2013届高考数学一轮复习 空间几何体的结构特征及三视图和直观图

2013届高考数学一轮复习 空间几何体的结构特征及三视图和直观图

‎2013届高考一轮复习 空间几何体的结构特征及三视图和直观图 一、选择题 ‎1、如图所示,△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图,B′在x′轴上,A′O′和x′轴垂直,且A′O′=2,则△AOB的边OB上的高为( ) ‎ A.2 B‎.4 C. D. ‎ ‎2、一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示,A 是展开图上的三点,则在正方体盒子中，的大小为( ) ‎ A.30 ‎ B.45 ‎ C.60 ‎ D.90 ‎ ‎3、一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为( ) ‎ ‎ ‎ ‎4、一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积是 ( ) ‎ ‎ ‎ A.372 B‎.360 C.292 D.280 ‎ ‎5、下列结论正确的是( ) ‎ A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 ‎ B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 ‎ C.若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是正六棱锥 ‎ D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 ‎ ‎6、如图,几何体的正视图和侧视图都正确的是 ( ) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7、三视图如图的几何体是( ) ‎ ‎ ‎ A.三棱锥 ‎ B.四棱锥 ‎ C.四棱台 ‎ D.三棱台 ‎ ‎8、如图,△ABC为正三角形,AA′∥BB′∥CC′,CC′平面ABC且3AA′′=CC′=AB,则多面体ABCA′B′C′的正视图(也称主视图)是( ) ‎ ‎ ‎ ‎9、如下图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为则该几何体的俯视图可以是 ( ) ‎ ‎ ‎ ‎10、一长方体木料,沿图①所示平面EFGH截长方体,若那么图②四个图形中是截面的是… ( ) ‎ 二、填空题 ‎11、如图,在斜二测投影下,四边形A′B′C′D′是下底角为45的等腰梯形,其下底长为5,腰长为则原四边形的面积是 . ‎ ‎12、下面关于四棱柱的四个命题: ‎ ‎①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱; ‎ ‎②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱; ‎ ‎③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱; ‎ ‎④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱. ‎ 其中,真命题的序号是 (写出所有真命题的序号). ‎ ‎13、一个几何体的正视图与侧视图都是边长为2的正方形,其俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为 . ‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎14、用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是‎3 cm,求圆台的母线长. ‎ ‎ ‎ ‎15、已知正三角形ABC的边长为a,求用斜二测画法作出的△ABC的直观图△A′B′C′的面积. ‎ ‎16、如图是一个几何体的正视图和俯视图. ‎ ‎ ‎ ‎(1)试判断该几何体是什么几何体; ‎ ‎(2)画出其侧视图,并求该平面图形的面积; ‎ ‎(3)求出该几何体的体积. ‎  ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D ‎ 解析:设△AOB中边OB上的高为h,由直观图中边O′B′与原图形中边OB的长度相等,及 有h=′B′, ‎ ‎∴. ‎ ‎2、C ‎ 解析:如图所示,将平面图还原为正方体,则AB=BC=CA,∴. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3、 C ‎ 解析:从正(主)视图看去掉的几何体在左上角,结合侧(左)视图可知其俯视图应为C. ‎ ‎4、 B ‎ 解析:该几何体是由两个长方体组合而成,底下的长方体长为10,宽为8,高为2,故表面积为232,上面的长方体长为6,宽为2,高为8,故表面积为152.总的表面积为选B. ‎ ‎5、 D ‎ 解析:A错误.如图(1)所示,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形,但它不是棱锥. ‎ B错误.如图(2)(3)所示,若△ABC不是直角三角形,或是直角三角形但旋转轴不是直角边,则所得的几何体不是圆锥. ‎ ‎ ‎ C错误.由几何图形知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长.D正确. ‎ ‎6、 B ‎ 解析:侧视图中,看到一个矩形且不能有实对角线,故A、D排除,而正视图中,应该有一条实对角线,且其对角线位置应为B中所示. ‎ ‎7、 B ‎ 解析:由三视图知,该几何体是四棱锥,且其中一条棱与底面垂直. ‎ ‎8、 D ‎ 解析:主视图(正视图)是从几何体的正前方往后看,即几何体在后方的投影,故选D. ‎ ‎9、 C ‎ ‎10、 A ‎ 解析:平面EFGH与长方体的两个侧面的交线为AB 又AB易知平面BDM,∴‎ ‎∴截面ABMN为矩形. ‎ 二、填空题 ‎11、 ‎ 解析:作D′E′′B′于E′,C′F′′B′于F′,则A′E′=B′F′=A′D′cos45=1,‎ ‎∴C′D′=E′F′=5-2=3.‎ 将原图复原,则原四边形应为直角梯形,‎ ‎,AB=A′B′=5,CD=C′D′=3,AD=‎2A′D′‎ ‎∴. ‎ ‎12、 ②④ ‎ 解析:①错,必须是两个相邻的侧面;②正确;③错,也可以是斜四棱柱;④正确,对角线两两相等,则此两对角线所在的平行四边形为矩形. ‎ ‎13、6 ‎ 解析:几何体是底面半径为1,母线长为2的圆柱, ‎ ‎∴=6. ‎ 三、解答题 ‎14、 解:由圆台上、下底面积之比为1∶16,设圆台上下底面的半径分别为r、4r.圆台的母线长为l,根据相似三角形的性质得解得l=9.所以,圆台的母线长为‎9 cm. ‎ ‎15、 解:图①、②分别表示实际图形和直观图. ‎ ‎ ‎ 由②可知,A′B′=AB=a,O′C′‎ 在图②中作C′D′′B′于D′,则C′D′′C′.‎ ‎∴ ′B′′D′. ‎ ‎16、 解:(1)正六棱锥 ‎ ‎(2)其侧视图如图: ‎ ‎ ‎ 其中 ‎ 且BC的长是俯视图中正六边形对边的距离,‎ 即是正六棱锥的高,即 ‎ ‎∴该平面图形的面积是. ‎ ‎.