长的函数模型教案 ‎【教学目标】‎ ‎1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；‎ ‎2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；‎ ‎3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题.‎ ‎【教学重难点】‎ 教学重点：将实际问题转化为数学问题，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。‎ ‎ 教学难点：如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。‎ ‎【教学过程】‎ ‎ (一)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。 ‎ ‎（二）情景导入、展示目标。‎ 材料：澳大利亚兔子数“爆炸”‎ ‎1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．‎ 一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度后不增长，曲线呈“S”型．可用指数函数描述一个种群的前期增长，用对数函数描述后期增长的，感知指数函数变化剧烈。‎ ‎（三）典型例题 例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：‎ 方案一：每天回报40元； ‎ 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；‎ 方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番．‎ 请问，你会选择哪种投资方案？‎ ‎(1)请你分析比较三种方案每天回报的大小情况 思考：各方案每天回报的变化情况可用什么函数模型来反映 ‎(2)你会选择哪种投资方案？‎ 思考：选择投资方案的依据是什么？‎ 反思：‎ ‎① 在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？‎ ‎②‎ ‎ 根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.‎ 解析：我们可以先建立三种投资方案所对应的模型，在通过比较他们的增长情况，为选择方案的依据。‎ 解：设第天的回报为元，则方案一可以用进行描述，方案二可以用进行描述，方案三可以用进行描述，要对三个方案进行选择，就要对增长情况进行分析。（见课本95页分析 ）‎ 点评：在解决实际问题中，函数图像能够发挥很好的作用，因此，我们应该注意提高学生的读图能力。‎ 变式训练1 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机. 现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染 ‎ ‎ 例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：‎ ‎；；. ‎ 问：其中哪个模型能符合公司的要求？‎ ‎ ‎ 反思：‎ ‎① 此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何？ ‎ ‎② 根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？‎ 解析：根据实际，提示引导, 判定所给的奖励模型是否符合公司要求,就是依据这个模型进行奖励时，总奖金不超过5万元。‎ 变式训练2‎ 经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前个月，对某种商品需求总量 (万件)近似地满足关系 ‎．‎ 写出明年第个月这种商品需求量 (万件)与月份的函数关系式.‎ ‎ (四)小结 解决应用题的一般程序：‎ ‎① 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；‎ ‎② 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；‎ ‎③ 解模：求解数学模型，得出数学结论；‎ ‎④ 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义。‎ ‎【板书设计】‎ 一、几类函数模型 二、例题 例1‎ 变式1‎ 例2‎ 变式2‎ ‎【作业布置】课本98页1,2‎ ‎ ‎ ‎§‎3.2.1‎几类不同增长的函数模型学案 课前预习学案 一、预习目标 对于基本的实际问题能抽象出数学模型。‎ 二、预习内容 ‎ ‎（预习教材P95~ P98，找出疑惑之处）‎ 阅读：澳大利亚兔子数“爆炸”‎ 有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．‎ 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 ‎1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；‎ ‎2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；‎ ‎3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题.‎ 学习重点：将实际问题转化为数学问题，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。‎ ‎ 学习难点：如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。‎ 二、学习过程 典型例题 例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：‎ 方案一：每天回报40元； ‎ 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；‎ 方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番．‎ 请问，你会选择哪种投资方案？‎ 反思：‎ ‎① 在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？‎ ‎② 根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.‎ 变式训练1 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机. 现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？‎ 例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：‎ ‎；；. ‎ 问：其中哪个模型能符合公司的要求？‎ 反思：‎ ‎① 此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何？ ‎ ‎② 根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？‎ ‎ ‎ 变式训练2‎ 经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前个月，对某种商品需求总量 (万件)近似地满足关系 ‎．‎ 写出明年第个月这种商品需求量 (万件)与月份的函数关系式.‎ 四、反思总结 解决应用题的一般程序：‎ ‎① 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；‎ ‎② 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；‎ ‎③ 解模：求解数学模型，得出数学结论；‎ ‎④ 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．‎ 五、当堂达标：课本108页2题 课后练习与提高 ‎1. 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到的细胞个数y为（ ）.‎ A． B. y=‎2 ‎C. y=2 D. y=2x ‎2. 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（ ）.‎ A. 一次函数 B. 二次函数 ‎ C. 指数型函数 D. 对数型函数 ‎3. 一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，它的解析式为（ ）.‎ A. y=20-2x （x≤10） B. y=20-2x （x<10） ‎ C. y=20-2x （5≤x≤10） D. y=20-2x（50且a≠1)．有以下叙述 ① 第4个月时，剩留量就会低于；‎ O ‎1 2 3 4‎ y ‎1‎ t(月)‎ ② 每月减少的有害物质量都相等；‎ ③ 若剩留量为所经过的时间分别是，则.‎ ‎ 其中所有正确的叙述是 .‎ ‎6.某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该服装定一新价标在价目卡上，并注明按该价20%销售. 这样，仍可获得25%的纯利.求此个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系.‎