高中数学必修1教案:第三章(第15课时)数列复习小结1

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高中数学必修1教案:第三章(第15课时)数列复习小结1

课 题:数列复习小结(一)‎ 教学目的:‎ ‎1.系统掌握数列的有关概念和公式 ‎2.了解数列的通项公式与前n项和公式的关系.‎ ‎3.能通过前n项和公式求出数列的通项公式. ‎ 授课类型:复习课 课时安排:1课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程:‎ 一、‎ 二、知识纲要 ‎(1)数列的概念,通项公式,数列的分类,从函数的观点看数列.‎ ‎(2)等差、等比数列的定义.‎ ‎(3)等差、等比数列的通项公式.‎ ‎(4)等差中项、等比中项.‎ ‎(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法.‎ 三、方法总结 ‎1.数列是特殊的函数,有些题目可结合函数知识去解决,体现了函数思想、数形结合的思想.‎ ‎2.等差、等比数列中,a、、n、d(q)、 “知三求二”,体现了方程(组)的思想、整体思想,有时用到换元法.‎ ‎3.求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1,公比是字母时要进行讨论,体现了分类讨论的思想.‎ ‎4.数列求和的基本方法有:公式法,倒序相加法,错位相减法,拆项法,裂项法,累加法,等价转化等.‎ 四、等差数列 ‎ ‎ 1相关公式:‎ (1) 定义: (2)通项公式: (3)前n项和公式: (4)通项公式推广: 2.等差数列的一些性质 (1)对于任意正整数n,都有 (2)的通项公式 (3)对于任意的整数,如果,那么 (4)对于任意的正整数,如果,则 (5)对于任意的正整数n>1,有 (6)对于任意的非零实数b,数列是等差数列,则是等差数列 (7)已知是等差数列,则也是等差数列 (8)等都是等差数列 (9)是等差数列的前n项和,则 仍成等差数列,即 (10)若,则 (11)若,则 (12)‎ ‎,反之也成立 五、等比数列 ‎1相关公式: (1)定义: (2)通项公式: (3)前n项和公式: (4)通项公式推广: 2.等比数列的一些性质 (1)对于任意的正整数n,均有 (2)对于任意的正整数,如果,则 (3)对于任意的正整数,如果,则 (4)对于任意的正整数n>1,有 (5)对于任意的非零实数b,也是等比数列 (6)已知是等比数列,则也是等比数列 (7)如果,则是等差数列 (8)数列是等差数列,则是等比数列 (9)等都是等比数列 ‎(10)是等比数列的前n项和,‎ ‎①当q=-1且k为偶数时,不是等比数列.‎ ‎②当q≠-1或k为奇数时, 仍成等比数列 六、数列前n项和 (1)重要公式: ;‎ ‎;‎ ‎ (2)等差数列中, (3)等比数列中, (4)裂项求和:;()‎ 七、例题讲解 例1 一等差数列共有9项,第1项等于1,各项之和等于369,一等比数列也有9项,并且它的第1项和最末一项与已知的等差数列的对应项相等,求等比数列的第7项.‎ 选题意图:本题主要考查等差、等比数列的通项公式及前n项和公式.‎ 解:设等差数列为{an},公差为d,等比数列为{bn},公比为q.‎ 由已知得:a=b=1, 又b=a,∴q=81,∴q=3,‎ ‎∴b=bq=27,即等比数列的第7项为27.‎ 说明:本题涉及的量较多,解答要理清关系,以免出错. 例2 已知数列的前n项和=4+2(n∈N+),a=1.‎ ‎(1)设=-2,求证:数列为等比数列,‎ ‎(2)设Cn=,求证:是等差数列. ‎ 选题意图:本题考查等差、等比数列的定义及逻辑推理能力. ‎ 证明:(1) =4+2, =4+2,相减得=4-4,‎ ‎ ‎ ‎∴是以3为首项,2为公比的等比数列,∴=3×2.‎ ‎(2) ∵‎ ‎∴是以为首项,为公差的等差数列. 说明:一个表达式中既含有又含有Sn,一般要利用 ‎=-(n≥2),消去或,这里是消去了.‎ 八、课后作业:‎ ‎1.  已知数列{}的前n项和,满足:log(+1)=n+1.求此数列的通项公式.‎ 解:由log(+1)=n+1,得=2-1‎ 当n=1时,a=S=2-1=3;‎ 当n≥2时,=-=2-1-(2-1)=2.‎ ‎2.  在数列{}中,a=0,+=n+2n(n∈N+).求数列{}的通项公式.‎ 解:由于+=n+2n ,=-,‎ 则+=-+=,即= n+2n.‎ 九、板书设计(略)‎ 十、课后记:‎
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