2020学年高一数学下学期期末考试试题 文人教版

2020学年高一数学下学期期末考试试题 文人教版

‎2019学年高一数学下学期期末考试试题 文 I卷（总分60分）‎ 一、选择题(共12小题，每小题5分，每小题都只有一个正确选项)‎ ‎1．已知集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|y=lg（x﹣2）}，则A∩（CRB）=（　）‎ A．（2，4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，2]‎ ‎2．已知直线3x+4y+3=0与直线6x+my﹣14=0平行，则它们之间的距离是（　）‎ A．2 B．8 C． D．‎ ‎3．函数f（x）=﹣x的零点所在的区间是（　）‎ A．（﹣1，） B．（，0） C．（0，） D．（，1）‎ ‎4．设，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（　）‎ A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b ‎5．圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角为（　）‎ A．120° B．150° C．180° D．240°‎ 6． 如右图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，‎ ‎∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面 直线A1B与AC所成角的余弦值是（　）‎ A． ‎ B． ‎ B． ‎ D．‎ ‎7．已知s，则=（　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数f(x)＝sin，则下列结论中正确的是(　　)‎ A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数f(x)的图象关于点对称 C．由函数f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到函数y＝sin 2x的图象 - 12 -‎ D．函数f(x)在上单调递增 ‎9．已知单位向量满足，则与的夹角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，‎ 则该四棱锥的五个面中的最大面积是（　）‎ A．3 B．6 ‎ C．8 D．10‎ ‎11．已知图①中的图象对应的函数y=f（x），则图②中的图象对应的函数是（　）‎ A． y=f（|x|） B．y=|f（x）| C．y=f（﹣|x|） D． y=﹣f（|x|）‎ ‎12．已知函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2﹣x+1），则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解的个数是（　）‎ A．3 B．5 C．7 D．9‎ II卷（总分90分）‎ 二、 填空题(共4小题，每小题5分)‎ 13. 函数y＝ln的定义域为　 　．‎ ‎14．已知角α的终边经过点P（4a，3a）（a＜0），则25sinα﹣7tan2α的值为　 　．‎ ‎15．函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是　 　．‎ ‎16．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE（A1∉平面ABCD），若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下列结论正确的是　 　．（写出所有正确结论的序号）‎ ‎①V：V=1： 3；‎ ‎②存在某个位置，使DE⊥A1C；‎ - 12 -‎ ‎③总BM∥平面A1DE；‎ ‎④线段BM的长为定值．‎ 二、 解答题(共6小题，除17题10分外，其余每题12分)‎ ‎17.已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．‎ ‎18．已知点A（0，2），B（4，4），；‎ ‎（1）若t1=4cosθ，t2=sinθ，θ∈R，求在方向上投影的取值范围；‎ ‎（2）若t1=a2，求当，且△ABM的面积为12时，a和t2的值．‎ ‎19．如图，已知菱形AECD的对角线AC，DE交于点F，点E为的AB中点．将三角形ADE沿线段DE折起到PDE的位置，如图2所示．‎ ‎（1）求证：DE⊥平面PCF；‎ ‎（2）证明：平面PBC⊥平面PCF；‎ ‎（3）在线段PD，BC上是否分别存在点M，N，使得平面CFM∥平面PEN？若存在，请指出点M，N的位置，并证明；若不存在，请说明理由．‎ ‎20．已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．‎ ‎（1）证明：直线l恒过一定点P；‎ ‎（2）证明：直线l与圆C相交； ‎ ‎（3）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．‎ ‎21．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．‎ ‎（1）求f（x）的解析式；‎ ‎（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动个 单位长度，得到y=g（x）图象，求函数y=g（x）在 - 12 -‎ [0， π]上的单调递增区间．‎ ‎22. 如图，正方形AMDE的边长为2，B、C分别为 AM、MD的中点，在五棱锥P-ABCDE 中，F为棱PE 的中点，平面ABF与棱PD、PC分别交于点G、H ‎ ‎（1）求证：AB∥FG；‎ ‎（2）若PA⊥底面ABCDE，且PE⊥AF，求线PH的长。‎ - 12 -‎ 参考答案与试题解析 一、选择题(共12小题)‎ ‎1．【解答】解：B={x|x＞2}；‎ ‎∴∁RB={x|x≤2}；‎ ‎∴A∩（∁RB）=（﹣2，2]．‎ 故选：D．‎ ‎2．【解答】解：直线3x+4y+3=0与直线6x+my﹣14=0平行，‎ ‎∴≠，‎ 解得m=8．‎ 直线6x+my﹣14=0，即直线6x+8y﹣14=0，化为3x+4y﹣7=0，‎ ‎∴它们之间的距离==2．‎ 故选：A．‎ ‎3．【解答】解：∵函数f（x）=e﹣x﹣x，画出y=e﹣x与y=x的图象，如下图：‎ ‎∵当x=时，y=＞，‎ 当x=1时，y=＜1，‎ ‎∴函数f（x）=e﹣x﹣x的零点所在的区间是（，1）．‎ 故选：D．‎ ‎4．【解答】解：a=log=log23＞1，1＞b=（）=＞c=（）=，‎ 则c＜b＜a，‎ 故选：B．‎ ‎5．【解答】解：设圆锥底面半径为r，母线长为l，‎ 侧面展开图扇形的圆心角为θ，‎ 根据条件得：πrl+πr2=3πr2，即l=2r，‎ 根据扇形面积公式得：‎ ‎=πrl，即==180°．‎ 故选：C．‎ - 12 -‎ ‎6．【解答】解：连结BC1，∵AC∥A1C1，‎ ‎∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），‎ ‎∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，‎ ‎∴AB=，，BC1==，A1C1=1，‎ ‎∴cos∠C1A1B===，‎ ‎∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值为．‎ 故选：D．‎ ‎7．【解答】解：∵s，‎ ‎∴=cos[+（）]‎ ‎=﹣sin（）=﹣．‎ 故选：B．‎ ‎8.【解答】C 9. ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴=，‎ ‎∴•=0，⊥，‎ 如图所示：则与的夹角是，‎ 故选：D．‎ - 12 -‎ ‎10．【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，‎ 底面为矩形，矩形的边长分别为2、4，底面面积=2×4=8；‎ 由正视图可得四棱锥的高为=，‎ ‎△SAD的面积为×4×=2，‎ 侧面SAB与侧面SCD为直角三角形，其面积为3×2×=3，‎ 侧面SBC为等腰三角形，底边上的高为=3，‎ ‎∴△SBC的面积为×4×3=6．‎ 故选：C．‎ ‎11．【解答】解：设所求函数为g（x），‎ g（x）==f（﹣|x|），C选项符合题意．‎ 故选：C．　‎ ‎12．【解答】解：∵当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2﹣x+1），‎ 令f（x）=0，则x2﹣x+1=1，解得x=1‎ 又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，‎ ‎∴在区间∈[﹣1.5，1.5]上，‎ f（﹣1）=f（1）=0，‎ - 12 -‎ f（0）=0‎ f（1.5）=f（﹣1.5+3）=f（﹣1.5）=﹣f（﹣1.5）‎ ‎∴f（﹣1）=f（1）=f（0）=f（1.5）=f（﹣1.5）=0‎ 又∵函数f（x）是周期为3的周期函数 则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6‎ 共9个 故选：D．‎ 二、 填空题(共4小题)‎ ‎13．（0,1）或0

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